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標(biāo)題: 考你一道財(cái)富數(shù)學(xué)題 [打印本頁]
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-4 20:03
標(biāo)題: 考你一道財(cái)富數(shù)學(xué)題
今天朋友請吃飯，席間談笑，他說，這把年紀(jì)了，最近老是因?yàn)榛ㄥX問題和老婆爭論不休。孩子已經(jīng)結(jié)婚，完全可以自立。我這個(gè)朋友，兩口子都是小城市出來的人，老婆過日子一直很節(jié)儉。現(xiàn)在兩口子的分歧開始變大了，老公主張?zhí)崆巴诵荩?jì)劃一下后半生，把錢花光了事；老婆主張將來給孫子多留點(diǎn)教育基金。' z4 {: A: h$ p# @4 ^( L: M

' ^# U( d! _! A# {. ?: G中間他算了一筆賬，說是現(xiàn)在他們可以支配的現(xiàn)金有1000萬，按照余生還有35年計(jì)算，按照年利息5%計(jì)算，假如35年把這些錢全部花光，平均每年可以花多少錢？他說準(zhǔn)備用數(shù)學(xué)演算來制伏他老婆。
" T$ w/ f0 C0 V6 t3 d
8 U) v0 N# r  h: s! L1 H% g, f吃飯的時(shí)候亂哄哄，現(xiàn)在我把這個(gè)問題變成一個(gè)純數(shù)學(xué)問題。大家開動腦筋給個(gè)正確方法和結(jié)論。+ Q. y% S3 \# p: n3 U5 Q; J( M" N
& `3 A- m/ j5 \: b' n; Y  a, Y
問題描述：
# z3 r1 [$ G5 o/ T; q, d( [$ i7 i" \/ x5 V$ h2 d0 |4 K
已知條件：現(xiàn)金1000萬，每年元旦一次性拿出一筆錢夠一年開銷，假設(shè)為X（萬元），X的利息忽略不計(jì)。剩余的錢投入理財(cái)，年利息為5%（利息只按照年來計(jì)算，不按照月度計(jì)算，中間不能取出。滿一年的時(shí)候取出下一年要花的錢，余款下一個(gè)年度繼續(xù)理財(cái)，年息仍然為5%）。要求35年把這些錢全部花光。請問每年應(yīng)該花多少錢？每年花錢的數(shù)目是相同的。
0 u6 d) G7 J9 @& B' h. X; Y" z: a# k
2 A9 W+ ^; X+ D' k% e: W1 a3 i就假設(shè)今天是2018年元旦，開始拿出未來一年要花的錢。到2052年元旦最后一次支取年度生活開支，余款為零，本息全部花完。2053年元旦不再拿錢（假設(shè)就是生命終結(jié)了～）。. k7 A0 U, x/ w) K. z0 ^6 b0 b' l
2 [% o/ r5 B+ D* |
大家數(shù)學(xué)學(xué)得怎么樣哈，誰搞出答案大家一起來驗(yàn)證一下。
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-4 20:09
按復(fù)利計(jì)算？
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-4 20:13
曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 20:09
) }: u$ m* I, w按復(fù)利計(jì)算？
! P$ R9 u2 Y& B& e, k
我說得很清楚啦，利息不按照月計(jì)算，一年利息就是5%，應(yīng)該沒有復(fù)息。拿出一年夠開支的錢以后，剩下的作為本金再次投入下一年度理財(cái)。這里面肯定是每年都有5%利息啊。這個(gè)是你說的復(fù)息么？: c) C4 }, ~/ ?3 O- }  E" ?  c3 ]
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-4 20:15
老鷹 發(fā)表于 2018-2-4 20:13
. g) H) [& k+ U3 X: |) l4 u$ ~5 m9 E我說得很清楚啦，利息不按照月計(jì)算，一年利息就是5%，應(yīng)該沒有復(fù)息。拿出一年夠開支的錢以后，剩下的作為 ...

