橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發(fā)的聯(lián)想

動靜之機

原帖在此：
# o! Z/ o& T) ~& N9 H再算電機功率如何？
  d; r1 c8 u; E4 Qhttp://www.ytsybjq.com/thread-472139-1-1.html
# U+ h( h0 S* N(出處: 機械社區(qū))
就不在原帖后面續(xù)了， 大家一般不會看第二頁之后的，可能會錯過這個有意思的東東。。。

@風浪韻  大俠說做的結(jié)果和俺的有點出入，這幾天心里一直放不下。   
如果不深究，更可以說，哪怕用Vb=0 (不會的，早就提前脫離橢圓軌道了)時
8 p" @' z2 s- \求出來的Va=10.48198 仍然可以“認為”約等于11米每秒。然而這么做，
  r, A" E- j; O( n8 ^& K9 D其實相對誤差蠻大的，不是我等工程人員之習慣。
+ r; [# E4 Z3 ~  \4 c6 R' f

+ Q9 h+ I) n1 a關(guān)鍵是，重心軌跡到底長啥樣？

能力有限，僅將此問題歸結(jié)為內(nèi)側(cè)1.2米等距線問題。
6 b5 Y$ {: l' M而不是兩輪車架在軌道上運行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。
8 j4 L+ S! E6 l& c* N6 n9 c
  f% b" n0 P! f4 b1 j

其實俺一開始也想用長短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動軌跡的。

當時猶豫了一下，冒險決定用當前軌道橢圓在頂點的曲率半徑，減去重心高度，

獲得當前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥，曲率半徑或許可直接加減。

于是得到了一個“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。

這兩種結(jié)果，到底為何不同？今天認真記錄一下。

' f/ {; N: t' j0 {0 d# x

為了便于演算，用參數(shù)方程改寫：   

原軌道                                            長短軸小1.2米小橢圓軌道

! b8 R' u: _+ W- P8 s) x

  \5 f( |9 n* g' `' k! v: o

8 Q0 x( n- Z1 d: [' s+ j

最后幾步，俺偷懶了。。。。啊哈 ？！ 居然剛好等于1.05米。

看來今后遇到此類問題可以不用繁瑣地求新軌道方程了。

其實，內(nèi)側(cè)1.2米的等距線和小橢圓確實有那么丁點差距，如圖（請放大觀察）：

. v; Q$ o0 ]! V% e/ }& @" P5 i; X
4 w: A6 F* H5 R6 S8 F. N! S! m7 B
, I* K  x) `( O1 n" K2 R$ e8 P

有關(guān)參考：   等距線方程式的一個推論_百度學術(shù)

9 q( _3 P" ]' `) a4 w$ o( s2 H; {

* x/ ^9 c8 T* ]& b  k; K3 ?9 `  H
' b- s' W. ~; Y3 g8 B: ~, C
* E+ J: D) g3 m' L# B3 P( r
2 @9 v4 U# a8 R3 V


# I: C/ U9 H: e) F+ [; W5 i睡覺去也。。。。

( ?/ M" i' \) ]- a
1 L( q. X+ F9 U6 C
2 z& ~" A  W6 O$ k& c
+ Y1 O  ?$ M! Z( f# x
' }+ J# y) L3 X, M* v" R1 h5 s: H

pacelife

- f) |8 Q. e& U/ n- V8 A. c
樓主完全可以更進一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對應的等距線方程

zywizard

前輩精益求精，學習了。開始看原帖也以為是一樣的。

動靜之機

pacelife 發(fā)表于 2016-10-25 07:14
8 s& N# L+ a& s) f9 g" N7 ~/ ?樓主完全可以更進一步，已知任意二維曲線的參數(shù)方程，求出其對應的等距線方程

嗯嗯， 謝謝。。。
3 N. p: u% b! x. {$ @' |9 i正在看這個：用包絡(luò)法求等距曲線的方程_百度學術(shù)
6 R* N; }- {$ L9 N" {' K9 o: c
" a- {5 C- E/ q- M
5 R5 W3 f. V2 R( M0 }. {8 x0 V% Z
0 M& L1 c" f4 x; s+ s. a

pacelife

  k  }6 s, R- B) w( |: l
( |: u1 Q3 R8 _. G0 p! U3 s3 \$ _簡單的寫了一下等距線的求解方程，倒是不難，就是在斜率為0的拐點需要特殊處理一下，也挺費事，懶得改了，就這樣吧。


; c1 s; p6 E' D1 O3 f6 ]
+ p0 k+ Y* b( p! m0 X
) k9 l/ Z  N) `0 O; a& @

成歌2047

我記得我用三維軟件ug繪圖時，在草圖里，曾經(jīng)用過對橢圓進行“偏置”，應該就是所謂的等距線，是可以的。可能與樓主講的不一樣的道理。

風浪韻

感謝您又給我補課！其實我知道不是橢圓的，只是當時的直角感覺是這么解（當然會有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個更準：當然最后還是你的精確，你的偏距點法，跟偏距曲線原理一樣，）。你的認真及發(fā)現(xiàn)新大陸的直角著實讓人佩服。風景美好就多走走，我們也跟著大飽眼福！
+ d) L! N8 Q" m, i* X% U1 Z8 W唉！外面下著雨，又來敲門：http://www.ytsybjq.com/thread-472698-1-1.html
) R! S7 j0 n# R3 g" O1 \/ h" \

universal

矩形的等線也不是矩形啊

動靜之機

: k8 q- f" p# k- ?" |- f4 J3 m; H
( C# ]7 R4 O8 B9 x
1 z+ L# Y" j% T) T$ c1 s1 b# p

mma使用只是皮毛。。。。高手留情

" P# M% c0 m# A
9 p, e1 S. C" d# h3 x* m9 v+ Z

pacelife

1 ]  H; x2 E. q* D' v& l$ e5 I8 n你是將曲線計算出來后再畫圖的，我只是求一個方程而已，其實對于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說不會了。


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