五軸數控加工干涉處理的特征投影法

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隨著現代工業中零件復雜曲面設計的增加，五軸加工在數控加工中所占比重將愈來愈大。由于五軸數控加工加入了兩個旋轉自由度，增加了數控加工運動模擬計算和刀具干涉檢查的難度，特別是在加工形狀極其復雜的零件表面時，更是如此。因此，為了確保五軸數控機床進行高效率和高質量的切削加工，開發五軸加工刀具軌跡生成及其干涉檢查的軟件將成為研究者面臨的重大課題。
* o% {1 o/ J- A* m. s- j& M; a. L        筆者提出了一種適用于五軸數控加工刀具干涉處理的特征投影法，即將加工曲面離散成一系列曲面特征點，是否發生刀具干涉可由特征點是否進入刀具表面內部來判斷。同時將加工曲面和刀具表面投影到一個特定平面上，僅將包絡刀具投影圖形的曲面區域內的特征檢測點進行干涉檢查，提高干涉檢測的效率。
1干涉檢查方法
9 G. M3 K: D, |4 i/ k坐標系及坐標變換
. B# r- |% d) J; Q5 _( Z6 _       五軸環行刀NC加工的局部坐標系L表示為XL軸、YL軸和ZL軸，YL軸總是指向該刀觸點(CutterContactPoints，簡稱CC點)OL的走刀方向f，ZL軸指向曲面外法線方向n，而XL軸則由YL軸和ZL軸的右手法則確定。刀具一般繞XL軸由ZL軸向YL軸方向旋轉一個導前角(后跟角)a，和繞ZL軸旋轉一個又一個側偏角b。另外，在刀位點(CutterLocationPoints，簡稱CL點)OT處還可定義刀具坐標系T(XT，YT，ZT)，其中YT軸指向CL點和CC點連線方向，ZT軸為刀軸矢量方向，XT軸是由YT軸和ZT軸的右手法則確定的方向，坐標原點位于刀具中心點(即CL點)OT。為了簡化干涉檢查，以形狀較為規則的刀具表面作為基準進行干涉檢測，加工曲面經過離散后以一組特征點的形式來表示曲面形狀，這些特征點的原始數據均在世界坐標系W中表示，因此首先必須將特征點數據從世界坐標系W(OW-XW，YW，ZW)變換到局部坐標系L(OL-XL，YL，ZL)，再由局部坐標系L變換到刀具坐標系T(OT-XT，YT，ZT)中來表示。
  d3 p1 ~# z# A. A5 |干涉檢查方法
: W' O! W6 g2 I: _+ ]4 z      如果刀具和動力頭已選定，則刀具系(刀具和動力頭)的尺寸即為已知，刀具系與加工曲面是否發生干涉，可由判別特征點P是否進入刀具表面內部來確定。如圖2所示，為環形刀加工時刀具系與加工曲面的位置關系，在刀具坐標系中，設特征點P的坐標為PI(Xpt，Ypt，Zpt)，根據刀具系的不同組合部分，將特征點P的坐標值Zpt分為4段進行判別，具體情況如下：
% t- c2 z- a3 k當特征點P處于u1段范圍內，則不會發生干涉。
" _9 A( X5 y2 e0 n- I0 l    當特征點P處于u2范圍內，有兩種情況，將圓環體分成兩部分：小圓柱部分P1和圓環部分P2。當特征點涉入圓柱部分P1時，發生刀具干涉，即滿足　 　　　   (1)   
    式中R表示刀具半徑，R1表示環行刀的圓環半徑。
: g8 L$ t& ?- h    當特征點涉入圓環部分P2時，也發生刀具干涉，即滿足
6 }6 m! ^5 a! l8 g6 k, K$ T   (2)
    式中
$ L/ U( |& M/ d( b    若特征點P沒有進入P1和P2部分，則不發生刀具干涉。
