關于電機選型設計時慣量匹配的問題---請教

rabitzh

在某文中提到：
在伺服系統選型及調試中，常會碰到慣量問題。其具體表現為：

      在伺服系統選型時，除考慮電機的扭矩和額定速度等等因素外，我們還需要先計算得知機械系統換算到電機軸的慣量，再根據機械的實際動作要求及加工件質量要求來具體選擇具有合適慣量大小的電機；在調試時，正確設定慣量比參數是充分發揮機械及伺服系統最佳效能的前提。此點在要求高速高精度的系統上表現尤為突出，這樣，就有了慣量匹配的問題。
      

        一、什么是“慣量匹配”？
      

      1、根據牛頓第二定律：“進給系統所需力矩T = 系統傳動慣量J × 角加速度θ角”。

      加速度θ影響系統的動態特性，θ越小，則由控制器發出指令到系統執行完畢的時間越長，系統反應越慢。如果θ變化，則系統反應將忽快忽慢，影響加工精度。由于馬達選定后最大輸出T值不變，如果希望θ的變化小，則J應該盡量小。

       2、進給軸的總慣量“J＝伺服電機的旋轉慣性動量JM ＋ 電機軸換算的負載慣性動量JL。

負載慣量JL由（以平面金切機床為例）工作臺及上面裝的夾具和工件、螺桿、聯軸器等直線和旋轉運動件的慣量折合到馬達軸上的慣量組成。

       JM為伺服電機轉子慣量，伺服電機選定后，此值就為定值，而JL則隨工件等負載改變而變化。如果希望J變化率小些，則最好使JL所占比例小些。這就是通俗意義上的“慣量匹配”。

       二、“慣量匹配”如何確定？
   

      傳動慣量對伺服系統的精度，穩定性，動態響應都有影響。

      慣量大，系統的機械常數大，響應慢，會使系統的固有頻率下降，容易產生諧振，因而限制了伺服帶寬，影響了伺服精度和響應速度，慣量的適當增大只有在改善低速爬行時有利，因此，機械設計時在不影響系統剛度的條件下，應盡量減小慣量。
     

      衡量機械系統的動態特性時，慣量越小，系統的動態特性反應越好；慣量越大，馬達的負載也就越大，越難控制，但機械系統的慣量需和馬達慣量相匹配才行。

      不同的機構，對慣量匹配原則有不同的選擇，且有不同的作用表現。 不同的機構動作及加工質量要求對JL與JM大小關系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以內。一句話，慣性匹配的確定需要根據機械的工藝特點及加工質量要求來確定。

      對于基礎金屬切削機床，對于伺服電機來說，一般負載慣量建議應小于電機慣量的5倍。
  

      慣量匹配對于電機選型很重要的，同樣功率的電機，有些品牌有分輕慣量，中慣量，或大慣量。其實負載慣量最好還是用公式計算出來。常見的形體慣量計算公式在以前學的書里都有現成的（可以去查機械設計手冊）。

     我們曾經做過一試驗，在一伺服電機的軸伸，加一大的慣量盤準備用來做測試，結果是：伺服電機低速時停不住，搖頭擺尾，不停地振蕩怎么也停不下來。

     后來改為：在兩個伺服電機的軸伸對接加裝聯軸器，對其中一個伺服電機通電，作為動力即主動，另一個伺服電機作為從動，即做為一個小負載。原來那個搖頭擺尾的伺服電機，啟動、運動、停止，運轉一切正常！


    看了那文我把我嚇一跳，因為我們所設計的執行機構難以滿足JL與JM的比值關系，利用步進電機+減速器去驅動某慣量負載去執行某個動作，最大是慣量將近700Kg*m^2，減速器的速比大概為60，那么折算到電機軸上為0.19kgm^2，通常的選用的步進電機的JM為1e-6~1e-5kg*m^2，按不同的機構動作及加工質量要求對JL與JM大小關系有不同的要求，但大多要求JL與JM的比值小于十以內的說法，這樣設計會有問題，不知道是否是真的，還沒有做試驗呢。
     雖然那文中說的是伺服系統，但步進電機控制運動也類似于伺服系統，只不過快速響應沒有那么高的要求，通常都是慢啟動，而且最終的運動轉速都很小的，通常小于10rpm。不知道是否有人了解這方面的問題的？

