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彎管工藝過程的受力分析及工藝分析
隨著現代化生產系統的不斷發展，各種物料的管道運輸系統日益增多，如石油輸送管道、天然氣輸送管道、輸水管道以及應用在各種機器中的小型管道管路系統。在這些管道系統中，管道常需要改變方向，那么，不可避免地要用到各種彎管，其中圓弧型彎管應用最廣。圓弧彎管相對于其它類型的彎管有許多優勢，首先，各種物料在圓弧彎管處流動平穩，對管壁沖擊力小且均勻；其次，圓弧彎管本身應力集中小，強大高，抗沖擊力大。因此，圓弧彎管在各種管道系統中得到了廣泛應用。各種直徑、各種角度的圓弧彎管大多是用各種手動或機械彎管機加工生產出來的。目前，市場上加工彎管機械設備型號、規格非常多，其工作原理也有所不同。
彎管的工藝過程是一個復雜的彈性、塑性變形過程。材料發生彈性或塑性變形主要取決于材料內部的應力與應變，而材料內部的應力或應變主要由作用在材料上的外載荷引起的。在彎管過程中，管子彎曲部分內部的應力及應變將發生復雜的變化，應力及應變的大小、方向及變化速度將影響到彎管的質量。彎管過程中出現的各種質量缺陷，如外管壁出現裂紋，內管壁起皺，橫截面畸變等，一方面與材料本身性質有關；另一方面與彎管機施加在管子上外載荷大小、方向、速度及外載荷間相對位置有關。本文嘗試從分析彎管工藝過程的內應力及應變入手，得出影響彎管質量的外在因素，為各種彎管機的設計，彎管工藝參數的選擇提供理論基礎上的支持。
這個問題雖然不是很復雜，但目前各種資料尚未對此加以系統、詳細地分析與闡述，本文想在最近幾年塑性力學發展成果及最近國內外有關彎管機工作原理的研究與開發的基礎之上，對此問題進行淺顯論述與說明。
1 彎管機的工作原理及受力分析
目前，國內外生產的機械彎管機絕大部分采用如圖1.1所示的工作原理。
根據彎管機的工作原理,可分析得出管子在彎曲過程中所受力簡圖如圖1.2
所示。
其中，F為靠模作用在管子上的正壓力，N為轉模在與管子相切處作用在管子上的正壓力，其余部分作用在管子上的力較小且對管子彎曲變形影響不大，所以，可忽略不計。管子的彈性、塑性變形過程是在F至N作用點之間完成的。另外，夾緊模與轉模對管子的夾緊力，產生管子與轉模及夾緊模之間的靜摩擦力，該靜摩擦力導引管子沿轉模發生塑性變形，可使管子的彎曲部分的曲率半徑與轉模半徑保持一致。因管子另一端一般為自由端，所以，該靜摩擦力一般較小，且對管子彎曲塑性變形影響不大，因此，可忽略不計。
假設轉模轉速較低，則可認為管子是在F、N作用下處于近似平衡狀態，所以可認為F≈N。管子是在此二力作用下，不僅要發生彈性變形，而且進一步還要發生塑性變形，即管子的彎曲變形。
2 管子彎曲變形過程中的內力分析
在F與N作用點之間的管子段任取一橫截面，并假設該橫截面尚未發生塑性變形。運用材料力學知識分析可知，在這橫截面上存在兩個力，一個是橫截面上的剪力Q，另一個是橫截面上的彎矩M。根據靜力學平衡條件，可知：Q=F;M=F×X （0≤X≤L）其中，X為該橫截面距F作用點的軸向距離。
2．1橫截面上剪應力分析
圖2.1
管子的橫截面可認為是壁厚較小的環形截面。根據材料力學知識可知，環形截面內，外圓周線上各點的剪應力與圓周線相切，由于壁厚很小，可以認為沿圓環厚度方向剪應力均勻分布，并與圓周切線相平行。如圖2.1所示，Y軸為橫截面的對稱軸，Z軸為橫截面的中性軸。
環形截面剪應力計算公式： = 。
其中，Τ—管子橫截面一點的剪應力；
Q—管子橫截面上剪力； —管子
橫截面對中性軸Z的靜矩；t—管子的壁厚；
—管子橫截面對中性軸Z的慣性矩。
= = = R
S (θ為管子橫截面上一點徑向方向與Y軸正方向的夾角)。
把以上兩式代入剪應力計算公式，可得 。由該式可知：當 或 ，即在管子橫截面的中性軸處剪應力最大， 。當 或 ，即在管子橫截面的對稱軸處剪應力最小， 。
2．2橫截面上正應力分析
