今天我說0.999無限循環=1，同事說不對還笑我....

HC小丁

今天上班遇到一個問題，然后我說0.99無限循環就=1，同事說不對，讓我證明給他看！我說這個小學知識都可以證明的問題，不用證明。他還笑說SB怎么可能相等？！它就差0.0000~00000001!@#$%!@$%!#$^然后我就么有說了.................

sengel

這個問題其實要看在什么情況下～～
如果是純數學，那么它們當然不相等～～
如果是在現實應用中，它們可以近似認為相等～

別說無限循環，在不同應用領域對小數點的要求不同都會有不同的結果～
比如：在黃金領域，99.9%與99.999%就是兩種純度級別了，價格也有不小差異～

crazypeanut

按柯西極限觀點，此2數是等價的，我也覺得是等價的

  j+ k( X7 d% p% s3 b8 [但是，我網上查過，這個問題，挺麻煩，目前有這幾種說法

1. 0.9循環不是實數，出處是卓里其的數學分析第一冊第一章，講實數完備理論上有講述
" H2 h! U. O; w3 m8 ]2. 0.9循環是超越數，有人聲稱有嚴格證明，但是我沒有找到
' C! r( z, U6 j2 p  O8 P3. 0.9循環在實數公理范圍內不可判定，顯然是引用了哥德爾不完備定理，但是沒有證明
1 r3 a! p6 Q1 V0 J1 v" v
5 N; s$ g3 A2 {( A0 {: t0 H其實，這個問題，如果不是數學專業的，不需要深究，你覺得等于就等于，你覺得差一個無窮小，我覺得也是可以額

pacelife

可以證明來自: Android客戶端

ahway

1/3=0.33...333    乘以3則等于 0.99..999
9 T/ j, X! U% E# C但大家都知道3*1/3=1

pacelife

令x＝0.999999.... 10x＝9.999999...  9x＝9    x＝1 ok來自: Android客戶端

帥的離譜

1/9=0.111111......11111;0.99999.....9999=0.111111.111111*9=1/9*9=1

Pascal

1.LZ數學功底還是不錯的。極限這個概念不是那么容易理解的，人類花了幾千年的時間才搞明白。
2.我提個更高的要求，LZ明明是對的，為什么說服不了同事？數學最精確了，相等就是相等，不等就是不等。LZ說服不了你同事，說明你對極限的概念還是沒有完全理解。
- i( g, R" _5 l9 j6 g3.引申一下，芝諾悖論里的“阿基里斯跑不過烏龜”和“飛矢不動”，是個人都知道其結論荒謬，可是怎么樣從邏輯上反駁他呢？把這個問題想清楚了，極限就容易理解了。

xxbjcn

設   A=0.999999........
. a0 Z: Q* c$ l" x: X     10A=9.999999...............
+ E2 q) E/ [$ J      10A=9+A
& x1 m" X: e( t. t0 f          A=1
, I+ I' D8 j. K: v$ ]& c. ~呵呵

fmdd

這個可以分解為無窮級數求和，0.9，9無限循環，其計算結果為1。