今天我說0.999無限循環=1，同事說不對還笑我....

HC小丁

今天上班遇到一個問題，然后我說0.99無限循環就=1，同事說不對，讓我證明給他看！我說這個小學知識都可以證明的問題，不用證明。他還笑說SB怎么可能相等？！它就差0.0000~00000001!@#$%!@$%!#$^然后我就么有說了.................
' l8 z  u/ k$ w4 ^+ {2 u( ~

sengel

這個問題其實要看在什么情況下～～
& Z% Z1 i: `% C- W* R1 }2 ~; L如果是純數學，那么它們當然不相等～～
+ A9 ^( e, p% n% v+ o2 I4 W7 S/ ^# Q如果是在現實應用中，它們可以近似認為相等～

別說無限循環，在不同應用領域對小數點的要求不同都會有不同的結果～
比如：在黃金領域，99.9%與99.999%就是兩種純度級別了，價格也有不小差異～

crazypeanut

按柯西極限觀點，此2數是等價的，我也覺得是等價的
' K8 `) a3 `: |8 f( x5 \
但是，我網上查過，這個問題，挺麻煩，目前有這幾種說法
" p6 |; D9 a- R1 E, c( ?
1. 0.9循環不是實數，出處是卓里其的數學分析第一冊第一章，講實數完備理論上有講述
7 H6 W. ]6 s  W% M2. 0.9循環是超越數，有人聲稱有嚴格證明，但是我沒有找到
3. 0.9循環在實數公理范圍內不可判定，顯然是引用了哥德爾不完備定理，但是沒有證明

5 z, [9 ]: P- V) a其實，這個問題，如果不是數學專業的，不需要深究，你覺得等于就等于，你覺得差一個無窮小，我覺得也是可以額

pacelife

可以證明來自: Android客戶端

ahway

1/3=0.33...333    乘以3則等于 0.99..999
但大家都知道3*1/3=1

pacelife

令x＝0.999999.... 10x＝9.999999...  9x＝9    x＝1 ok來自: Android客戶端

帥的離譜

1/9=0.111111......11111;0.99999.....9999=0.111111.111111*9=1/9*9=1

Pascal

1.LZ數學功底還是不錯的。極限這個概念不是那么容易理解的，人類花了幾千年的時間才搞明白。
2.我提個更高的要求，LZ明明是對的，為什么說服不了同事？數學最精確了，相等就是相等，不等就是不等。LZ說服不了你同事，說明你對極限的概念還是沒有完全理解。
3.引申一下，芝諾悖論里的“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”，是個人都知道其結論荒謬，可是怎么樣從邏輯上反駁他呢？把這個問題想清楚了，極限就容易理解了。

xxbjcn

設   A=0.999999........
$ Y2 R9 P9 I/ h1 n" k0 p* u1 ?     10A=9.999999...............
7 K0 L# m* a, w+ a" P) X5 i5 `      10A=9+A
. V) `& x- m0 a# e          A=1
呵呵
/ G& @% m+ @2 e9 y( L

fmdd

這個可以分解為無窮級數求和，0.9，9無限循環，其計算結果為1。