怎樣車橢圓

動靜之機

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目前網上查不到國產的此類車床，于是估計本帖是首發了。
2 C1 x3 m  a4 }6 f也許此貼過后，很快就有山寨，拭目以待。

正如這個帖子過后，國產的相關工具很快就有了，足以證明社區巨大的影響力：

rotary broaching 旋轉拉（推）削原理------內四方、內六方等問題的答案
, R7 _( R$ Y5 v1 V( B9 D$ Y. thttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=143588
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國內資料：
5 I% w% X  b, X1 I/ a6 C+ y2 ` 普通車床加工橢圓柱的方法與原理.pdf (113.95 KB, 下載次數: 85)

2013-6-28 18:24 上傳

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+ T5 e3 V7 Y' f( v' B 普通車床上車削橢圓.pdf (78.21 KB, 下載次數: 56)

2013-6-28 18:24 上傳

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國外網站：
# L+ q* M: k8 N: ?# c. j; ^$ X. Z, Hhttp://www.volmer---ovaldrehen.de/englisch.htm

www.vicmarc.com   官方資料： VOD Aug 10.pdf (1.59 MB, 下載次數: 26)

2013-6-28 18:26 上傳

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先看看常見的方法：工件定心回轉

方法一： 刀具做徑向跟蹤，即徑向往復直線運動的頻率是工件旋轉運動頻率的兩倍，同時軸向走刀，以形成橢圓柱。 例如發動機活塞橢圓裙部的車削。好在徑向尺寸變化量很小，不然很難實現高效車削。
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方法二：刀具徑向無需追蹤，僅軸向走刀。該方法利用圓柱的斜切面為橢圓這個現象，將工件傾斜地夾持在主軸上。雖然沒有理論誤差，但加工完畢后的零件邊緣和零件平面不垂直。這個方法勉強可以對付平板的橢圓圓周，對腔體（橢圓碗）就無能為力了。這種方法加工的橢圓，短半軸長度為圓柱半徑r，長半軸長度為r/Sinα

然后是特殊的方法：工件偏心回轉
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方法一： 凸輪仿形----應該淘汰了。16世紀歐洲人用這個方法
+ p8 m2 X7 ?! m& d" C來加工象牙，轉速不能太快。

方法二：使用十字滑架工裝 ------- 無理論誤差 ---- 初級水平

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這貨和橢圓規長得一樣是吧？
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的確如此，相對運動： 滑架不動，擺桿走橢圓；擺桿不動，滑架走橢圓。

至于滑架的具體結構，每個設計者有自己的辦法，見前面的附件。

方法三：使用兩個旋轉運動合成 ------- 無理論誤差 ----- 最初設計這個的的確是高手

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第一眼感覺，暈~~~

原理鋪墊：半徑為R的小圓在半徑2R的大圓內滾動，除了圓心和邊緣，任意點的軌跡都為橢圓。

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滾來滾去的挺眼熟的？  是，這里有類似的帖子：
關于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關資料
$ P* [+ Y* `4 }6 X' X% e! Zhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=144917

, L1 ~' `1 F9 l4 `證明：

小圓在大圓最右側停住時，切點位于X軸上。在小圓圓心的右側距離r處取一點，此時α=0。

小圓逆時針滾動（紅色虛線為圓心軌跡），方位角抵達α處時，在大圓中轉過的相對角度是2α（順時針）。

因此該點落在XY直角坐標系中的坐標是：

X=R* Cosα+r*Cos(α-2α)=(R+r)*Cosα ----①

Y= R* Sinα+ r*Sin(α-2α)=(R-r)*Sinα  ----②

即：
       ----③  

這便是個典型的橢圓方程了。
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這個證明意味著：橢圓可以由兩個旋轉運動來合成，不妨稱為自轉與公轉。考慮到偏心的震動隨著半徑的增大而增大，因而把回轉半徑比較小的那個轉動作為公轉偏心處理。 圖中，可以清晰地看見，車削外圓時，前后角不斷發生變化，刀具的前刀面選擇不好的話，會出現負前角的情況。

就算偏心再小，高速回轉的震動仍不可避免，于是人們設計了平衡塊。平衡塊位于工件質心對稱位置處，配重*配重偏心距離=工件重量*夾具偏心距離， 當然夾具本身先得做好動平衡。

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普通車床車削過程中，若車刀的高度不在工件水平線上，仍然可以車出圓形，雖然大小有差異。

而車橢圓的刀具中心高度位置不能改變，不然軌跡就會發生偏斜（有相位差）：

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! B9 R, c. c8 V) z9 {所以這種車床配備了光學投影引導線，便于人們使用。
好在車削端面的時候，角度是恒定的，所以車個木頭橢圓碗，還是沒有問題的。
準備試制的朋友，注意安全！！！
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延伸一下：

繼續看上面的證明步驟，如果r=R，即選小圓上和大圓相切的點作圖，則②式變為： Y=0  意味著該點軌跡成了一條過起點和原點的水平線段（下圖紅色線段），長度為大圓直徑。請注意，黃色箭頭的反向延長線和小圓的交點剛好也是小圓與Y軸的交點，即小圓直徑上的兩個端點分別始終在X和Y軸上滑動。同時，式子③中的R和r的數值在數學上無所謂大小之別，也就是說在小圓的外側取點也無妨。這。。。。。。。。不就是橢圓規么？

繼續延伸一下：

上面是讓把兩個旋轉運動都交給工件主軸去做了，所以刀具僅需要做線性移動即可完成尺寸（不然怎么好意思稱為車床呢）。如果只讓主軸做一種運動，那么刀就得轉起來，而且這兩個軸有一定的平行距離（就是那個偏心），轉速還得有比例關系。

( l( K+ M  v! f一把刀能切出一個橢圓，兩把對稱分布的刀切出兩個正交橢圓，三把均布的刀切出三個120度分布的橢圓。
這。。。。。。。。不就是多角機床么？

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顯然這些面是有點凸的，但通過合理選擇回轉半徑，可以獲得近似平直的效果（越扁越好）。這個方法的好處是，由于刀具和工件皆做定心連續回轉運動，無需停頓，因而轉速可以比較高，效率自然也高。

當然，橢圓的畫法還有很多，但不是每種畫法都能變成好的加工方法:

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! ]3 u  e) s9 a' Z7 k至此，這個奇妙的橢圓車床原理就已經說完了。

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以上討論的橢圓是“普通”橢圓，或多或少還能用純機械的方法搞定。
. r! e  m- s" S6 \, s這里還有一種另類的橢圓，即二階橢圓，多用在流量計上：

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當年的工程師，用描點+放樣搞好凸輪，做了兩臺滾齒機。如今，只要您的機器夠快（運算），就可以滾的（僅限凸節圓）：

$ _3 p( _5 }) {+ C/ H
$ E# q- o5 ?! o/ }: k. H這里有賞心悅目的高階的曲線轉動形式（南京加加的高手做的）：
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lingkunlao

好貼，從頭看到了尾，有圖有動畫有公式有實際應用

東海fyh126

高啊，骨灰級的專家。。。。。。。

宇希

高人

zhulongxin1986

我什么時候能這么厲害啊，學習，學習……

tabble

好貼，頂一個

猛禽2012

國人的驕傲

mark91189

很好的說明~

maskknight

太厲害了。。。

弓弩防身

好貼頂一下個！！！機械論壇真是好地方啊