螺旋線

步進和伺服完全是兩碼事。一個是開環，一個閉環。

mjhls

但應該都存在轉動慣量的問題，期待高手詳細解釋！

螺旋線

詳細解釋要從控制原理講起，還要講電機拖動等等東西，這是該自己去讀書的內容。
開環和閉環有本質的區別，難道這還沒說到位嗎？
簡單說：步進電機算慣量僅僅是為了滿足加減速的問題，比如高速往復運動場合。
        伺服電機算慣量還要考慮動態性能，這又涉及到整個傳動系統的特性，是個復雜的過程，尤其是高速高精的場合。

rabitzh

頂一個，看來不用擔心那個問題了。 我用步進電機主要就是進行位置控制，基本上都是低速系統，對系統的動態性能要求不高，工作次數也是有限的。 4# 螺旋線

yufeimen2521

頂一下，文章很好，其實我覺得2#所說的和樓主的擔心有點偏差，“大多要求JL與JM的比值小于十以內的說法，”指的是系統的慣量匹配，也就是讓電機有更好的響應，即便你是開環控制，但為了步進電機不會丟步，你的啟動過程也是需要這個數據的，不然系統啟動頻率雖然小于電機的空載啟動頻率，但因為慣量匹配不好還是會存在電機丟步，堵轉的現象，不知道我理解的對不對，請各樓主批評指正，我記得步進電機是在低速使用時，匹配應在7-9倍，高速時5一下。

br-denghg

支持樓主提出這個慣量匹配的問題來討論。

br-denghg

慣量匹配和最佳傳動比
1        功率變化率
伺服電機的基本功能就是將輸入的電功率快速的轉換為機械功率輸出。功率轉換的越快，伺服電機的快速性越好。功率轉換的快速性用功率變化率（dP/dt）來衡量：
        P=T•ω
        T=J•dω/dt
        dP/dt=d(T•ω)/dt=T•dω/dt=T•T/J
        dP/dt=T2/J
伺服電機以峰值轉矩Tp進行加/減速運動時的功率變化率最大：
        (dP/dt)max=Tp2/Jm
通常用理想空載時伺服電機的功率變化率來衡量伺服電機的快速性。
衡量伺服電機快速性的性能指標還有：
        轉矩/慣量比：Tp/Jm= dω/dt
        最大理論加速度：（dω/dt）max= Tp/Jm
這些指標都是單一衡量伺服電機加速性能的指標。

2        慣量匹配
伺服系統要求伺服電機能快速跟蹤指令的變化。對一個定位運動而言，就是要求以最短的時間到達目標位置。換一種說法，就是在直接驅動負載的定位過程中，負載以最大的功率變化率將輸入功率轉換為輸出功率。
伺服電機驅動慣性負載JL的加速度、加速轉矩計算如下：
        負載的加速度（系統加速度）：dω/dt=Tp/(Jm+JL)
        負載的加速轉矩：TL= JL•dω/dt= JL•Tp/(Jm+JL)
負載的功率變化率為：
        dPL/dt=TL2/JL
dPL/dt= JL2•Tp2/(Jm+JL)2/JL = JL•Tp2/(Jm+JL)2
從式中可以看出：
        JL遠大于Jm時：dPL/dt= Tp2/JL，負載慣量越大，負載的功率變化率越小。
        JL遠小于Jm時：dPL/dt= JL•Tp2/Jm，負載慣量越大，負載的功率變化率越小。
        負載慣量JL相對電機慣量Jm變化時，負載的功率變化率存在一個最大值。
根據極值定理，對應dPL/dt極值的JL值為使d(dPL/dt)/d(JL) = 0的值。
        d(dPL/dt)/d(JL)= d(JL•Tp2/(Jm+JL)2)/d(JL)
利用復合微分法則對(dPL/dt)求導：
   設        v = (Jm+JL)2
        u = Tp2•JL
        dPL/dt = u/v
        d(u/v)/d(JL) = [v•du/d(JL)-u•dv/d(JL)]/v2
d(dPL/dt)/d(JL) = {(Jm+JL)2•d(Tp2•JL)/d(JL)-d[(Jm+JL)2]/d(JL)•Tp2•JL}/(Jm+JL)4
d(dPL/dt)/d(JL)=Tp2•[(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL]/(Jm+JL)4
令d(dPL/dt)/d(JL)=0，則
                (Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL=0
(Jm+JL)2-2(Jm+JL)•JL=Jm2+2JmJL+JL2-2JmJL-2JL2
                                                 =Jm2-JL2
                                                 =(Jm+JL)(Jm-JL)
                                                 =0
        因為Jm+JL＞0
        所以        Jm-JL=0，JL=Jm
負載的轉慣量JL等于電動機的轉動慣量Jm稱為“慣量匹配”。慣量匹配時，負載的功率變化率最大，響應最快。

