拉普拉斯變換計算材料彈性模量的例子

咖啡加冰

在材料力學(xué)中，彈性模量是材料彈性性質(zhì)的一種重要指標。拉普拉斯變換可以用于計算材料的彈性模量。

假設(shè)計算一個材料的彈性模量E。

  s0 J# u0 u( ?/ p0 ]; o4 v1 {

運用彈性力學(xué)理論，設(shè)材料受到施加在上面的力F(x, t)，產(chǎn)生的應(yīng)變?yōu)棣?x, t)。根據(jù)彈性力學(xué)理論，我們可以得到下面的方程：ε(x, t) = (1/E) * σ(x, t)

其中，σ(x, t)是材料在x處受到的應(yīng)力。

對上述方程通過拉普拉斯變換來進行變換。假設(shè)變換后的函數(shù)為F(α, t)和E(α, t)，那么變換后的方程為：E(α, t) = F(α, t) / ε(α, t)

其中，ε(α, t)是由應(yīng)變方程的拉普拉斯變換得到的。

  m/ A# X( z8 m# I6 s: J% O; `

如果我們能夠?qū)(α, t)和E(α, t)的解析式求出來，那么就可以得到材料的彈性模量E了。

' s$ h3 a9 @* S9 c3 x. V! \

但是在實際應(yīng)用中，常常只能得到材料在一些特定條件下的應(yīng)力和應(yīng)變數(shù)據(jù)。為了使用拉普拉斯變換來計算材料的彈性模量，我們需要將這些數(shù)據(jù)進行插值或擬合，以得到連續(xù)的應(yīng)力和應(yīng)變函數(shù)，然后再進行拉普拉斯變換。

1 n; p0 {7 C, \' l" A  `, m

702736

拉普拉斯變換怎么在這里應(yīng)用不知道。連彈性模量的測試和定義估計都沒搞清，幸虧這個幾乎是精度不高的事，一輩子就這么混過來了。

初次登錄

彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

702736

我們那時做材料力學(xué)課程實驗時是做的梁的實驗，工作以后才知道這不對應(yīng)有明確定義的相應(yīng)彈性模量。不知各位做過彈性模量的啥測試？

咖啡加冰

- C6 M- n( @' d彈性模量是材料的一種力學(xué)性質(zhì)，它是材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律），其比例系數(shù)稱為彈性模量。彈性模量的計算公式是K=E/ (3× (1-2*v))，其中E為楊氏模量，v為泊松比。
5 ]- D0 V( I6 s( n' U  E/ B, C7 B
+ N) h7 ?5 |" }+ @9 `0 z& V/ C因此，彈性模量可以通過計算得出，不需要試驗。但是，如果你想要更準確的結(jié)果，可以通過實驗來獲得。

pengzhiping

彈性模量是一個常值 不是具體的函數(shù)
1 D9 I& r/ F6 l3 y" z$ R0 p+ [
) @1 N' n6 G; s- v泊松比 線彈性變形量都是常量，就不存在函數(shù)。

shuligaoshou

初次登錄 發(fā)表于 2023-5-8 18:47
. F) m) p/ e$ e1 \彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

彈性模量可以用第一性原理計算的，這是常規(guī)操作。
1 G& [6 I+ H# z9 t8 }  c3 O$ y% h1 h9 i
" N+ ^/ a! L& L! V這個人沒啥水平，就懂得在這噴在那噴。建議全網(wǎng)封殺它。

liuxiaoran

shuligaoshou 發(fā)表于 2023-5-21 16:06
彈性模量可以用第一性原理計算的，這是常規(guī)操作。

這個人沒啥水平，就懂得在這噴在那噴。建議全網(wǎng)封殺 ...

你這種人最該死，別人提個技術(shù)觀點或者什么，對錯不論，就封殺，還讓不讓人活？
# C+ B* e" S' F

liuxiaoran

咖啡加冰 發(fā)表于 2023-5-9 16:56
  ]+ `! P$ d1 }/ k3 S$ w彈性模量是材料的一種力學(xué)性質(zhì)，它是材料在彈性變形階段，其應(yīng)力和應(yīng)變成正比例關(guān)系（即符合胡克定律）， ...

( b( Y) W& M2 Z* g" {2 P你的細節(jié)好像有問題
E楊氏模量就是一種最典型的彈性模量，你那個k是剪切模量？好像也不是，剪切模量金屬大約是楊氏模量的三分之一？

; b" P; X3 z" P5 h8 z" h

SNT

初次登錄 發(fā)表于 2023-5-8 18:47
" A: f9 `% _6 I! j8 b) T& m% |- m彈性模量作為物理屬性，居然是計算出來的，就問你看沒看過書吧。

+ g2 |" K1 Q  @哪個數(shù)據(jù)不是計算出來的，做實驗就是為了計算。只不過他計算出來的是個常量而不是變量。