卷積，杜哈梅積分

liuxiaoran · 發表于 2023-5-3 22:51:33

幫助大家理解一下卷積和卷積的應用。。
[Dino筆記]單自由度振動的杜哈梅積分法程序
dinochen1983

結構工程師

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【軟件下載】程序：SDOF振動分析的杜哈梅積分程序
【Excel下載】Excel：杜哈梅積分 Excel 表格計算方法
【源代碼下載】Code：SDOF杜哈梅積分的部分源代碼
【PPT下載】PPT：SDOF振動分析的杜哈梅積分方法介紹
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學習筆記

本期DinoStru結構筆記介紹結構動力學中求解一般動力荷載的結構反應的方法（單自由度體系）杜哈梅積分方法。
本期內容是我的香港大學研究生抗震課的第3課的內容，關于單自由度體系的一般求解方法的介紹。PPT可以下載
通過這個方法就可以算正弦，余弦，任意地震波，脈沖，三角形都可以算，有點像萬能公式。
這個方法也叫做疊加法，但它不是振型疊加，因為單自由度體系只有一個自由度不需要疊加。
它是把地震動時程離散成一段段的不同峰值的脈沖荷載，把全部脈沖荷載激勵下的結構的響應疊加得到最后的結構響應。
因為是疊加法，所以會用到數值積分求和的方法，所以也叫做杜哈梅積分方法。簡化的過程如下：
（1）把地震動（外荷載）時程切成一小段的不同峰值的脈沖荷載
（2）每一段的脈沖荷載作用下，結構做有阻尼的自由振動（慢慢變小的正弦曲線）
（3）把每一段的脈沖荷載作用下的響應（自由振動響應）求和，得到最終的位移時程。
通過下圖讓大家看明白原理。

上圖公式為脈沖荷載作用后，結構做有阻尼的自由振動。

上圖講述杜哈梅積分的原理，把離散后的響應疊加起來

在介紹杜哈梅積分的動力學教材中，做得最好的教材便是R克拉夫著的《結構動力學》第二版（修訂版）了，這本書用了第6章《對一般動力荷載的反應-疊加法》，對該方法進行了詳細的介紹與公式的推導，數值積分的算例采用了Simpson法則積分法，精度較好。

可以下載相關筆記進行編程的學習。
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學習筆記

下圖是《結構動力學》書上的表格計算實例

最最重要，這本書介紹的杜哈梅積分方法簡單到可以通過EXCEL表格進行編制實現編程的功能。所以我把書的表格轉化成EXCEL表格，幫助同學們理解，即使不編程的人也可以通過EXCEL表格實現?！督Y構動力學》書上展示的表格計算法如下圖所示。

EXCEL表格可以在附件下載，通過EXCEL表格就可以了解整個計算的過程。

這里也提一下，一般程序的編寫，有時候可以從EXCEL表格開始，所以EXCEL算是一個最簡單最好用的編程學習軟件（如果有興趣可以在EXCEL寫游戲）。

最后為了方便測試與使用，我采用DELPHI編制了基于杜哈梅積分的小程序，界面如下圖所示，與ETABS的分析結果比較如下圖所示。

ETABS提取的響應時程曲線

以下是ETABS的計算結果與杜哈梅積分的計算結果對比

整個編程的思路就是參考《結構動力學》書上第77~78頁表格的內容，源代碼如下。
其它方法如Nigam-Jennings精確解方法，可以參考這一篇博文。

[Dino筆記]基于精確解的方法(Nigam-Jennings法)

http://dinochen.com/article.asp?id=371

最后我提一下，我在《結構動力學》書上又發現了一個小錯誤，如下圖所示，又是一個通過編程才會發現的小錯誤，
我買的書比較早的印刷版，你們的書上更正過來了嗎。

以下是對結構動力學相關的小程序與程序部分小的匯總：

（1）單自由體系的自由振動與程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（2）單自由體系的簡諧振動與程序
http://dinochen.com/article.asp?id=374
（3）單自由體系的一般動荷載振動與程序（杜哈梅積分）
http://www.dinochen.com/article.asp?id=378
（4）單自由體系的一般動荷載振動與程序（Nigam精確解）
http://dinochen.com/article.asp?id=371
（5）多自由度體系（層模型）的振型計算程序
http://dinochen.com/article.asp?id=376
（6）多自由度體系（層模型）的簡化原理與方法
http://www.dinochen.com/article.asp?id=260

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下載資料匯總：

【軟件下載】程序：SDOF振動分析的杜哈梅積分程序
【Excel下載】Excel：杜哈梅積分 Excel 表格計算方法
【源代碼下載】Code：SDOF杜哈梅積分的部分源代碼
【PPT下載】PPT：SDOF振動分析的杜哈梅積分方法介紹
【手寫筆記】筆記：SDOF振動分析的學習筆記

（微信公眾號用戶，點擊【閱讀原文】后下載）

更多結構動力學的東西，可以關注我的微信公眾號： DINOSTRU

發布于 2021-06-25 02:55
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抗震

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