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標題: 晃動一幢摩天大廈需要多少人？ [打印本頁]
作者: wz5122 時間: 2018-3-31 09:08
標題: 晃動一幢摩天大廈需要多少人？
開玩笑嗎？
一幢高度接近190米，39層、大約重三萬多噸的摩天大樓，需要多少個人能晃動，晃到使得樓內的其他人懷疑人生，倉皇出逃？; E# A* O5 h1 m* I/ @& s/ K
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答案是需要23個油膩的中年人……
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這個看似十分荒謬的問題源自一個真實的事件，2011年7月5日就發生在下圖這個大樓里。
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! c) o: v e5 m# I' ]* \那一天，23個中年人（也有報道說17個人）在大樓的第12層的健身房做“Taebo”運動（一種類似于跆拳道和拳擊的有氧運動），大約是Happy成這個樣子：
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! X1 s7 V( |2 ^$ N% h9 A% G$ U此舉導致整棟大樓豎向振動了10分鐘，大廈中數以百計的人群緊急疏散，“狂奔逃命”。
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可能嗎？
那么重的一個大樓，23個大叔，可能嗎？
, a- V% K; ~# I# O# Z答案是可能的，罪魁禍首就是共振。
( H& u8 B" l' I# B5 f' a2 T由于人的運動通常是一種周期性的行為，當其頻率與結構的振動頻率非常接近時，共振效應可以使結構的動力反應變得十分顯著。
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動力問題和靜力問題有本質的區別，舉個例子，普通家用汽車2噸左右，一個小朋友盡全力也極難推動，可如果他/她握住車門把手按照正確的頻率來回搖晃（或者坐在車子內身體左右搖晃），很容易讓車子振動起來，厲害時可以把車子晃倒 ---- 不信的話，在您家車上試試？？
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閑話少說，上公式！（此處略去一堆假定：單模態控制，諧波荷載，激勵點振型值差異….）
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其中N是完全同步人數（本例活動人數23，考慮大叔們同步性差，取N=8）；G為平均體重（取80公斤，大叔嘛），M*為模態質量（據說是8529噸[1]），阻尼比（0.1%），是荷載的峰值因子（對跳躍運動取3.0[2]），把所有數值帶入公式得到最大的加速度為
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給個參考對比值，我國《高層建筑混凝土結構技術規程》（P20）規定商場和室內連廊的豎向峰值加速度的限值為0.22m/sec2，估算的值比這個限值大5倍，身臨其境，您會跑嗎？
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BTW，專家們在該樓上模擬測試的加速度峰值為0.6 m/sec2。
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0 v( R0 Y. [7 j3 d假如…
假如想晃動下面這個樓，需要多少人？
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圖5 某辦公樓
7 M& z. n. e6 W. ]樓高8層，高度31.9米，模態質量大約4000噸。如果取2%的阻尼比，beta值取0.3（人體橫向擺動），取規范對應于辦公樓的加速度限值0.07m/sec2，則可計算出N=14。14個動作整齊的80公斤的胖子可以晃動此大樓！我們真的去做了！安全起見，只派了兩個胖子。
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圖7那漂亮的、教科書般的建立共振響應的曲線說明，兩個胖子可以讓結構振動到0.3 cm/s2的水平。
4 \9 }& t, j4 U' l$ p小 結
阿基米德說“給我一個支點，我可以撬起地球”，事實證明“給我幾個大叔，我就能晃動大樓”，關鍵是正確的人（數）以正確的方式（頻率）做正確的事（激振方向）。
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感謝博士生李果、韓紫平同學為本文收集的材料。
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參考文獻：
. x, H5 G8 D9 {[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305
& G1 P( x0 j, _6 w* p: [! f
[2] 陳雋著，人致荷載與人致結構振動，科學出版社，2016
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作者: wz5122 時間: 2018-3-31 09:09
奇妙的共振力學，看似很多偶然的小概率事件，但是按照一定刻意的規律次序登場，會產生讓你瞠目結舌的結果，共振就是這么一個以小博大實例。$ g4 Y% M# G4 W( T
作者: 打鋼的 時間: 2018-3-31 09:50
好厲害的科普
作者: 受不了了 時間: 2018-3-31 09:56