0 H7 ~: ^0 t6 ?7 a- o+ F0 o    當特征點P處于u3段范圍內，則當特征點P至ZT軸之間的距離小于刀具半徑時，發生刀具干涉，即滿足
. G: w* n* s7 D( F/ |    (3)
否則，不發生刀具干涉。
    當特征點P處于u4段范圍內，情況同3，只要把式(3)中刀具半徑R換成動力頭半徑d/2來進行判別即可。
    把與刀具系發生干涉的曲面特征點稱為干涉點，按上述方法檢測出所有的干涉點，并計算各干涉點徑向方向上的干涉量，然后采用適當的方式來消除干涉。
    檢查的特征投影法
1 C4 e; m- c8 P1 j4 b: S3 n. Z" P$ c    將刀具系和曲面特征點投影到一個二維的平面(投影平面)上，在二維投影平面上取合理的間距對加工曲面進行網絡劃分，分割成一系列正方形。如圖3所示，當正方形完全被投影刀具系輪廓覆蓋時，記為完全正方形，在該區域內的曲面特征點有可能與刀具系發生干涉；當正方形完全沒有被投影刀具系輪廓相交時，記為非正方形，不可能與刀具系發生干涉；當正方形部分被投影刀具系輪廓覆蓋時，記為部分正方形。為了進一步減少特征點的檢查數目，對部分正方形作一次四叉樹分割處理，刪除非正方形，將可能發生干涉的特征點按區域順序，重新編制檢測文件，然后進行坐標變換和干涉檢查。
2干涉消除方式
    旋轉刀軸方式
5 |3 ~! j# l, o    在一個刀位點處，曲面特征點于刀具系發生干涉的有m個，綜合考慮m個干涉點的干涉情況，可找到一個消除干涉的最佳方向，以便最有效地消除刀具干涉。為此，引入了“干涉消除平面”的新概念，把m個干涉點處的曲面法矢量投影到刀具坐標系T的XTYT平面上，設干涉點處的曲面法矢量在XTYT平面上的投影為nxyi(i=1，2，…，m)，干涉點在XTYT平面上的干涉分量為Dt(i=1，2，…，m)。則干涉消除矢量I可由下式求出
(4)
    由式(4)求出干涉消除矢量I(Sx，Sy，Sz)之后，再由干涉消除矢量I和ZT軸構成干涉消除平面。設由軸ZT和消除矢量I的叉乘矢量為K，在平行于“干涉消除平面”的平面上計算刀具繞K軸向I傾斜多大的干涉消除角度d能剛好消除刀具干涉，如圖5所示。設將干涉點Pi(i=1，2，…，m)排除在刀具系表面之外所需要的最小角度為di(i=1，2，…，m)，則干涉消除角度d是所有角度di的最大值
/ i8 a4 o9 R3 X(5)
" y6 {) b/ p! j/ T* M7 o$ f    要把干涉點Pi排除在刀具系之外，干涉點Pi固定不動，刀具系繞K軸向I方向旋轉，等價于干涉點Pi相對于刀具系和刀具坐標系在平行干涉消除平面IOTZT的平面內轉動di角度，下面以環形刀為例加以分析。
! p* j- C/ x" |, y; e$ B: u    環形刀加工時刀具系的旋轉軸經過消除平面IOTZT與刀具圓環面的交圓弧中心點O1，并平行于矢量K，過干涉點Pi，平行于消除平面IOTZT作一截平面，截平面與刀具圓環面的交線為4次曲線，與圓柱面的交線為兩直線。環形刀的刀軸旋轉分兩種情況，當干涉點Pi落入環形刀圓柱體內，旋轉角度di為∠PiOPi’，計算公式為
0 @' ~6 g. M: j3 i- o(6)
    而角度d1計算如下
(7)
/ c2 v+ b0 Q5 E+ |    當時，點Pi在旋轉過程中與圓柱表面截線相交，d2的計算公式為
(8)
    當點Pi在旋轉過程中不與圓柱截線相交時，則點Pi’可能與圓環截面4次曲線或刀具底平面截線相交。與圓環截面4次曲線相交時，角度d2的計算較復雜，為了簡化計算，對旋轉角度作保守處理。這時，計算出的角度d2要比實際角度大，但對于刀具干涉處理沒有影響。保守處理點Pi’均旋轉到與刀具底平面相交，這時角度d2等于
