關于極限limx→0(sinx)/(x)=1的求解！

wygnew

極限limx→0(sinx)/(x)=1這個問題，學過高數的同志們都應該很熟悉吧，求解證明過程也有幾個方法了。。但下面這個證明（本人在網上找的，如有雷同,實屬巧合）成不成立？
歡迎大家來吐槽。
+ T4 u5 x6 t7 u: Z. y
' r4 L# O1 G( h, e) v7 A) G

! f$ H+ u3 |9 q! M# {
. i/ M2 D/ m; |  @  dsinx = 對邊/斜邊。
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角x(弧度) = 弧長/半徑；

當x→0，sinx/x = [對邊/半徑]/[弧長/半徑] = 對邊/弧長 → 1 。



/ G) u- v! d2 I

crazypeanut

8 r: }* Q  W, R此解法實質是夾逼定理
$ G1 g! |' A- i: Y0 m
sinx/x的極限可以用夾逼定理得出的，畫個圖就明白了

另多說一句，sinx/x，其極限為1的價值非常大，不光是用在數學上，說個最簡單的，當x很小時，x和sinx的值是非常接近的；求解單擺運動微分方程時，用x代替sinx化為線性方程求解，最后得出簡諧振動的結論，就是使用這個原理
, }+ S1 R- l" ^* \

桂花暗香

(sinx)/(x)=1則x=sinx 超越方程

Pascal

LZ: 你這僅僅是描述，不是證明！

trilemma

這是必須要理解的。不然limtanx/x=1、（1+1/x）^x.....更要糊涂了。