漲姿勢了
作者: 夢寒 時間: 2018-3-31 10:27
看的我頭皮發麻，心里慌慌的。。。。
作者: 無聊的疼迅 時間: 2018-3-31 11:21
有意思
作者: 防彈蝸牛 時間: 2018-3-31 14:00
前排
作者: qq642446015 時間: 2018-3-31 14:28
你讓那23人來中國大廈搞個共振我看看 ， 日本的建筑和中國不一樣的。人家那個本身就有一定可傾斜度的
作者: 凸輪機械手 時間: 2018-3-31 15:26
學習了
作者: 天天天藍_ 時間: 2018-3-31 15:56
共振，士兵正步過橋造成橋垮塌，以后都是便步過橋，感謝樓主分享。
作者: 鷹頭貓 時間: 2018-3-31 16:31
看過一篇文章題目大概是 世界上所有的事情都是共振
作者: 工藝林 時間: 2018-3-31 17:24
太專業了) ]; a+ t: G/ I2 c" k& p% t# i( c
作者: reu8598 時間: 2018-3-31 17:48
以后拆樓可以拿個振動機就可以了，環保啊
作者: a118376 時間: 2018-3-31 19:39
好厲害的科普
作者: 一展刀鋒 時間: 2018-3-31 23:11
這個真長知識了
作者: 麥田守望者bj 時間: 2018-4-1 09:51
厲害了
作者: 雨琦機械供應鏈 時間: 2018-4-1 13:57
厲害啊，這種科普有意思。
作者: 管1理員改我密碼 時間: 2018-4-2 08:02
不錯的科普文章
作者: Vincent_Hsu 時間: 2018-4-2 10:50
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那棟樓是韓國首爾的，不是日本的！！！. G& H' s% S; _ U Q0 ?0 ]% a) E
作者: 無敵老大 時間: 2018-4-2 11:49
厲害，贊一個
作者: 只有快樂 時間: 2018-4-2 15:27
出現共振就麻煩了，我理解成用手去搖晃了
作者: 702736 時間: 2018-4-2 15:43
樓主的例子都是鋼結構吧？怎用高層混泥土結構的標準？
作者: 小譚協作機器人 時間: 2018-4-2 21:00
強烈建議樓主刪帖，不然哪天恐怖分子糾集23個恐怖大漢，豈不是要毀天滅地。
作者: zzz_u 時間: 2018-4-3 13:57
給我一個支點我可以撬動地球，一個人就可以呀
作者: 漠舞 時間: 2018-5-31 14:31
/ A4 A$ h6 H. o漲姿勢了
作者: lixingbiao1203 時間: 2018-6-13 13:51
有趣的科學
作者: 涂紅偉 時間: 2018-6-14 10:39
這個 。。。。可以有
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作者: 那個男孩在干嘛 時間: 2018-6-21 17:07
哈哈，仔細的算了一遍，樓主給的例子
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作者: qihaibing 時間: 2018-6-22 10:57
好厲害
作者: 巨浪2012 時間: 2018-8-27 16:37
嗯
作者: lkw010101 時間: 2018-9-10 11:25
學習了
作者: liuxiaoran 時間: 2018-11-5 16:46
本帖最后由 liuxiaoran 于 2018-11-5 16:51 編輯 $ i y4 C1 Q" m& w
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大致有一些道理，但是文章整體比較扯蛋
6 @/ H+ r4 n+ C第一，第一個阻尼比百分之0.1，很顯然不合理，要是給百分之二或者百分之六，很顯然作者會自己打臉。
9 ? l" E4 ^4 h, V X& e* i3 u第二，因為具體案例不清楚，但是樓上下振動而不是擺動也奇怪，除非是樓板非常大的那種房間。這點是奇怪。
& A O& S/ S. W, n0 N6 j3 k2 O第三，大樓基本是左右擺動容易激勵起來，下面的矮樓固有頻率很顯然要高跟多。190米的固有頻率大約是1hz這個數量級，那么八城樓的固有頻率應該要高36倍這個數量級，人類的大幅度跳躍或者運動應該幾乎不可能。5 K8 H' y9 G3 n$ @! q0 G q7 l
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, a# I$ q4 g9 A. R V3 x& G但是現在我的感覺是：貌似科普，抓了共振這個核心點，但是前前后后基本上胡說八道，工程基本功很差。- j! a1 [3 X9 [4 l, n
我相信23個胖子可以讓高樓有晃動，我只是覺得這個文章亂扯，完全是生搬硬套，除了共振這個關鍵因素，前前后后各種細節都是錯的。
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1 ]$ c% H. X; X0 {. p% p# k4 I但愿是我錯了7 y* w% w( _# Y; o
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作者: hanfaxuan 時間: 2018-11-5 18:07
厲害了
作者: liuxiaoran 時間: 2018-11-10 15:34
他媽瞎幾把扯蛋，你讓他們來這兩個人把一個樓給我晃起來再說。。( ~9 ? ?4 K8 a# H$ }
/ {# Y6 r+ s6 r( P M ?. T5 n+ V2 _: t這么LOWB的沒常識的文章還一堆人吹捧。。不是高端理論探討板塊么。。6 u: Q4 ^4 |) r
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