球面漸開(kāi)線方程的理解

logxing

A1A2A3是分別固定在小圓，大圓和直線上的，大圓開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)之后，切點(diǎn)是另外的點(diǎn)。如果我們叫它B的話，A3B就是19樓里我說(shuō)的"切線段長(zhǎng)"

& K! ^- l! j% c5 O2 Yalpha的定義是什么呢，前面你說(shuō)alpha是分圓壓力角，是不是就是小圓上A3的壓力角？
" f2 ]: Z2 `. P' p1 Z8 ~* Ctheta是小園的展開(kāi)角，大圓的展開(kāi)角就是r/R*theta，所以我想你對(duì)alpha的定義應(yīng)該不是大園的展開(kāi)角
9 F( L. V1 F( t3 R/ e. X
我們有式子（式子里的alpha我指的是小圓上A3的壓力角）
tan（alpha）=tan(大圓上A3壓力角)*R/r
1 k* ?6 w& R2 R3 P可是你的式子里大圓上A3壓力角的位置寫(xiě)的是r/R*theta，這就是我在19樓里說(shuō)的問(wèn)題。
+ s! B4 c* v$ B" a8 K" Y' E不知道說(shuō)清楚了沒(méi)有。

另外，你是否已經(jīng)在CAD里驗(yàn)證了你的公式了嗎？或者你對(duì)驗(yàn)證自己的公式的正確性的方法有什么心得嗎？不妨介紹一下，因?yàn)檫@一直也是我關(guān)心的一個(gè)問(wèn)題。

阿松

我是這樣驗(yàn)證公式化的:
我用的是AutoCAD,用lisp把方程編在程序里,然后運(yùn)行程序,畫(huà)出曲線,然后在曲線上的任意點(diǎn)作大圓與小圓相切(小圓固定),驗(yàn)證小圓上曲線起始點(diǎn)到切點(diǎn)的弧長(zhǎng)和大圓上該任意點(diǎn)到切點(diǎn)的弧長(zhǎng)是否相等.我的結(jié)果是相等的.
公式里alpha代表什么,等我回公司后找找,我有點(diǎn)忘了.

logxing

我用矩陣方法得到的方程如下：

" T, K/ j( N4 _% T% R

. ]0 M$ e ]$ b; l6 ~* [5 E* x

我試過(guò)化簡(jiǎn)你的直角坐標(biāo)方程，可是我不是很清楚你幾個(gè)參數(shù)的意義，很難化簡(jiǎn)下去。

8 u3 G; |1 B; \* p

于是我就找了個(gè)數(shù)代一下r=1，R=2，theta=pi/8

3 k |9 n9 P: g2 F) c0 a7 Q! {

結(jié)果是（用windows的計(jì)算器算的）：

% B) r4 j/ c- a

你的

9 ]$ I' n* V0 X7 L# M3 Q

x=1.0554431144535730551498791653926
y=0.014850366514391289401011895740885
z=1.6987699369740830606633236812311

我的

/ I" Q6 n. I9 ^

x=0.014850366514391289401011895741162
y=1.0554431144535730551498791653918
z=0.033280870594794232864122660274891

4 b4 Q! A4 w& n/ E

這說(shuō)明我們的結(jié)果是一樣的，只不過(guò)坐標(biāo)系不一樣，你和我的x,y軸剛好互換

' [+ m3 Z' @' A, E- ]

而且你的坐標(biāo)中心是大圓圓心，z軸方向也和我相反（你的z加我的z就是圓錐高根號(hào)3）

: y2 u0 Q S# _& b& F- y0 m; b y

我取小圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)的目的就是避免R趨向無(wú)窮大時(shí)z也趨向無(wú)窮大

logxing

難道圖片一定要在最下方顯示一次嗎？：（

阿松

我的漸開(kāi)線是逆時(shí)針展開(kāi)的.
' d1 C2 a0 W  w- ?0 ~7 m你的方程比我的要簡(jiǎn)單得多.并且更易于理解和記憶.而且轉(zhuǎn)化為平面漸開(kāi)線時(shí)少了一道步驟.
+ o! q; F) c* T; S  g0 X# s很高興認(rèn)識(shí)你.

阿松

我公式里的alpha是矢徑在xy平面上的投影與兩圓切點(diǎn)與圓心連線的夾角。當(dāng)R無(wú)窮大時(shí)，也就是平面漸開(kāi)線的壓力角。

logxing

明白了：）
+ Q" B9 Q+ Q: B球面漸開(kāi)線有了以后，接下來(lái)對(duì)直齒，斜齒，曲齒錐齒輪的曲面方程有什么研究計(jì)劃嗎？

阿松

好的，好的。
你幫忙看看現(xiàn)在說(shuō)的“準(zhǔn)雙曲面”齒輪的數(shù)學(xué)模型。
http://bbs.cmiw.cn/forums/11137/ShowPost.aspx

liuxin

這樣精彩的討論真是太讓人長(zhǎng)見(jiàn)識(shí)了。

lu69

看來(lái)樓主和班竹都是齒輪方面的專(zhuān)家了,只可惜我在齒輪方面沒(méi)有研究.不過(guò)我對(duì)你們的學(xué)術(shù)精神鼓掌!再鼓掌!希望你們?cè)俜瞰I(xiàn)更精彩的.