3 ^4 e+ V  m& t. T4 _+ A上一年的利息作為下一年的本金就是復(fù)利，利滾利。
/ `8 l* ^- l  V9 s- x) N- h; y
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-4 20:16
曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 20:15
, I1 Z( j; @- x, S0 f3 G上一年的利息作為下一年的本金就是復(fù)利，利滾利。
, Y9 Q0 U0 E; E) x1 D( v
那就是有復(fù)息。
/ P, i) ?. X/ |1 K! G
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-4 20:39
有舍友用excel做了計(jì)算。得出一個(gè)結(jié)果，聽起來是靠譜的。但是準(zhǔn)確的來說不知道對不對。現(xiàn)在給這個(gè)題目做一個(gè)限定條件。請用中學(xué)數(shù)學(xué)方法。有一個(gè)可以計(jì)算乘方的計(jì)算器。不許用軟件。
作者: 海慕之    時(shí)間: 2018-2-4 20:52
本帖最后由 海慕之 于 2018-2-4 20:56 編輯
# p9 ]1 C1 }2 W8 K$ k
: e& x# z' x8 o$ W錢的購買力是你永遠(yuǎn)無法估計(jì)的。現(xiàn)在手里握有1000萬是很厲害，但是二三十年前的萬元戶厲不厲害
作者: 只有快樂    時(shí)間: 2018-2-4 21:44
還是先努力掙到1000萬比較靠譜啊
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-4 22:38
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-4 23:35 編輯
! u8 ]2 t4 Y7 E- E
  ]2 b7 N; B! Z3 O大家誰還有其他結(jié)果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數(shù)學(xué)題
作者: 微光axi    時(shí)間: 2018-2-4 23:02
設(shè)每年取用x元，1000=x+x/105%+x/(105%^2)+……+x/(105%^34),這樣可對嗎，還沒具體算出數(shù)值，也許會出現(xiàn)一些比較令人尬尷的情況，，，請?jiān)徫覒?img src="static/image/smiley/default/lol.gif" smilieid="12" border="0" alt="" />，，
作者: 魍者歸來    時(shí)間: 2018-2-4 23:04
講真，按貨幣貶值的速度計(jì)算…不夠35年用的
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-4 23:36
魍者歸來 發(fā)表于 2018-2-4 23:04
, x) B' z2 k, R/ u, {講真，按貨幣貶值的速度計(jì)算…不夠35年用的
9 _+ M$ q+ C) ^) @. x: x
老鷹在樓上已經(jīng)說了，從數(shù)學(xué)的角度去考慮，不考慮社會問題。& \5 K5 P6 W1 s8 q
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 00:10
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-5 00:11 編輯 ! e: ]! O! F- U( M0 I/ N

; q7 i4 ~! Z+ R) |/ @。
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 00:10
本帖最后由 曉昀 于 2018-2-5 00:12 編輯 , f0 E: _& U8 i; s" o9 i7 i( a
) u5 E& {9 N5 L  R; Z
。
作者: 耳總不是胖聰    時(shí)間: 2018-2-5 08:26
曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 22:38
( K' ^8 Y8 v# d$ L$ f) H. W5 Q大家誰還有其他結(jié)果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數(shù)學(xué)題

