今天在實際應用過程中，遇到一個很有趣的問題，我簡化一下，各位高工可以幫忙看看

苦海無邊123

今天在實際應用過程中，遇到一個很有趣的問題，我簡化一下，各位高工可以幫忙看看：

工況：右側的大車以恒定速度V向左運動，大車前端有一個定數(shù)為K的彈簧，運動過程中，彈簧與前方質(zhì)量為M的小車碰撞，彈簧受壓，推動小車向前。
說明：右側的大車質(zhì)量無限大，碰撞不減速，速度V恒定；不考慮摩擦力。
問題：求彈簧的最大變形量是多少？

我數(shù)學能力不行，積分積了半天沒積出來，哪位學霸幫我算算看。


補充內(nèi)容 (2023-9-18 15:44):
此貼終結。
結論：
彈簧的彈性勢能和小車的相等的，2、3、5樓都有提到這個說法，他們說的都是對的。
要看詳細推算的過程的，可以看看13樓。
感謝各位同學，愿各位都保持學習之心，永遠向上。

pacelife

我的解法，借助了數(shù)學軟件：

Dreaming___snai

可不可以從能量的角度來看這個問題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候，這個時候小車的能量可以算出來，小車的能量是彈簧直接傳遞給他的，也就是彈性勢能，這個應該也有公式可以算。就是還沒想清楚大車對這個系統(tǒng)的影響體現(xiàn)在哪里

喂我袋鹽

Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來看這個問題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候，這個時候小車的 ...

正解。
Xmax =V*（m/K）^1/2

王章

圍觀

wtangzz147

你可以等效一下，把大車看成一堵固定的墻，小車從左往右以速度V撞向墻上的系數(shù)為k的彈簧。這樣算彈簧最大壓縮量

苦海無邊123

Dreaming___snai 發(fā)表于 2023-9-14 21:57
可不可以從能量的角度來看這個問題，首先彈簧最大變形量肯定是出現(xiàn)在速度與大車相同的時候，這個時候小車的 ...

關于使用能量守恒的辦法來評估的，我舉個例子：
假如小車在被碰撞的時候，一開始是不動的，直到彈簧的彈性勢能積蓄的能量等于1/2*mV²時，此時大車停止運動，小車被彈飛。那么在上述的情況下，才能說小車的動能等于彈簧的彈性勢能。
而實際上，小車在被碰撞的第一時間，就已經(jīng)在開始加速了，所以彈簧具備的最大彈性勢能實際上是要小于小車的最大動能1/2*mV²的，因為在彈簧處于最大壓縮量的時候，小車已經(jīng)具備一定的動能了。

斯文棒棒

碰撞不減速不滿足能量守恒定律，碰撞彈簧肯定對大車做功，大車肯定要減速。

shentu

碰撞不減速不滿足能量守恒定律。
在錯誤的假設前，是不可能得到答案的。。。。
積啥分呀，高中物理就夠了。

littlecan

好歹你還積了一下

斯文棒棒

有外力做功，車速度不變，彈簧的最大變形量就是彈簧被壓縮死的位置，極限位置。