本帖最后由 動靜之機 于 2013-7-27 11:27 編輯
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原問在此，回復不多： 6 S) S6 D D* d. a0 Y. a) j
求傳動比/ _. Y7 y/ g3 Z' r( N7 y
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=331458
4 o0 y; K7 A9 _- v: `9 v; \# }) [; u! j
) e9 A. g8 J) {) p; _! i2 r單開一貼進行回復，原因： 首先，出于自私。呵呵，自己的娃兒，咋看咋好看，到理論探討板塊秀一個。 再者，沒收到玉，惹到磚頭，砸出點靈感，也不錯。 最后，預防健忘。開個獨立的帖子，將來好找 (本文末那動態gif圖的舊帖就找了好久)。 - r* Z- f8 N' ]
原問題可以簡化（變形）成這樣：
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AB為齒輪1偏心量，長度為r BC為連桿1，長度為b，等于齒輪1分度圓半徑R1+齒輪2分度圓半徑R2 CO為連桿2，長度為a，等于齒輪2分度圓半徑R2+齒輪3分度圓半徑R3 OA為輸入輸出軸間距，長度為s
3 r2 A) B/ E, O齒輪1偏心轉角記為α
( x9 I" m, f$ l! [) `4 c. |, m兩個連桿夾角記為β 作輔助線OB，其與水平方向夾角為φ，與CO即連桿2夾角為θ8 Z, A' L: B5 N* V
過C點作水平作輔助線，與BC即連桿1之夾角記為δ 0 t$ J* d4 L' z3 ^ m3 a
這個圖是隨便畫的，和原問題不太一致，反而藉此發現了個尺寸鏈問題： a+b>s+r （偏心輪轉角α為零度時，兩連桿足夠長，不然為無法連續運轉） s>r+R1+R3+2m (m為模數，偏心輪轉角α為180度時，齒輪1、3不得相撞) 7 G: {* Y% P1 i: a7 B' z
5 G4 K3 v0 S1 @2 O0 d3 _8 ] 繼續： 設齒輪3的圓心O為坐標原點，齒輪1的圓心B的坐標為（x，y），則： x=s + r Cosα ------- 1 y=r Sinα ------- 2 / d7 m5 B" C+ @8 M8 ?: e; o
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- ^; u% g; O! |' ~齒輪1動作可分解為繞自身圓心的轉動(作為輸入轉速)+自身圓心沿著 偏心作平動(引起了連桿1、2角速度的變化)。 齒輪1絕對角速度為轉 角的導數，記為α' * I/ F$ f" [4 j: I; |
0 e" E0 d! ?. Q% G/ ~ 連桿1的絕對角速度為轉角的導數，記為-δ’。為嘛是負的？呵呵。 連桿2的絕對角速度為轉角和θ的φ導數之和，記為θ’+φ’
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: U% Y0 @6 ~8 V 現在，大家都站到連桿1上面來看： 齒輪1相對連桿1的相對角速度為 α'-(-δ’) =α'+δ’ 則齒輪2相對連桿1的角速度為 -u(α'+δ’)這個u是連桿1上的傳動反比(z1/z2) 則齒輪2對地的絕對角速度為 -u(α'+δ’)+(-δ’) ，簡記為T - t r. m- U4 _! m& C1 v& h+ {
+ |. g) D4 Z+ ]: z( i 然后，大家都站到連桿2上面來看： 齒輪2相對連桿2的相對角速度為 T- (θ’+φ’) 則齒輪3相對連桿2的角速度為 -v[ T- (θ’+φ’)]這個v是連桿2上的傳動反比(z2/z3) 則齒輪3對地的絕對角速度為-v[ T- (θ’+φ’)]+θ’+φ’
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; }, n; P, z) W) s6 a6 Z# [6 ?! Y 由于原例子中u=33/30，v=30/33。如果馬虎一些，可以認為u≈v≈1 于是，齒輪3對地絕對角速度可以簡化為 -1[T-(θ’+ φ’)] +θ’+φ’ =-T+2θ’+2φ’ =-[-(α'+ δ’)+ (-δ’)] +2θ’+2φ’ =α'+2δ’+2θ’+2φ’ = α'+2(- β'- φ'- θ')+2θ’+2φ’ = α'-2β’
% p1 S8 R6 d3 c u一句話概括：輸出軸的轉速約等于輸入軸的轉速減去連桿夾角變化率的兩倍。 # P H. @' Z& ?; w; M
好吧，如果兩級的傳動反比u≠v≠1，那精確結果將是： K3 C' Y0 |3 k$ H7 V Q; c! H
