三重積分的積分原理是什么

召喚師170

我覺得好像三重積分的積分過程很難理解，不像二重積分那樣，先積分一個截面積，在積分體積，三重積分的積分公式的積分原理是怎樣的，有好的解釋嗎？
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召喚師170

別解釋成質量啊。……

crazypeanut

理論上，3重積分的幾何意義是4維測度（你可以理解為4維體積），但是，以人類的能力，無法認知和畫出4維的圖形，所以，把3重積分解釋為質量是無可奈何之舉

  Y9 W7 g7 N5 |但是，這種做法，亦有積極意義，因為積分的實質 -> 測度的求和，反應到質量的求和，可以說是有對應的道理的

kuailin

解釋成質量很難理解嗎？能理解二重積分，三重應該也不難，至少還有對應到質量，在多幾重，不是更抽象么/?

pacelife

解釋成質量是最好理解的了

crazypeanut

如果你說三重積分化為累次積分的過程無法理解，目前，請強行記憶；要嚴格解釋，需要用到實變函數論中的Tonelli定理：高維測度的積分（要求測度必須是有限），可化為低維測度的累次積分

xiao康

我感覺質量很好理解啊，密度*體積=質量

ValleyViews

討論到三重積分的物理意義，大多數答案是質量。

還有一種理解是這樣的：
三重積分是有兩曲面f(x,y,z)和g(x,y,z），求兩曲面之間所成幾何體的體積，其中z的上下限分別為f(x,y),g(x,y)。
$ O5 x4 Z6 p6 B
不知這種解釋是否可以接受？

llm_nuc

積分的實質是什么的積分，密度對體積的積分就是質量，推廣到一般就是函數對變量的積分，數學定義是黎曼和