1的無窮級數(shù)表達式的構(gòu)造法

無能

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' c: m! A0 V- y6 q' l

設(shè)自變量n為自然數(shù)，則可構(gòu)造函數(shù)M = M(n)如

M(n) = n，M(n) = 1, 2, 3, …, n。                （1）

滿足以下條件：

1、單調(diào)遞增。

2、M(1)=1。

3、當(dāng)n→∞時，M(n)→∞。

又可構(gòu)造以下函數(shù)：

P(n) = 1 / M(n), 如P(n) = 1, 1/2, 1/3, …, 1/n。     （2）

S(n) = 1 - P(n), 如 S(n) = 0, 1/2, 2/3, …, (n-1)/n。   （3）

R(n) = S(n+1) - S(n), 如R(n) = 1/2, 1/6, 1/12, …。   （4）

則可推出此式：

∑R(n) = R(1) + R(2) + R(3) + ... + R(n)。

1 = lim∑R(n), (n→∞)。                      （5）

從（1）到（5），就是1的無窮級數(shù)形式的構(gòu)造法。

可見1的無窮級數(shù)表達式有無數(shù)種。

將等式兩邊乘以任意實數(shù)X，就得到任意實數(shù)X的無窮級數(shù)表達式。

) p/ E  w6 T* I, x9 X

例子：

0.5 + 0.1667 + 0.0833 + …       = 1, M(n) = n。

0.5 + 0.25 + 0.125 + …              = 1, M(n) = 2^(n-1)。（青蛙出井式）

0.75 + 0.1388 + 0.0486 + …     = 1, M(n) = n^2。

0.8136 + 0.0634 + 0.0934 + … = 1, M(n) = 2n+3^n-4n^2+5sin(n-1)+6ln(n)。

……

0 R+ u6 q5 @6 Y  q1 \
9 {) r8 F5 d) ^, [% @

附圖：

, t5 A2 W8 u4 S' S, \5 ~
& \7 Q) |' z. e/ Q4 a  X

復(fù)蘇之風(fēng)

無能大俠,感覺你應(yīng)該 搞理論研究啊,怎么弄起機械了

無能

回復(fù) yfko999 的帖子
. f5 ^* C4 v. R) T) c- ^
機械也需要研究啊。
: k; J. Q4 O, n6 V9 B' h- R我是最喜歡“實學(xué)”了，我喜歡研究出一個結(jié)論后，馬上做實驗，馬上！！但現(xiàn)實條件不具備啊。

back_kom

高人，不過看著眼熟，是不是高中的時候?qū)W的。。。。

復(fù)蘇之風(fēng)

回復(fù) 無能 的帖子

咋和我一個調(diào)調(diào),做的是自已不想做的事,迫于現(xiàn)實又木有辦法不做.