公差疊加分析的重要算法之一：和方根RSS的原理計算模擬

幾何公差尺寸鏈

公差疊加分析的重要算法之一：和方根RSS的原理計算模擬

RSS - Root Sum Square

RSS是統計公差分析的一種常用算法。這個算法的依據是批量生產的零件尺寸符合正太分布，產生的效果是很少數量的零件尺寸接近上下限公差值，大部分零件尺寸接近中值。

圖1. 正太分布概率密度曲線，這個概率密度曲線包含的面積積分的結果是1，生產上用來代表100%的產品合格率

正太分布又稱高斯分布，可以描述尺寸變差的分布情況。除了加工誤差，正太分布也可以描述如測量誤差、打靶射擊誤差、年降雨量等，有廣泛應用。

正太分布密度曲線只有一個峰值，中間對稱。對于平均分布的數據只用均值即可描述，但是正太分布使用兩個參數描述：均值和標準差，統計學上記為：

公式中μ代表分布的均值，σ代表標準差。標準差如果不會計算也不用擔心，不會影響攻城獅分析公差，Excel內置了標準差計算公式stdev，有數據就可以秒算結果，不影響分析。攻城獅只要知道有兩個參數就可以啟動工作了。

圖2. μ只改變正太分布概率密度曲線的中心線的位置，在橫軸x上平移。這個參數代表收集尺寸數據集合的平均值。

圖3.  σ是負責曲線的胖瘦的，σ越小曲線越瘦，統計學家說這個曲線越瘦數據越好，看來社會以瘦為美是有“依據”的。這個參數是描述尺寸數據集合的集中性，要注意σ同均值有一樣量綱的。正是這個參數決定了正太分布的重要規律如圖1，距中心一倍σ跨度代表34.1%的面積，這個量度是個恒定常數。

我們嘗試用正太分布解決一個常見的質量問題來熟悉正太分布參數的應用。

分析：某軸直徑精加工后的直徑尺寸符合正太分布，且均值μ=14.90mm，標準差σ=0.05mm，按照圖紙要求合格的軸的直徑尺寸范圍是14.90±0.1mm，計算產品的合格率。

根據圖1，計算σ距中心的跨度距離：

所以產品的合格率是橫軸2倍σ包含的陰影區域面積，根據圖1，這個面積是95.4%。

所以此軸的合格率是95.4%。

但通常的計算都是通過查分位數z表來計算

圖3. z值表也可以快速查詢對應的百分比，表中的0.977250需要調整一下才是期望的合格率，因為這個值是代表橫軸上2的右側全部面積：

2*（0.977250-0.5）=0.9545=95.45%

所以統計學是小白的同學大可以放心學習，計算基本上查一下就有了，解決了這個核心的正太分布的兩個參數，基本上就可以進行公差分析了，比如RSS的計算。你看，創造性不再依靠計算能力了！

RSS正是利用了正太分布的規律和特性來計算，目的就是要設計出滿足3σ區域的尺寸公差。

RSS分析方法：

圖4. 假設有5塊電池組成一個模組，每塊電池寬度是15±0.2mm，那么這個模組的殼體的尺寸應該設計為多少？

如果我們使用簡單的疊加計算：

μ = 15mm × 5 = 75mm

t = 0.2mm × 5 = 1.0mm

電池模組的寬度是75±1.0mm，2.0mm的變差可能導致電池模組的空隙過大，不利于緊湊設計和電池的固定。

基于尺寸數據是正太分布，大部分尺寸不會出現在15.2mm或14.8mm，所以使用RSS計算模組殼體寬度公差：

RSS分析的模組寬度的尺寸是：75±0.45mm。0.9mm變差值大概是最差法分析的結果1/2，50%的改善了設計。

這個在公差分析流程上還要進行蒙特卡洛分析驗證。

對于RSS的應用還很多，后續會陸續整理介紹這些應用和其它4種算法，知識要逐步積累，大家加油！

原創：王廷強

Leo_20180309

質量管理體系，西格瑪管理？？有詳細的么，求助

未來第一站

學習了。

風仔很忙

你們用的公差分析軟件是什么？TOLENRANCE一直都是防止抄襲的很重要的課題，我對這個有很不錯的興趣

liwenjun515

謝謝分享！！！樓主太棒了

hk4521

謝謝大神，學到一招

btganzhe

謝謝樓主分享

小學生ydc

文章中某軸那個案例計算
（14.5-14.9）/0.05=2
是不是寫錯了14.5更改為15才對？

小學生ydc

請教樓主，公式中USL意思是最大極限尺寸嗎？