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樓主 |
發(fā)表于 2024-1-14 11:37:34
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本帖最后由 642093071 于 2024-1-14 11:48 編輯
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昨天有同事從直線運(yùn)動(dòng)功率P=FV推導(dǎo)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)P=Mω懵圈了,知道P=FV=FRω=Tω這樣推導(dǎo),但從心里沒有像功W=FS理解的那樣清楚,原因是提升過重物,對(duì)提的多和提的快都累深有體會(huì)。轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)輪也是同樣道理,假設(shè)半徑R處垂直轉(zhuǎn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)力F,轉(zhuǎn)一周行程為S,用時(shí)為t,直接從最熟悉的W=FS開始推導(dǎo)。P=W/t=FS/t=FV,直線運(yùn)動(dòng)功率等于力乘速度他閉眼都知道。對(duì)圓弧轉(zhuǎn)動(dòng)很小一段dS,有dW=FdS也認(rèn)可,但一看微分符號(hào)就沒信心了。說(shuō)學(xué)的微積分都還給老師了。建議他向老師要回來(lái),哪里缺失哪里補(bǔ)一下。dS可以看做把S=2πR分成0到n段,n非常大,則dS非常小,進(jìn)一步有dS=Rdφ,都認(rèn)可。左邊0-n積分∫dS=S,右邊0到2π積分∫Rdφ=2πR,同樣0-n積分∫dW=FS=2πRF=W.到微積分繞了一圈,還是得到明顯的結(jié)論W=2πRF,又T=FR,則W=2πT.兩邊同除以t,得P=2πT/t=Tω.同樣一個(gè)問題,可以從不同角度看一下。理論力學(xué)相當(dāng)于普通物理力學(xué)部分的加強(qiáng)版,從微積分的角度看下中學(xué)階段的基本公式,有一點(diǎn)新的體會(huì)。
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