/ M8 N8 ~0 W( G( u# {0 Z# ]$ @' j(9)
# \8 n, V; P& {5 E1 _    當干涉點Pi落入環形刀圓環體內，同樣對旋轉角度作保守處理，點Pi’均旋轉到與刀具底平面相交，旋轉角度di為∠PiOPi’，計算公式同式(6)，其中角度d1和d2的計算如下
    當式(11)中的分母小于分子時，點Pi’在旋轉過程中不能與刀具底平面相交，這時不能通過旋轉刀軸方式來消除干涉，但這種情況可能性極小。
+ n0 J4 @+ Z4 h- D    同理可處理動力頭圓柱體內的干涉點。
    雖然刀具系可通過向I方向旋轉d角度來消除干涉點，但刀具系在旋轉過程中有可能再與其他曲面特征點發生干涉。因此刀具系旋轉后，必須計算新的刀軸矢量，并重新建立新的刀具坐標系，再進行與曲面的干涉檢查。當干涉現象不能通過旋轉刀軸方式消除時，則采用沿刀軸方向的抬刀方式來消除。
# [. k+ p+ U1 y& \( ]+ y5 Q! x    抬刀方式
    采用沿刀軸方向抬刀方式消除干涉時，應計算沿ZT方向的抬刀量。對于m個干涉點Pi(i=1，2，…，m)，計算每個干涉點排除的抬刀量Dzi(i=1，2，…，m)，并同樣取其中最大量為刀具抬刀量Dz。
! K+ B+ k; u: C/ D, `3 r. Y　　為環形刀加工時抬刀量的計算，有兩種情況。當干涉點Pi落入半徑為(R-R1)的刀具圓柱體S1內時，刀具向上抬刀，干涉點最后與刀具底平面相交，其抬刀量計算為
(12)
0 _" Q) U" o- P$ u    當干涉點Pi落于半徑差為R1的圓環體S2內時，抬刀時干涉點與刀刃圓弧面相交，其抬刀量為
(13)
    3算法實現
, s- r/ R; S( d4 T. i    確定曲面的CC點，法矢量n和走刀矢量f，計算刀具的CL點，建立相應的坐標系，計算初始刀軸矢量Ti(i=1，2，…，n);
    對于一個刀位點，選擇一個特定平面，將刀具系與加工曲面投影到該平面上；
    在投影平面上對加工曲面進行網絡劃分，得一系列正方形區域。用標記符Tag表示正方形的性質，Tag=1時，為完全正方形，接收；Tag=2時，為非正方形，丟棄；Tag=3時，為部分正方形，需要作一次四叉樹分割，丟棄非正方形；
    將分割后得到的完全正方形和部分正方形區域內的曲面特征點按區域順序排列，重新編制成檢測文件，并將這些特征點Pi從世界坐標系W向刀具坐標系T進行坐標變換；
4 K) ?4 q* l! g6 f& T2 w7 G1 b. F, y    在刀具坐標系T中，將特征點Pi(xipp，yip，zipp)的坐標值進行分段，判斷點是否落入刀具系表面內，若落入則發生干涉，轉下一步；若不發生干涉，轉10；
    需采用抬刀方式消除干涉，轉9；其他情況采用旋轉刀軸方式來消除干涉，轉下一步；
$ g1 b/ G( C3 o4 [. H    確定干涉消除平面，計算消除干涉的旋轉角度di；
6 ~' r# @7 G6 h2 I$ s. l6 p    計算新的刀軸矢量Ti’，確定新的刀具坐標T’，重復步驟4和5確定旋轉刀軸方式是否能消除干涉。若能消除，則轉入10；若不能消除，則轉入下一步；
    刀軸方向的抬刀量Dzi，用抬刀方式消除干涉，并記錄該刀位點的序號，以便走刀后作補充加工；
$ B( ?" K& y( D. a    判斷是否是最后一個刀位點，若不是則取下一個刀位點，轉入2；
) \1 I) @) M7 @    輸出檢測結果，結束。