whzh00 發表于 2013-9-10 10:05 ![]() / {4 A" \6 R+ k, Y. ?
數學是一個工具，有時候遇到一個問題可以用這個工具轉換什么的，例如時域轉變什么的，你要控制的變量離不開 ...
“火藥對子彈做功，子彈在飛行中的速度等都是用微積分計算的，感覺很高端”
; c8 Z; e. U# X* d% I! I5 ?2 v7 k% o6 ] w0 S
很簡單，以槍口為零點，則子彈飛行全長過程中的位移可與時間相映射：* q7 m5 l: g! V, |7 {6 T
x = x(t)) M7 }6 ^6 v6 `4 l" P$ C0 n
則子彈的速度也可與時間相映射：9 N. H j( V; p9 x6 C. R: H F
v(t) = x'(t)5 {4 m w8 ~7 c/ O h
子彈受到的凈推力也可與時間相映射：
% c1 q0 |; \/ i* F1 a7 P+ rF = m*a = m*v'(t) = m*x''(t)
+ Q" g; ~+ f0 R0 Y" }
8 S' ~2 \8 N# Y% F2 c6 u7 m9 a根據子彈的底部面積可以推算高溫氣體對彈體的壓力：) G+ y; b: G$ m: y
p = (F+Fz)/A = m*x''(t)/A （當x''(t)>0時）
, b5 r6 F# }, F4 I) ?而符號 p 則被高溫氣體的膨脹方程所包含。
) v: c* ]+ V/ h5 N. m" l- J根據資料，子彈在出膛后的微小時間內是加速的，因為火藥在出膛后少時間內還對子彈作功。
! r ^+ x5 J! s6 L1 G
% N8 O7 y- Q; T! C4 V/ Z子彈出膛一段時間后（膛內暫不考慮），動力為0，阻力與其速度平方成正比：
" J# [4 V/ p' j- S, mFz = k*ρ*A*v^2 = k*ρ*A*x'(t)^2 = m*x''(t) （當x''(t)<0時，k為修正系數）
" v. p& E! C* I6 Z) E" }* ~, i0 w, A
機械問題研究到了深處就會碰到微分方程，而微分方程的解法，從工程師的角度來看，有點匪夷所思，其大部分都靠“猜”的。, N* @8 `* u( S% L: i, \/ q1 a
 - B6 \- m! k# N. @
0 z4 ?+ V+ C/ o$ A9 S( b9 F: A
6 l0 i) A+ t |1 K* B& j* T& f# i+ Q7 a8 z4 R7 Y* a& @
|
樓主: 上進的娃
發表于 2013-9-9 22:32:02