" y  |2 T8 O1 y* B% L  F6 U佩服
7 k- t* ?$ X" R- W
作者: yanxinshui    時(shí)間: 2018-2-5 08:42
真牛
作者: zah977    時(shí)間: 2018-2-5 08:43
問題是，俗話說：蛇大窟窿粗。手上有1000萬，那考慮的都不是粗茶淡飯的問題了，要是粗茶淡飯100萬都用不完。有1000萬，可以去澳門賭場逛逛，也許逛一下，1000萬就沒了。別說35年，第二年就難過！
作者: 阿伯伯的狗    時(shí)間: 2018-2-5 09:08
581635.30697
作者: 動靜之機(jī)    時(shí)間: 2018-2-5 09:09
(, 下載次數(shù): 145)
$ l3 M, w: S( q! v (, 下載次數(shù): 149) 0 R# u. S. g, D* S, `* [( Z7 _
作者: wxg263    時(shí)間: 2018-2-5 09:34
有錢誰不會享受，錢生錢那 穩(wěn)健的基本都在10個(gè)點(diǎn)以下，
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 09:58
58.1635萬每年  |  v/ }" U8 K8 V5 ]' |
作者: 鑫森淼炎垚    時(shí)間: 2018-2-5 09:58
真他媽的氣人，閑的蛋疼，操人家的閑心。
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 10:01
58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）' v0 Y. {$ U7 B( l& E
給我加點(diǎn)分吧/ \" x0 ^2 u/ x+ T8 b
作者: tntk    時(shí)間: 2018-2-5 10:02
本帖最后由 tntk 于 2018-2-5 10:55 編輯
' D9 D# n- f3 P2 s( J* W  _) p/ O' y9 F6 n& j8 P8 Q* ]
這個(gè)是一個(gè)簡單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34' e* |: \1 [2 L6 H0 |1 e' O# o
實(shí)際需要簡單變化一下：4 m1 E* r: Y0 `/ ?* ], L
方程式是A=(1000-A)(A/(1000-A),0.05,34)=(1000-A)(1+0.05)^34*0.05/[(1+0.05)^34-1]
3 ^. Q6 F( h, J" @9 X: `A=38.1783萬
1 ^$ d2 J0 U, A8 o6 o; r4 ~+ D+ A7 G0 C2 `" `
不知道我學(xué)的對不對。
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 10:03
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:02. C8 S( N5 y# r& `
這個(gè)是一個(gè)簡單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=342 X4 m0 r) x6 B6 Q! u$ H' w! _- b
實(shí)際需要簡單變化 ...

0 H( w9 Z* f1 a7 w3 E+ t后面括號（分母）的應(yīng)該是35次方
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 10:07
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:02( ~" j& C9 @# s; h% l  k: y
這個(gè)是一個(gè)簡單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=34
+ h$ [+ U" a0 r! s  @實(shí)際需要簡單變化 ...
  p" G2 n7 o6 ], a
這個(gè)不對！開始我也算成這個(gè)了。
2 O" e/ A( G/ s9 R  R
作者: tntk    時(shí)間: 2018-2-5 10:13
曉昀 發(fā)表于 2018-2-5 10:07/ T; B. q* _  w; m: v) G
這個(gè)不對！開始我也算成這個(gè)了。
4 F$ g9 v9 Q+ \. x9 u" e. M
(, 下載次數(shù): 38)
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 10:38
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:13
4 I& R  Y! n  r  Q: s! v4 b
對呀！我開始也按等額支付現(xiàn)金計(jì)算的，進(jìn)入誤區(qū)了，他這個(gè)是年初取等額資金，年底復(fù)利計(jì)算。
* t, \' E+ T* x: L% m
作者: 123456789到10    時(shí)間: 2018-2-5 10:57
看了這個(gè)問題，第一想法是寫條程序，等計(jì)算機(jī)來算
作者: tntk    時(shí)間: 2018-2-5 10:59
曉昀 發(fā)表于 2018-2-5 10:38
, F; m$ T8 o8 ?7 ?: L對呀！我開始也按等額支付現(xiàn)金計(jì)算的，進(jìn)入誤區(qū)了，他這個(gè)是年初取等額資金，年底復(fù)利計(jì)算。

