矩形齒條的概念

阿松

我在考慮圓錐齒輪的齒條問題時，想到了矩形齒條。

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齒輪和齒輪或齒條的嚙合有兩根嚙合線，分別是兩齒廓面的作用線。在錐齒輪中，齒輪的運動軸線是沒有疑問的，但齒條的運動軸線并非是和齒輪分度圓相切的大圓的軸線，而是嚙合線大圓的軸線。因為有兩根嚙合線，我一開始認為，左右齒廓是分別圍繞兩根嚙合線軸線旋轉的齒條切割而成的。但圍繞其中一根軸線也能切割兩側的齒廓，即用矩形齒。旋轉的速比是大圓和基圓的周長比。

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這在平面漸開線齒輪上同樣成立。

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截面是梯形的齒條是以分度圓為滾動圓的。

以基圓為滾動圓，矩形齒條同樣能形成漸開線齒輪。兩相鄰齒之間的節距是基節。

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齒厚是一個大問題，因為它有可能是負值。在實際應用中，強度又是一個問題。但我相信：在磨削小齒數齒輪，矩形齒條的概念是有優勢的。

yumin

感覺你對漸開線齒輪的成型原理沒有搞明白，關于矩形齒，早在漢代出土地古代機械構件上就有應用了，之所以被漸開線齒型取代，就是因為漸開線齒型比矩形齒先進，能夠做到瞬時傳動比不變。

阿松

理論上來說，矩形齒條和漸開線齒輪是有可能嚙合的。壓力角為0度時。

logxing

這個概念其實早已在滾刀設計中應用了
6 g& e- r. ^8 y( e& M/ E' E叫作變位設計
' v$ X" }3 s' h& i例如使用壓力角15的齒條加工壓力角為20的齒輪
阿松說的是使用壓力角為0的齒條，是一個極端
雖然現在討論的是錐齒輪齒條，但滾刀的變位設計這個概念對圓柱齒輪和錐齒輪都是適用的
實際我沒有見過用矩形尺條加工漸開線齒輪的，阿松說的在磨削小齒數齒輪矩形齒條的優勢能不能詳細展開一下
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logxing

與錐齒輪對應的齒條就是crown gear冠齒輪。

阿松

因為以前帶我入門的老工程師提到過：小齒數齒輪的磨削是個難題，他試圖用幾段橢圓來代替。所以我在這里作了一個猜想，沒有什么依據。

0 D7 D/ D& T- Y5 n' N冠齒輪對應的理論齒形應該是背錐上的當量圓柱齒輪吧？

logxing

其實研究冠齒輪的理論齒形不用引入背錐（這時變成了圓柱）和當量齒輪的。
冠齒輪的理論齒面其實是許多同心圓弧構成的面。對于直齒錐齒輪對應的冠齒輪來說，這個齒面是平面（雖然是平面，但是基本的構成元是圓弧）。冠齒輪的理論齒形就是這些同心圓弧（在球面法向上看是直線）。
對于斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪對應的冠齒輪......比較復雜呦

阿松

和冠齒輪嚙合的直齒錐齒輪的齒形不是球面漸開線。
& V6 ~5 P& w: `  a7 f9 h  I我用一個平面（可以理解為一個圓弧族構成的平面）圍繞冠齒輪的軸線旋轉，切割相應的錐齒輪坯。速比是錐齒分度圓周與大圓周（即冠齒的分度圓）的比值。切出的齒形與球面漸開線是有誤差的。所以冠輪不是理論齒條。

我也試圖理解斜齒錐齒輪。我拿它和圓柱斜齒輪來比較：圓柱斜齒輪的螺旋線展開后是一根直線，所以它的齒條的齒向也是直線的；斜錐齒的螺旋線展開后不是直線，所以它齒條的齒向也不是直線，我暫時稱它為平面錐螺旋線，它是一根無限趨向錐頂，但永遠到不了錐頂的曲線。
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/ f. l4 g: b/ N$ g現在的一些錐齒輪的加工原理我還不太了解，我相信那都是要盡量符合數學模型。我幾乎沒看到一本能詳細介紹錐齒輪的數學模型的書。只能自己瞎琢磨。
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曲齒錐齒輪？我不知道，給我大概介紹一下吧。

logxing

一般冠齒輪確實好像有點問題...
莫非錐齒輪齒條就是矩形齒的冠齒輪...如果是這樣，那錐齒輪對應的齒條是唯一的（矩形齒的冠齒輪），對錐齒輪滾刀也就不存在嚴格意義的變位設計。
: x' f* G! H5 v' p( f斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪在齒輪手冊里有簡單的說明。我覺得把直齒錐齒輪搞透的話別的就容易理解多了。
另外關于斜齒錐齒輪，有一點你想想看，就是很可能不存在錐頂這個東西呀。錐頂變成了一個圓......
1 o6 D" C% |& x7 u# f+ D" ?* a也就沒有無限趨向錐頂的線，這條線到那個圓就自然結束了。球面漸開線的球心似乎也不是唯一的了...好像很復雜呀

阿松

矩形齒條有個問題：如果軸向沒有竄動的話，那么它僅僅是頂角和齒輪漸開線的點接觸。可能這也是束縛它僅僅是理論上的原因之一。矩形齒的齒厚的改變就成了變位了，它的齒厚就是齒輪的基槽寬。

球面漸開線的球心應該是唯一的吧？！

我看到過一對德國制造的直齒錐齒輪，它們的齒槽根部是圓弧的，即中間是凹下去的。而且有點細腰形的，即大端和小端比中間寬。這肯定是機床加工成形原理的結果。我模擬一下。