橫截面上彎矩使橫截面上產生彎曲正應力，由材料力學知識可知，當橫截面僅發生彈性變形，尚未發生塑性變形之前，橫截面上彎曲正應力計算公式: 。其中， —管子橫截面對中性軸Z的慣性矩， ；M—管子橫截面上的彎曲， 。把慣性矩計算公式代入正應力計算公式，可得 。由該式可知，當 ， ；當 ， ；當 ， ，即在管子橫截面中性軸處正應力為0。
3 管子彎曲變形的應變分析
管子彎曲變形工藝過程是一種塑性變性過程。管子的彎曲半徑應與彎管機轉模半徑相等。假設管子中性層的曲率半徑為 ，則距中性層距離為y處管子平均應變， ，（ 為彎管的彎曲角度）。彎管的最大正應變 發生在彎管的最外側；彎管的最大負應變 發生在彎管的最內側。
由彎管機的工作原理可知，彎管上距中性層等距離處的平均應變也是該層上每一點的應變。
4 管子彎曲工藝過程中彈性與塑性變形分析
管子彎曲工藝過程就是一個彈性與塑性變形過程。這個過程發生在靠摸與轉模之間的L區間內。由于管子橫截面上各點應力狀態不同，所以，各點發生彈性與塑性變形量不同，發生塑性變形的時間也不同。
4．1管子橫截面上與對稱軸y軸交點的應力狀態分析
管子橫截面上與對稱軸y的交點，即彎管的最外側點與最內側點，處于單向應力狀態。彎管最外側點處于單向拉伸應力狀態；彎管最內側點處于單向壓縮應力狀態。由以上分析可知，彎管最外側點的正應力 ；彎管最內側點的正應力 。對一般的彎管材料，可以認為是理想的塑性材料，因此，可以認為彎管的拉伸變形的屈服極限與壓縮變形的屈服極限相同，均等于材料的 。根據單向拉伸與壓縮變形屈服條件，當 時，彎管最外側點與最內側點開始發生塑性變形，根據塑性力學理論，理想塑性材料在塑性變形過程中， 、 將保持不變 。即 ， ，其中， 為總應變， 為彈性變形應變， 為塑性變形應變。則實際的塑性變形應變 ，這也說明彎管的實際塑性變形量等于總變形量減去彈性變形量，同時也說明當彎管加工完成后卸載，彎管將有一部分彈性恢復，彈性恢復量的大小主要與加載速度和加載時間有關，當加載速度越小、加載時間越長，彈性恢復量將愈小。對于彎管機來講，當轉模轉速較低時，彎管的彈性恢復量越小。由以上分析可知，彎管最外側點與最內側點的塑性應變 ，同時， 。
彎管最外側點與最內側點的正應力 ，根據屈服條件，當 ，M= 時，這兩點進入屈服狀態，開始發生塑性變形。因為， ，可以認為在彎管工藝過程中F保持不變， 為某一橫截面上最外側點與最內側點進入屈服狀態開始發生塑性變形時，橫截面距靠模的最小距離。又因為橫截面上最外側點與最內側點是該橫截面上最先進入屈服狀態開始發生塑性變形的兩點，所以，當 時，管子的橫截面處于彈性變形狀態；當 時，管子的橫截面將發生塑性變形。管子橫截面發生塑性變形時，其應力狀態將保持不變 。當橫截面移動到管子與轉模相切處B點，塑性變形結束。因為，當橫截面轉過B點時，作用在橫截面上的正應力及剪應力將大大減小，根據塑性力學理論，橫截面的應力狀態不再滿足屈服條件，橫截面塑性變形隨之結束 。所以，彎管的塑性變形過程主要發生在 至B點之間， 至B點之間的距離應與塑性變形最大應變 相適應。為了保證塑性變形充分進行以及彎管質量，必須控制彎管工藝的加載速度。根據塑性力學理論，當加載速度較快時，材料的強化效應將增加，屈服應力將提高，塑性變形能力將降低。彎管工藝的加載速度是由轉模的轉速控制。
4．2管子橫截面與中性軸Z軸交點的應力狀態分析
管子橫截面與中性軸Z軸的交點處于純剪切狀態。由以上分析可知，該處的剪應力為橫截面上最大剪應力， 。剪應力是使彎管橫截面發生畸變的內在因素，要使彎管橫截面不發生永久性變形即塑性變形，根據屈服條件， ，即 ， 。根據以上分析，橫截面上剪力Q=F，F為靠模作用在管子上的正壓力。當轉模轉速一定，F的大小基本保持一定。F的大小隨著轉模轉動速度的增加而增大。所以，為了保證彎管橫截面不發生畸變，轉模轉速必須低于某一固定值。
4．3管子橫截面上其余各點的應力狀態分析
管子橫截面上除對稱軸與中性軸上各點外的其余各點，既作用有剪應力，又作用有正應力。剪應力 ，正應力 （ 為該點徑向與Y軸正向的夾角）。要使橫截面上一點進入屈服狀態，即該點發生塑性變形，那么，該點應力必然滿足Mises屈服條件，即 。其中， —偏應力張量不變量；C—常數，一般情況下， ，（ ）。 ， 平均應力： ，
