證明0.99999……=1

屋寬不如心寬 · 發(fā)表于 2013-6-12 15:29:56

有時(shí)應(yīng)該改變下思路

大色貓 · 發(fā)表于 2013-6-12 15:56:13

提示: 作者被禁止或刪除內(nèi)容自動(dòng)屏蔽

愛貓人士薛定諤 · 發(fā)表于 2013-6-12 16:13:49

循環(huán)小數(shù)能直接做加減乘除？

Pascal · 發(fā)表于 2013-6-12 16:17:00

本帖最后由 Pascal 于 2013-6-12 19:12 編輯

LZ, 證明過程有問題。
10a說明你已經(jīng)默認(rèn)a是收斂了。
但收斂這一點(diǎn)需要證明。盡管答案是對的。

愛貓人士薛定諤 · 發(fā)表于 2013-6-12 16:20:00

不過0.999999...=1是對的，其中...就包涵極限的意思，用無窮級數(shù)展開0.99999...就行了

LXNZJL52 · 發(fā)表于 2013-6-12 17:20:18

10倍之后，后面小說已經(jīng)不是a，證明這還是小學(xué)老師用1/3*3解釋，最好理解

科比KOBE · 發(fā)表于 2013-6-12 17:44:27

這個(gè)只能用高等數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)的數(shù)來理解吧，沒有絕對等于的

ttlegyq · 發(fā)表于 2013-6-12 18:48:06

0.99999........=1是量變到質(zhì)變的瞬間

方向的 · 發(fā)表于 2013-6-12 18:50:59

0.9999999......=0.3333333......X3=1/3 X 3=1

crazypeanut · 發(fā)表于 2013-6-12 21:31:38

這個(gè)問題要分類討論

我們通常使用的微積分，叫標(biāo)準(zhǔn)分析，建立在極限論和實(shí)數(shù)理論基礎(chǔ)上，使用的是柯西極限，把0.9999....認(rèn)為是一個(gè)級數(shù)的話，那這個(gè)級數(shù)確實(shí)收斂到1

但是，還有一種非標(biāo)準(zhǔn)分析，把無窮小和無窮大本身作為一個(gè)實(shí)數(shù)，和標(biāo)準(zhǔn)分析的實(shí)數(shù)理論是不同的，那么，0.9999....和1差一個(gè)無窮小，于是就不相等

是否相等，看你在哪個(gè)理論之下

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證明0.99999……=1

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