  ]6 O( U" s. O8 I6 D4 U6 B把P改為P-A就符合公式計(jì)算了，18年對應(yīng)0,19年對應(yīng)1,20年對應(yīng)2......52年對應(yīng)34，
! E  N0 }5 T1 X: JA=（P-A）*（0.05*1.05^34）/(1.05^34-1)* K& Y6 Q4 J( g' O( j& Q
解方程就做出來了。
& F3 W( u5 V/ X3 N5 `% F& B% v
8 I. P  z* [# e但這個(gè)公式不如22樓的方法好。6 T- D$ C9 G" a! L( P
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 11:11
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:59
$ e0 p8 @4 ~; T把P改為P-A就符合公式計(jì)算了，18年對應(yīng)0,19年對應(yīng)1,20年對應(yīng)2......52年對應(yīng)34，
- l% j: E% g3 ^+ G9 c( t7 WA=（P-A）*（0.05*1.05 ...
* X( K  ^0 Q1 l$ f
這下對了！就是有點(diǎn)繞: p: [1 L) U' e, x' P
作者: 機(jī)械路慢    時(shí)間: 2018-2-5 11:59
每年年初自動出去當(dāng)年生活費(fèi)用X- q$ ^# N9 L' A. g; h7 y& O
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
" d+ a4 U1 Y- ]' l6 E( g6 ]第二年 年初本金（1000-x）x1.05-x 年底本息（1000-x）x1.05^2-1.05x* P8 a7 B! V2 u  r" O
第三年 年初本金（1000-x）x1.05^2-1.05x-x 年底本息（1000-x）x1.05^3-1.05^2x-1.05x+ ^& M) m$ H; D! F0 X& k
。。。。。5 p3 x0 Y# J" }! h' g' m
第34年 年初本金（1000-x）x1.05^33-10.5^32x-....-1.05x-x  年底本息（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x/ X1 f9 q8 a& j0 o; L% R2 C6 t
第35年 年初本金為X  不產(chǎn)生利息。與第34年年底本息相等9 H" H" Y$ e( V1 ~
（1000-x）x1.05^34-1.05^33x-......-1.05x=x
1 D0 x& d2 Z+ W; D/ J" ]我這樣寫應(yīng)該很容易理解" P8 q0 t' K0 \2 S2 z
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 12:22
機(jī)械路慢 發(fā)表于 2018-2-5 11:59
" P* H! s0 h# v6 W每年年初自動出去當(dāng)年生活費(fèi)用X% A2 y+ [' |4 w3 D
第一年 年初本金1000-x 年底本息（1000-x）x1.05
3 ?/ g! q/ z* m0 g& i% `! F, f第二年 年初本金（1000- ...
% r) k+ _* T$ s# E7 @
對的！+ a5 f5 a+ q7 D$ q) ?) g# F
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-5 12:30
動靜之機(jī) 發(fā)表于 2018-2-5 09:09
9 K% h/ R+ X$ v5 J5 {- ]
不知道應(yīng)不應(yīng)該算你對，老弟～
# j* L/ H8 m: W! j, b
" w, F( f( _- w+ c8 \1 g: x, m6 H我覺得正確答案是58.160元) q! E8 |! i: d9 a
; f4 Y! ]( j" X3 _6 [

- j% {5 H, q6 s& u  m1 _" b
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-5 12:31
曉昀 發(fā)表于 2018-2-4 22:38
# o, d. v1 T- j( u/ h, N# Q" I/ d  |大家誰還有其他結(jié)果，請貼出來，一起討論。很有意思的一道數(shù)學(xué)題
) \+ ?. n: b+ w% c" X/ X- M
你推理應(yīng)該沒錯，但結(jié)果不大準(zhǔn)確哦。我覺得結(jié)果是58.160元。請看樓上給出的等比數(shù)列求和公式～# [# p! T1 F) u* J
作者: 曉昀    時(shí)間: 2018-2-5 12:45
老鷹 發(fā)表于 2018-2-5 12:310 L5 {( O7 ^& U6 {! J6 F
你推理應(yīng)該沒錯，但結(jié)果不大準(zhǔn)確哦。我覺得結(jié)果是58.160元。請看樓上給出的等比數(shù)列求和公式～
; F+ Q- c9 T/ r1 ]# ~3 p2 w- j
我的等比數(shù)列求和公式?jīng)]錯，如果錯了就是中間步驟有四舍五入的情況了。3 \9 M1 ]* ]4 U7 w
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-5 12:48
前面幾位社友有的推理是對的。
( x  i0 W/ u+ r7 G& C假設(shè)每年花錢為X（萬元），用常數(shù)表示本息C=1+5%，那么：
5 u2 l- N  J" M% ]( K第一年取走生活費(fèi)后余額為：1000-X
2 c; r1 }8 P4 e9 ?+ D% j2 v第二年取走生活費(fèi)后余額為：（1000-X）* C - X = 1000*C - X（1+C）
; A, d4 b: Y& W* ]第三年取走生活費(fèi)后余額為：【1000*C-X（1+C）】*C -X = 1000*C^2 - X（1+C+C^2）! N5 n3 o8 ^. Z. X7 F" h2 ]