偏應力：S ； ； ； ； ； ， 則 。
根據Mises屈服條件，當 時，橫截面上對應的點進入屈服狀態，并發生塑性變形。在 計算中所引用的正應力及剪應力計算公式是根據彈性理論推導出來的，當橫截面上有的點進入屈服狀態，發生塑性變形，有的點尚處于彈性狀態時，對于進入屈服狀態的點，根據塑性力學理論，其應力狀態將保持不變，其發生的塑性變形是一種約束型的塑性變形，這時彎管的應變完全由彈性部分控制，因此，彈性部分的實際應力比應用彈性理論計算出來的應力要大。
令 ，則 ，
因為 ，sin2 >0。假設管子橫截面處于彈性變形階段，則M=FX、Q=F， 。若橫截面距靠模距離 后，橫截面各點方滿足屈服條件，則 ，那么， 隨著 的增加而減小，說明橫截面上靠近對稱軸上的點先進入屈服狀態，靠近中性軸上的點最后進入屈服狀態；若當 時，橫截面上有點滿足屈服條件，則 ， 隨著 的增加而增大，說明橫截面上靠近對稱軸上的點后進入屈服狀態，靠近中性軸上的點先進入屈服狀態；若當 時，橫截面上有點滿足屈服條件，則 ， 將不隨 而變化，保持不變，橫截面上各點同時進入屈服狀態。所以，當 時，橫截面上有點滿足屈服條件，進入屈服狀態，對管子的彎曲變形極為不利，要避免這兩種情況的出現。即橫截面上的剪力不能太大。橫截面上剪力的大小與靠模作用在管子上的正壓力相等，靠模作用在管子上的正壓力大小與轉模轉速有關，由以上分析可知，轉模轉速愈高，靠模作用在管子上的正壓力愈大，管子橫截面上的剪力就愈大。根據變形協調條件，管子彎曲的塑性變形過程只能在 后進行。
5 彎管工藝過程的分析
通過對彎管橫截面上各點應力狀態的分析，可知彎管的變形過程既塑性變形過程，管子橫截面上對稱軸上首先進入屈服狀態，然后，屈服點隨著橫截面上彎矩的增加逐步向中性軸擴展。當橫截面移動到轉模與管子接觸點B之前，橫截面上各點均應滿足屈服條件，進入屈服狀態，即管子的塑性變形主要發生在B點之前。當橫截面轉過B點之后，作用在橫截面上的彎矩與剪力大大減小，各點的應力狀態不再滿足Mises屈服條件，根據塑性力學理論，塑性變形隨之停止 。
因為彎管材料大多可近似認為是理想的塑性材料，采用塑性變形全量理論中的亨蓋(Hencky)理論研究彎管塑性變形應力與應變關系較為恰當。根據亨蓋理論， ， 。其中， —比例常數， ； —應力偏量。對塑性變形即將結束的彎管橫截面， ， 平均應力 ， 。 則 。 相應點的角應變 。所以，對于彎管來講，其橫截面不可避免地存在角應變，從而導致橫截面畸變。同時，橫截面角應變也存在積極一面，彎管塑性變形導致彎管內側壓縮變形，壁厚變厚；彎管外側拉伸變形，壁厚變薄。而角變形有助于材料由壁厚變厚一側向壁厚變薄一側流動。
彎管工藝過程常出現兩種加工缺陷，一種是拉伸一側壁厚變薄、拉斷出現裂紋；另一種是壓縮一側壁厚增厚、起皺。塑性材料可通過單向拉伸實驗測得材料的最大延伸率 ，也即材料的最大塑性線變形率。為了保證彎管質量，要求彎管拉伸一側的最大應變 。所以，在管子橫截面直徑一定的情況下，彎管的曲率半徑 不能太小；在彎管曲率半徑 一定時，管子橫截面直徑不能太大。對于塑性材料，壓縮變形量是沒有限制的。但對于彎管塑性變形，內側壓縮量過大，易導致管壁起皺，這時可適當增加橫截面上的剪力，以增大橫截面上的角變形量，使材料由壁厚增厚區域向壁厚減薄區域流動，從而達到減少起皺的現象。通過前面的分析可知，要適當增大橫截面上剪力，必須適當增加彎管機轉模的轉速。
結論：運用彈性及塑性力學理論，對彎管工藝過程進行定量與定性分析，得出彎管過程中橫截面上各點應力與應變的計算公式，并分析了各點彈性、塑性變形過程。以上分析對設計與改進彎管設備、改善彎管工藝措施、提高彎管質量有一定的幫助作用。 |
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樓主: ww117123
發表于 2011-7-25 13:52:03
