一道解方程的題目，有興趣的壇友可以試試

pacelife

最近壇友比較熱衷于討論數(shù)學(xué)問(wèn)題，我這邊有個(gè)題目可以讓大家熱熱身
+ e: B7 {9 p) ^/ N其實(shí)題目很簡(jiǎn)單，一個(gè)方程題：20sinx＝x
& a$ x/ d( r3 v: [/ K( T2 i, A求滿足的x值來(lái)自: Android客戶端

ld314699339

X=0算一個(gè)。

ld314699339

按照函數(shù)畫圖分析應(yīng)該是x的值有11個(gè)，其中一個(gè)是0 ，另外的10個(gè)是正負(fù)關(guān)系。坐等高手。

crazypeanut

超越方程，沒(méi)有初等解的
9 s( M( ]9 q5 z3 U- g! w7 d3 q
牛頓迭代可以求近似解

pacelife

ld314699339 發(fā)表于 2013-1-10 08:53:29
X=0算一個(gè)。

解有很多個(gè)，我可以隨便寫幾個(gè)出來(lái) 6.620579107,2.991456433,8.960237641,13.29342428.....關(guān)鍵不是值，而是求解的方法來(lái)自: Android客戶端

pacelife

crazypeanut 發(fā)表于 2013-1-10 09:11:10
超越方程，沒(méi)有初等解的
+ }/ b6 u, {2 S% B1 n% ~; J
  J9 j# J' J" _5 p5 G9 ]; C8 [牛頓迭代可以求近似解

, }( k; ^: \! O/ _2 [9 ^' D: }" F這位兄弟說(shuō)的不錯(cuò)，但現(xiàn)實(shí)中可能出現(xiàn)的方程未必就一定為初等方程，大俠有時(shí)間的話可否一試來(lái)自: Android客戶端

天路客向東

可以把sinx轉(zhuǎn)化為傅里葉級(jí)數(shù)，但之后怎么解呢？無(wú)窮級(jí)數(shù)

crazypeanut

pacelife 發(fā)表于 2013-1-10 09:17
這位兄弟說(shuō)的不錯(cuò)，但現(xiàn)實(shí)中可能出現(xiàn)的方程未必就一定為初等方程，大俠有時(shí)間的話可否一試

硬要解也是有辦法的
8 C0 Z8 a' C2 S: ~  H
sinx=x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!+...
此級(jí)數(shù)在全復(fù)平面內(nèi)收斂
  C% f  _0 G. M. r4 ^) ?6 o. Z2 B
+ w! m( H0 e( H: |3 K取前4項(xiàng)，化為代數(shù)方程20（x-x³/3!+x^5/5!-x^7/7!）=x來(lái)求近似解
根據(jù)伽羅華方程理論，可知此方程可用代數(shù)求解
& a; L3 |! J0 \5 D. s" X

liangh

好像只有0？
/ R: J, P+ c2 v/ D4 c  \等答案