-v[-u(α'+δ’)+ (-δ’)- (θ’+φ’)] +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1)δ’ +vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'+ (vu+1) (- β'- φ'- θ') +vθ’+vφ’+θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'- (vu+1)φ'- (vu+1)θ'+vθ’+vφ’ +θ’+φ’ = vuα'- (vu+1)β'+ (v-vu) θ’+(v-vu)φ’ = vuα'- (0.5vu+1+0.5v) β'+(v-vu)φ’ 注：θ’= -β'/2 汗
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不可信？ 這就是俺發這個練習貼的原因，是對這個問題的簡化: 一個簡單的考題考倒一大片! ---- 續IV 3 o3 C- _; q" m& l3 k7 S9 z1 c, |
心算即可解決這個簡化問題，分四步操作：
' r, l8 [" p, `. o% X. W4 t1. 把摩擦輪1用繩子綁定在連桿上。無視板磚，直接把右部連桿1從水平態 順時針折120度，直到輪1輪3接觸。那么輪2跟著轉了120度，因此輪3逆時針轉了120度。 2. 繞輪3中心整體逆時針轉60度，達到終點的位置。此時由于輪1還被繩子捆牢，因此輪3繼續逆時針轉60度。 3. 由于輪1 被綁住，被迫先順時針轉了120度逆回60度，因此現在解開輪1 的繩子，必須先將輪1繼續逆時針轉60度，才能恢復到起始位置的角度。 由于摩擦輪之間的純滾，輪3繼續逆時針前進60度。當然輪1得輕微脫離輪3，不然轉不動。 4. 然后輪1繼續轉動(2r/2πr)360≈ 115度，以模擬滾過來的過程，那么輪3還得逆時針轉115度。 因此輪3逆時針轉過了120+60+60+115=355度。
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若用前面推導的結論直接計算(因為此例干脆沒有偏心的疑慮)： 輪3轉過的角度等于輪1轉過的角度115度減去連桿角度變化量的2倍（前面不是說轉速的嗎？兩種轉速同時積分，就變成轉角啦），但因為變化率是負的(夾角減小)，所以最終又變成加嘍。 即輪3轉過了115-(- 2x120)=355度 1 X6 D" S! p* l, ]: p
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前面的證明中設了那么多參數，最后都沒啥體現，有點那個小遺憾。 這和蓋樓差不多，大廈建成后，腳手架就可以拆除了。。 禁止聯想：幫忙打下江山了，也就該滾蛋了。。。
2 i6 i" R* o0 B4 S, {% S* a) K- A附：輸出即時轉速精確表達式里 Β和φ的導數求解過程：
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大汗淋漓:L:L:L:L:L:L3 D- ~ G- `: J6 I# v
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最高轉速和最低轉速及其位置？ 轉速式子繼續求導（即角加速度），令結果為零，找到極值點時的α值，代回。。。。。。
( }3 ]4 V( z3 {1 ^/ C( I5 ?/ E v5 v位置、速度、加速度圖像？綜合使用上述系列數據，用N多種軟件繪圖。
Z& ~, z( ~7 ], _) j感興趣的同學繼續啊~~~俺就要支持不住了。 - {9 n- U* ]) N% ~( d2 f4 D
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這是上回用這個搞笑圖的帖子:. C' u7 J/ h8 m3 q, h' L
這個六桿機構滑塊的位移能不能用函數表示出來
( O+ W: g! { J" Ihttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=267205
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8 `: h7 [( X" c/ _覺得有啟發的，給點支持哈~% Q! A5 d2 C. K5 f( y
, m) z" }: K2 D后記： 桂花暗香同學給了Proe模擬視頻，轉成GIF如下：# P+ x: a' @% e% S* l% [
（請注意，動畫只是循環播放主動輪第一圈的情況。）
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發表于 2013-7-20 23:01:24
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，忙了大半宿，發現得返工了。