3        最佳減速比
伺服電機通常是高轉速、低轉矩輸出，而負載要求通常是要求低轉速、高轉矩，因此伺服電機和負載之間通常要接有減速器，其作用是降低轉速、放大轉矩，實現電機與負載間轉速和轉矩的匹配。電機轉速與負載轉速之比稱為減速比。所謂“最佳減速比”就是使負載側的功率變化率最大。
（1）旋轉運動負載的“最佳減速比”
設：
        ωL-負載角速度
        ωm-電機角速度
        JL－負載側轉動慣量
        Jc-折算到電機側的負載轉動慣量
        i-減速比，i=ωm/ωL
        η-減速器效率
根據能量守恒定律，減速器負載側的動能等于電機側動能乘以減速器的效率：
        JL•ωL2/2=η•Jc•ωm 2/2
        Jc＝JL/(ωm 2/ωL2•η)= JL/(i2•η)
當慣量匹配時，負載側的功率變化率最大：
        Jc＝Jm
慣量匹配時的最佳減速比ip：
        Jm＝JL/(ip2•η)
        Ip=√(JL/(Jm•η))
（2）直線運動負載的最佳螺矩
直線運動負載通常是伺服電機直接驅動絲杠。設：
        VL-負載運動速度（m/min）
        Nm-電機轉速（r/min）
        ML－負載運動部分的質量（kg）
        Jc-折算到電機側的負載轉動慣量（kg-m2）
        λ-絲杠螺矩（m），VL＝Nm•λ
        η-減速器效率
       
根據能量守恒定律，負載直線運動側的動能等于電機側動能乘以減速器的效率：
                ML•VL2/2=η•Jc•Nm 2/2
        Jc＝ML/(Nm 2/VL2•η)= ML/(( VL2/ Nm 2)•η)
        Jc＝ML/(λ2•η)
當慣量匹配時，負載側的功率變化率最大：
        Jc＝Jm
慣量匹配時的最佳螺矩λp：
        Jm＝ML/(λp2•η)
        λp=√(ML/(Jm•η))

4        最佳減速比和慣量匹配的在選擇電機功率時的應用
選擇伺服電機的步驟是：
（1）根據負載圖，按發熱等效預選電動機的功率
（2）根據電動機速度和負載速度確定減速比：選擇電動機的速度和慣量最接近最佳減速比
的電動機型號。
（3）考慮電機數據，校驗電動機的發熱
（4）校驗電動機的過載能力
（5）校驗慣量匹配：
        動態性能“激進”的系統：要求跟蹤性能好的位置隨動系統（伺服型負載），JL=0.8-1.2 Jm
        動態性能“適度”的系統：一般伺服系統（伺服－調整混合型負載），
JL=0.8-4.0 Jm
        動態性能“保守”的系統：運動指令變化緩慢的伺服系統（調整型負載），
不需校驗負載慣量。負載慣量有助于減小速度波動。

lngk

在伺服系統選型時要考慮電機的慣量！

落燼煙雨繁譁

支持樓主提出這個慣量匹配的問題來討論。