精密滾動直線導軌副工作臺靜剛度研究

準密

δy＝－0．0007mmδz＝－0．0031mδx＝δx2δx1＝－0．0022mm同理.m
精密滾動直線導軌副工作臺靜剛度研究
運用力學和運動學知識推導出在任意力和力偶矩作用下,摘要:以精密滾動直線導軌副工作臺為研究對象.工作臺中滾動直線導軌副負載的計算公式以及工作臺上任意點的位移計算公式,并編制了有關計算機順序。其結論有助于導軌副的壽命計算和優化選型。
, U& B6 D$ s+ l5 S: r5 E工作臺,關鍵詞:滾動直線導軌副.靜剛度,位移。
為了適應精密機械的高精度、高速度、節能以及縮短產品開發周期等要求,本世紀70年代以來.滾動直線導軌副得到廣泛的應用。
作相對往復直線運動的滾動支承,滾動直線導軌副一般是由導軌、滑塊、返向器、滾動體和堅持器等組成。一種新型的.能以滑塊和導軌間的鋼球滾動來代替直接的滑動接觸,并且滾動體可以在滾道和滑塊內實現無限循環。下面將對滾動直線導軌副工作臺的靜剛度進行研究。
1四滑塊工作臺中滾動直線導軌副負載的計算
對于有q個力Pi,首先根據力學知識可知.i＝1qp個力偶矩mii＝1p力系,依照力的平移法則將它向坐標系的原點o點簡化為一合力矢F和一合力偶矩M,即:
1
并且用于工作臺的滾動直線導軌副一般其預加載荷比較大,一般情況下所用的滾動直線導軌副為等剛性導軌副.所以可以認為其剛性呈線性,即K為常數。通常K值可以由產品樣本上查到,或參考文獻［1］進行計算。
# m; F. e% }9 ^- `" u有關的幾何尺寸和負載的情況如圖1所示。將作用于工作臺上的力和力偶矩(不包括滑塊作用于工作臺的力)按上述方法向坐標原點o簡化為一合力矢F和一合力偶矩M且F＝Fxi＋Fyj＋FzkM＝Mxi＋Myj＋Mzk關于坐標系oxyz建立.
四滑塊工作臺中滾動直線導軌副的負載
4 I1 ]1 b4 b, g* r3 t/ A且在實際工作時沿坐標軸x方向的外力主要由滾珠絲杠副來承受,由于滾動直線導軌副沿坐標軸x方向無約束.所以在下列力系的平衡方程組中沒有列出沿坐標軸x方向的平衡方程。
可列出下列平衡方程組根據空間一般力系的平衡條件.:
2
卻只有五個方程,式(2中有八個未知量.所以上述問題是一個超靜定問題。根據力學知識,需要根據工作臺系統受力后的變形協調條件找出三個補充方程,才可解出方程組。
滾動直線導軌副中的鋼球作為彈性體。這里把工作臺和滑塊作為剛性體.
首先觀察工作臺沿坐標軸z方向的位移如
a
3 F9 t  y1 f" X/ Y8 Z# W6 ~b
四滑塊工作臺的變形協調示意圖
其上的104點始終在一條直線上,工作臺發生位移前后.所以:
203點始終在一條直線上,δ0＝（δ1＋δ42并且.所以:
6 |# y2 r9 i2 `& N. pδ0＝（δ2＋δ32即:δ1＋δ4＝δ2＋δ3
- R! Y, e1 H( N9 r; Z; K所以由滾動直線導軌副其剛性呈線性.:
/ @( E( t' ?+ R3 OR1＋R4＝R2＋R3
3
( x( S/ W7 }9 ~5 F$ f7 v( x2 v& A& s* e同理:δ2′＝δ4′。再來觀察工作臺沿坐標軸y方向的位移如圖2b所示。由于1點和3點是剛體上兩點,所以它位移前后的距離堅持不變,即:δ1′＝δ3′。
9 N9 o8 u6 r. k1 e又得:
! G* t3 d* z2 p; J9 US1＝S3
" F" J" t+ m8 @( {4
8 ?* n7 i9 a# [2 l( V1 I! E3 ?: HS2＝S4
4 t( g! a& Q# ^. ~  I5
把式（2式（5合并得:
8 s" i' V8 a& H: c3 b3 Q4 N6
解方程組(6得:
7
: A) E3 I1 O; \  h2六滑塊對稱式工作臺中滾動直線導軌副負載的計算
有關的幾何尺寸和負載的情況關于坐標系oxyz建立.
六滑塊工作臺中滾動直線導軌副的負載
3 q9 s, C7 y* N3 Q7 c  [6 Z且F＝Fxi＋Fyj＋FzkM＝Mxi＋Myj＋Mzk將作用于工作臺上的力和力偶矩(不包括滑塊作用于工作臺的力)按上述方法向坐標原點o簡化為一合力矢F和一合力偶矩M.
得仿照前面四滑塊工作臺中滾動直線導軌副負載的計算.:
. B5 o+ {0 d1 |8 H3 i$ r7 S8工作臺上任意一點的靜剛度
