考你一道財富數學題

老鷹

今天朋友請吃飯，席間談笑，他說，這把年紀了，最近老是因為花錢問題和老婆爭論不休。孩子已經結婚，完全可以自立。我這個朋友，兩口子都是小城市出來的人，老婆過日子一直很節儉。現在兩口子的分歧開始變大了，老公主張提前退休，計劃一下后半生，把錢花光了事；老婆主張將來給孫子多留點教育基金。
& r; r' P5 `' w3 t$ U& @( K$ t
中間他算了一筆賬，說是現在他們可以支配的現金有1000萬，按照余生還有35年計算，按照年利息5%計算，假如35年把這些錢全部花光，平均每年可以花多少錢？他說準備用數學演算來制伏他老婆。
* n4 Y& U4 R% \! o4 n8 ~7 [. A
  v9 K2 k2 ?' ?: o3 f6 }" h) ]. ?吃飯的時候亂哄哄，現在我把這個問題變成一個純數學問題。大家開動腦筋給個正確方法和結論。

; S6 {; Z! }  X3 I* r& p5 A/ f0 M問題描述：
* o: j% ^: q* L) B
已知條件：現金1000萬，每年元旦一次性拿出一筆錢夠一年開銷，假設為X（萬元），X的利息忽略不計。剩余的錢投入理財，年利息為5%（利息只按照年來計算，不按照月度計算，中間不能取出。滿一年的時候取出下一年要花的錢，余款下一個年度繼續理財，年息仍然為5%）。要求35年把這些錢全部花光。請問每年應該花多少錢？每年花錢的數目是相同的。

就假設今天是2018年元旦，開始拿出未來一年要花的錢。到2052年元旦最后一次支取年度生活開支，余款為零，本息全部花完。2053年元旦不再拿錢（假設就是生命終結了～）。

大家數學學得怎么樣哈，誰搞出答案大家一起來驗證一下。

老鷹

有舍友用excel做了計算。得出一個結果，聽起來是靠譜的。但是準確的來說不知道對不對。現在給這個題目做一個限定條件。請用中學數學方法。有一個可以計算乘方的計算器。不許用軟件。

動靜之機

) E( h% X) E4 z( B7 E, x; k" V" Y( X
& X1 C4 ~* i! Y; G! Y' u

武當問道

我曹我曹，我都不會算，是不是傻啊。

老鷹

動靜之機 發表于 2018-2-5 22:10
手算的中途有四舍五入，所以就會有那么一丁點差異了。

函數計算器就就會好很多。

請看36樓。

動靜之機

老鷹 發表于 2018-2-5 12:48
前面幾位社友有的推理是對的。
1 R- f, L1 M( I, i+ x假設每年花錢為X（萬元），用常數表示本息C=1+5%，那么：
7 J" @  G3 S; l8 |3 X3 q第一年取走生活 ...

手算的中途有四舍五入，所以就會有那么一丁點差異了。
) x+ N- ?) Q9 L4 |2 z- D8 y
1 E: F2 y* q7 Q0 j) ]函數計算器就就會好很多。
  h) z" X% u7 X. ^6 y3 i

3 j, L( S' B6 W8 h  C
" K; p0 k! Z& m# y1 g

閃耀

tntk 發表于 2018-2-5 10:02
/ {/ K. w- x! C, q  f7 v$ l+ e這個是一個簡單的財務問題，用財務計算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
實際需要簡單變化 ...

我是22樓的，等比數列求和

閃耀

閃耀 發表于 2018-2-5 10:01
; F' V* L. D% b7 \* V" |* }58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
給我加點分吧

6 P; [. m% F* e看成等比數列求和

光輝歲_eom0o

學習了

老鷹

前面幾位社友有的推理是對的。
假設每年花錢為X（萬元），用常數表示本息C=1+5%，那么：
第一年取走生活費后余額為：1000-X
6 N4 a- [* C: ?! s! p; j第二年取走生活費后余額為：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
第三年取走生活費后余額為：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）
( Y9 {; u0 v' D' v
以此類推

- t& f) S" ]! [& o' l$ Y第35年取走生活費后余額為：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )

3 {, s1 \  B% L* D( u而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一個等比數列，其和公式見附圖。于是求得結果為58.160萬元。計算均精確到小數點后三位，四舍五入。
" U1 s0 I8 D0 \9 J: P
上面有一個社友提到用編程來解決，確實應該是最簡便的辦法，應該就是一個簡單循環即可，初始值知道了，循環35次跳出。用代數方法加計算器就是訓練一下邏輯推理。

這個結果和大家的直覺不知道有多大差異^_^

; ~5 |. f7 }  B  L, Q1 l1 [7 E/ Y

曉昀

老鷹 發表于 2018-2-5 12:31
你推理應該沒錯，但結果不大準確哦。我覺得結果是58.160元。請看樓上給出的等比數列求和公式～

$ ^+ T6 A- s3 M我的等比數列求和公式沒錯，如果錯了就是中間步驟有四舍五入的情況了。
, \) P; [; U1 Y- C1 L* z5 d9 M

老鷹

曉昀 發表于 2018-2-4 22:38
2 W2 w' g" A2 q6 F  p5 M+ g大家誰還有其他結果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數學題

5 m3 t0 ]! v: D1 n: L5 S你推理應該沒錯，但結果不大準確哦。我覺得結果是58.160元。請看樓上給出的等比數列求和公式～

老鷹

動靜之機 發表于 2018-2-5 09:09

1 }8 M5 U1 ?, H' q$ A不知道應不應該算你對，老弟～

" p' B0 _) J+ G& @我覺得正確答案是58.160元
8 q" P, C9 P/ H
6 x* g  P9 B4 l# \4 s8 n) X; h+ y  s
/ E7 N% B9 `, B