一對理想的齒輪（沒有任何誤差）嚙合有沒有振動產生——討論

無能

得998大俠一字之褒，榮于華袞！
9 a: ]+ ^% q+ [據我所知，標準正齒輪傳動跟鏈輪不同，其任意時刻的傳動比都不變，亦即角速度比不變，前提是“重合度”大于1，但我沒分析過其解析式，也不會。
另外羅嗦一句：原理上無振動，實際因誤差可能有振動；原理上有振動，實際就必有振動。

無能

劉景亞 發表于 2010-11-11 18:30
另外這里討論的齒面誤差和變位，應該不是一回事吧。
樓上澄清一下是怎么回事呢。

不知樓主為何有此問，“變位”跟“齒面誤差”是兩個概念吧？
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螺旋線

樓主在挖坑，誤差只是一種內部激勵。
俺觀察絎齒機好幾天了，發現其角速度非常恒定，扭矩也非常恒定。顯然，這不是什么理想齒輪，所以，請問樓主，是否可以控制外部激勵來“中和”內部激勵，已達到平穩的狀態？

劉景亞

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2 F0 L# J: r& t& f, ^8 `& }挖坑不敢，只是最近我在忙于實驗，不可能整天掛在網上的，呵呵。
% A$ I4 z# n0 l這種用外部激勵“中和”內部激勵的思路是可行的也是在降振中經常用到的。
2 e4 v3 O6 ^6 q比如，假設引起振動的只有一個激勵，那么可以通過振幅、頻率與之相同，加一個相位與之完全相反的外部激勵，理論上可以完全消振。比如下圖中的情況：加了一個頻率相同，相位相反，振幅不同的激勵，可以看出振動有所減小。
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劉景亞

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, W* Y' c2 K/ V! H6 e我解釋一下。
0 T2 H8 m7 t6 c6 K5 `這里這個理想齒輪的概念，并不是要刻意脫離實際。前段時間我們在另外一個帖子里，討論了一下齒輪振動產生的原因。有一些觀點認為，齒輪振動和齒輪精度有很大關系，只要提高精度，就能降低振動（事實上這也是很多齒輪設計人員的觀點）。我思考了一下，現在我們來個極限情況，假想一對理想的，沒有任何加工誤差和安裝誤差的齒輪副，來討論它的振動情況。
目的就是要，把問題分解，逐個擊破，從而探究齒輪振動發生的真正原因。
4 f  Y$ V: j) W/ U: H歡迎繼續關注此貼并參與討論。

劉景亞

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3 i: |) E5 `: c" M% E+ v我也認為這是兩個完全不同的概念，只是看到前邊998大俠和聽竹大俠一直在討論變位的問題，感到很奇怪，所以才有此一問，呵呵

zxjcxx

其實，齒輪傳動系統當研究到非常深入時，就是一個復雜系統，而不是一個簡單系統。
  [) H2 _' X" G5 c% j) }樓主列出的動力學方程，用來處理簡單系統應該是可以的。
另外，動力學方程中所有函數都是連續的吧，否則會無法求解。但齒輪傳動中齒面間的摩擦力是不可能連續的，其在節圓位置為零，在節圓上方和下方，則大小相等，方向相反（理論上，實際上很難，因為上下齒面的潤滑條件是不同的）。這個摩擦力是從原理上無法排除的一個內部激勵。
前邊有網友說變位系數對振動的影響，我認為是對的，因為不同的變位系數，齒的剛度是不一樣的，實際壓力角也會不一樣，摩擦力當然也會發生變化。這些在動力學方程中是有對應表示的。

wangdaofen

閱過，方知牛人很多。帶耳來，無他。

劉景亞

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" }% y/ S" k7 ~! |) r6 r9 O1 z逐個回答你提出的問題。
1 寫出的這個方程是通用形式，那些系數并不一定是單個數值，可以是矩陣。如果系數是單個數值，表示但自由度模型。如果是矩陣，表示是多自由度模型，就可以處理你所說的復雜系統的問題了。
0 Q8 K7 j$ k; f4 N% i2 動力學方程的求解多數是用數值方法求解的，比如常用的龍格-庫塔法就是一種數值解法。
8 ]; \% I" u$ i% l! y3 變位系數對振動影響的說法太過牽強，不是說不對，因為這個因素歸根結底還是引起了剛度的變化，說剛度會更直接。否則按這種說法，任何一個幾何參數變化都會使剛度發生變化，從而是振動產生的原因，那樣就沒法進行研究了。而剛度的變化又不僅僅是由這一個因素引起。另外前邊兩位大俠一直在提變位和齒面誤差的問題，難免會引起誤解。
& U2 u' J. H" s" o/ ?4 另外振動里經常講的激振力和你這里所說的摩擦力，是不是一個問題還需要進一步深入探討。
歡迎繼續關注并參加討論。
( u  R/ O, j" i學術討論歡迎不摻雜任何因素，坦率交流，暢所欲言。
+ o  A2 g# O  l  j/ q( F

劉景亞

綜合前邊的討論，為避免出現理解上的歧義性，以利于探究出產生振動的原因
現在再把條件限定一下，就是針對一對特定的齒輪（幾何參數都已確定，無變位，直齒輪，無任何齒面誤差和加工誤差），這樣的齒輪還有沒有可能產生振動。如果有，你認為原因在哪里？如果沒有，又是為什么？