/ ^+ R# T! v/ f2 u7 h3 I2 D可以很方便地計算滾動直線導軌副的壽命,由前面所求的滾動直線導軌副負載.并且還可利用運動學知識得到,有工作載荷作用時,與工作臺相連的空間任意一點A位移量ΔA＝δxi＋δyj＋δzk
, K. l0 g$ a  C# W" q$ a而剛體的運動總可以分解為隨任選參考點的平動和繞該參考點的轉動。由于工作臺為剛體.
% M/ R. v: U* N& |. K坐標系的建立仍與前面分析負載時一樣。先討論四滑塊工作臺上任意一點A位移.
4 W; f4 n  ]$ [! @則與坐標系oxyz固連的A點(其矢徑a＝Xai＋Yaj＋Zak位移ΔA,以坐標系oxyz原點o為參考點.可視為隨坐標系oxyz平移到坐標系o1x1y1z1發生的位移ΔA1與繞o1轉動Δφ＝φxi＋φyj＋φzk坐標系o1x2y2z2發生的位移ΔA2之合,即:
ΔA＝ΔA1＋ΔA2
. H( o5 x( Q( ^$ @& _1 t& w9
大小相等,10這樣就可利用前面關于滾動直線導軌副負載計算的結果來求固連于工作臺上任意一點A位移量。不過使滾動直線導軌副的滑塊發生位移的力與前面所求的力RiSii＝14.方向相反,所以計算時以－RiSi帶入計算。
7 ~! W0 `- }0 B' N并且考慮到Δφ很小,根據幾何與力學知識.所以:
則11把式(11帶入式(10.
. h% Z. s, w0 p! {6 z6 m12ΔA1為原點o位移
13
得A點的位移量把式(13式(12帶入式(9.:
* \- |% j  A. T$ y$ d" r可以仿照前面對四滑塊工作臺的推理,14對于六滑塊對稱式工作臺.得:
* }* G& ~1 h1 F+ G8 {* v7 [! e作者已經用C＋＋語言編制了實用順序,15對于以上問題.并且在計算機上調試通過。另外實際計算某點的位移量時,應該用所有工作載荷使該點產生的位移量減去只有重力等永久載荷使該點產生的位移量。
4計算實例
9 r8 r' }) u3 {6 G9 M力F作用點A位移量和滾動直線導軌副的負載。注意,如圖5所示為一進給四滑塊工作臺。假設因鉆孔加工發生的負載F長時間存在請求出在下述使用條件下.以下各量與坐標軸方向相同為正,相反為負。
使用的滾動直線導軌副:HTSDLG25A A P2
其剛度值為：427280Nmm
?　滾動直線導軌副上滑塊的裝置間隔：L1＝300mm
?　工作臺上兩導軌的裝置間隔：L2＝250mm
# u: V! U; @% _6 G$ B6 d+ u?　工作臺的重量：W＝3920N
?　工作臺的重心位置：x0＝z0＝0y0＝－50mm
8 S3 ?6 \8 P& ]5 i?　作用負載：F＝－1960N
?　作用負載的位置：x1＝300mmy1＝－50mmz1＝－200mm
( O8 R. _9 @2 U- K8 `( W( @) l1鉆孔加工前的導軌副負載與A點的位移量
導軌副負載為:
R1＝R2＝－588NR3＝R4＝－1372N
S1＝S2＝S3＝S4＝0
* A$ z6 v3 k4 n- h# I( NA點的位移量為:
/ F. \) A, ]# {0 E7 a% _δx1＝0δy1＝－0．0015mmδz1＝0．0027mm
  Z) x+ u) G0 _( j" p4 q3 a2鉆孔加工進行中的導軌副負載與A點的位移量
1 ?, g4 Z) }$ m: ^5 Y5 Z0 P導軌副負載為:
0 l/ A2 H1 T- kR1＝65．66NR2＝－1241．66NR3＝－718．34N
! t  _. s0 r; C; j$ }3 ]! nR4＝－2025．66N
S1＝163．66NS2＝－163．66NS3＝163．66N
  e: C0 Q5 K- |! NS4＝－163．66N
! j5 a6 _# ?6 I1 m( ]A點的位移量為:δx2＝－0．0022mmδy2＝－0．0022mmδz2＝－0．0004mm
# P0 ^& X0 g1 G, O6 kA 點的有意義的位移量3鉆孔加工進行中.
A點的有意義的位移量為上面第2項求得的位移量減去第1項求得的位移量。

gcsa

理論的東西，看不下去了

helin0728

這個是直接復制粘貼過來的吧。。。懷疑樓主都有沒有看

776216478

看不懂哈

晏蕓

樓主發的臺專業了，完全看不懂??！