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whzh00 發(fā)表于 2013-9-10 10:05 ![]() 3 w" w1 E) h6 E$ H& z
數(shù)學(xué)是一個(gè)工具，有時(shí)候遇到一個(gè)問(wèn)題可以用這個(gè)工具轉(zhuǎn)換什么的，例如時(shí)域轉(zhuǎn)變什么的，你要控制的變量離不開 ...
“火藥對(duì)子彈做功，子彈在飛行中的速度等都是用微積分計(jì)算的，感覺很高端”
4 E4 A1 ^2 |$ @3 k" T+ x' p" `* n" f$ ]. c$ y3 a" `2 Q
很簡(jiǎn)單，以槍口為零點(diǎn)，則子彈飛行全長(zhǎng)過(guò)程中的位移可與時(shí)間相映射：
/ A6 L& e2 o6 c! h2 ix = x(t)( a% h- Y% x1 R! j
則子彈的速度也可與時(shí)間相映射：
) o! o" n/ h8 K7 {+ l0 J; Ev(t) = x'(t)# _! e. u! K( I7 N6 c5 ]6 j
子彈受到的凈推力也可與時(shí)間相映射：0 a' l- P( K. f; I
F = m*a = m*v'(t) = m*x''(t)3 Q4 S; @% c! C
$ j t/ X1 y2 \: H/ e根據(jù)子彈的底部面積可以推算高溫氣體對(duì)彈體的壓力：
, Z# k6 ^5 |! |' `$ }p = (F+Fz)/A = m*x''(t)/A （當(dāng)x''(t)>0時(shí)）, p$ x u6 V4 n
而符號(hào) p 則被高溫氣體的膨脹方程所包含。0 n' x M* k4 M/ N- H8 s3 j7 w7 H: [0 q
根據(jù)資料，子彈在出膛后的微小時(shí)間內(nèi)是加速的，因?yàn)榛鹚幵诔鎏藕笊贂r(shí)間內(nèi)還對(duì)子彈作功。6 W3 V3 D M& ?9 P/ h' b+ U
& G6 ~$ q$ d; O8 y5 Z) {
子彈出膛一段時(shí)間后（膛內(nèi)暫不考慮），動(dòng)力為0，阻力與其速度平方成正比：
1 o. a8 P4 V1 k' ^) aFz = k*ρ*A*v^2 = k*ρ*A*x'(t)^2 = m*x''(t) （當(dāng)x''(t)<0時(shí)，k為修正系數(shù)） s4 Y$ Z1 F7 J6 k% z
- @. m+ A3 z# {# H4 ~機(jī)械問(wèn)題研究到了深處就會(huì)碰到微分方程，而微分方程的解法，從工程師的角度來(lái)看，有點(diǎn)匪夷所思，其大部分都靠“猜”的。' G7 z4 m. @9 O; H* u+ G
. d: T G8 o2 A+ B( a5 y5 L; U7 Y/ X+ m: @) L9 f$ j
/ j* F9 L$ Q$ t* f% O
% s* h( R3 `% c5 |. M6 K
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樓主: 上進(jìn)的娃
發(fā)表于 2013-9-9 22:32:02
