漸開線圓柱外齒輪任意位置弦齒厚

阿松

歡迎大家驗證。

logxing

是端面上的嗎？給個算例吧 我驗證一下

阿松

多謝！
7 Z: g/ n# J; V& G# F用齒厚卡尺量，算是法向的吧。
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' C' X9 T: F: g8 |6 whc2.38 sc3.837538

logxing

我的結果是3.83772949459402

和你的類似，不知道是不是計算的誤差

+ e6 w1 Q% L" M$ S7 d: B; L我沒有整理出最后的公式，把算法直接做成了程序，所有的參數都是用的double型

4 w0 x+ h, n# `$ n你可以用這個程序算算其它的值看看差別大不大

阿松

一般差值出現在第五位有效數字。對于一般應用來說，兩種方法都可以用。
% {- U. Y( m7 S就固定弦齒厚來說，我的結果和設計手冊上的結果相同（差值出現在第十四位有效數字）；
分度圓弦齒厚，我的結果和設計手冊上的有差別（差值出現在第五位有效數字），設計手冊上用了當量齒數。
用你的程序算出的結果和設計手冊上的結果差值都在第五位有效數字。
我在程序里也都用了double型。
目前，斜齒輪弦齒厚的測量誤差很大，所以對計算結果的要求，一般都不注重。理論誤差在第五位有效數字，通過測量是看不出的。但我相信隨著各項技術的發展，對精確值的要求會越來越高，所以理論值必須是精確的。

logxing

不知道你說的設計手冊是哪本手冊，是齒輪手冊嗎？
我得從你的公式推一下才能看出我們的計算方法為什么結果不太一樣。

阿松

機械設計手冊和齒輪手冊上的公式是一樣的。

logxing

在某一直徑（待測量位置）處做一個平面，這個平面分別與左右齒面有兩條交線。這兩條交線應該不是直線。（如果是直線的話斜齒輪弦齒厚比較好定義，兩直線的距離就可以了。）如果是曲線的話就有必要先明確一下斜齒輪弦齒厚的定義了。

/ k" g1 x3 m6 `' c! ~弦的基本概念一條直線和被研究曲線或曲面的兩個交點之間的直線段長度。那么對于上面的曲線來說有無數條弦，定義最短的一條？

logxing

如果從弦的基本意義看，我打算用解析幾何來做。先寫出漸開面和平面方程，求出交線，再求導數找到最短距離。
我之前的算法可能是有點問題。

阿松

斜齒輪弦齒厚的定義是首先要確定的。

0 u- L* P$ s# G6 `" B) d* H, {我是這樣認為的：以齒厚卡尺的測量原理來定義，齒厚卡尺測量時是兩根平行的直線（不是面）與兩齒廓在某同一直徑處的兩螺旋線相切時的兩平行線之間的距離。
# U. Y7 `$ E4 z* i2 G# z4 m我的等式是就以以上定義來推導的。
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! x! V, {# x$ q6 U& K起初我也想用一平面來與兩齒廓相交得的曲線上來找，但覺得不合適。