, E- Y: p3 Q" ]3 L$ s  |以此類推
/ u* k# ~, s0 ]1 m, ~. |( E
( y8 c4 w! M/ D9 Z第35年取走生活費(fèi)后余額為：1000*C^34 - X(1+C+C^2+C^3+......+C^33+C^34 )# N4 I( M% N4 y/ f: X
$ o! Y1 A' a: q4 d$ @7 @
而1+C+C^2+C^3+......+ C^33+C^34是一個(gè)等比數(shù)列，其和公式見附圖。于是求得結(jié)果為58.160萬元。計(jì)算均精確到小數(shù)點(diǎn)后三位，四舍五入。6 [9 w) E- M( H7 K
0 C/ g- U3 R8 d) i5 `4 f; n
上面有一個(gè)社友提到用編程來解決，確實(shí)應(yīng)該是最簡便的辦法，應(yīng)該就是一個(gè)簡單循環(huán)即可，初始值知道了，循環(huán)35次跳出。用代數(shù)方法加計(jì)算器就是訓(xùn)練一下邏輯推理。6 A7 k& y) p) R7 r- z$ ]

6 W% I% j0 P3 j" @這個(gè)結(jié)果和大家的直覺不知道有多大差異^_^3 M# [% S4 j( O' b$ _- a% \9 W- P
3 }3 B! p. a, W# i0 Y- a
作者: 光輝歲_eom0o    時(shí)間: 2018-2-5 15:58
學(xué)習(xí)了
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 18:06
閃耀 發(fā)表于 2018-2-5 10:01
% U% D6 w  p( I3 ^+ s58.1635萬元，X=1000×5%×（1.05的34次方）/(1.05的35次方-1）
% @1 B! s# Z7 B, a8 b給我加點(diǎn)分吧
  d; b) b6 O" V; H* G
看成等比數(shù)列求和
作者: 閃耀    時(shí)間: 2018-2-5 18:07
tntk 發(fā)表于 2018-2-5 10:02
2 Q* w1 N/ q! n. c: P/ n這個(gè)是一個(gè)簡單的財(cái)務(wù)問題，用財(cái)務(wù)計(jì)算公式A=P（A/P，i,n）,A為所求，P=1000，i=5%,n=348 Y) E/ |9 M( T6 @/ l
實(shí)際需要簡單變化 ...
+ R1 A" V: I0 x- Y6 k! |$ G( i
我是22樓的，等比數(shù)列求和
- v- u8 C. h/ h8 e% h* L: S
作者: 動靜之機(jī)    時(shí)間: 2018-2-5 22:10
老鷹 發(fā)表于 2018-2-5 12:48
2 ~! Z" U- F$ Q4 z% d  v4 ~前面幾位社友有的推理是對的。
1 ]  h' O/ ^% v假設(shè)每年花錢為X（萬元），用常數(shù)表示本息C=1+5%，那么：
2 h- a+ J2 S" @# Z; J3 r第一年取走生活 ...

5 e. V! G# M4 N; `! l& l手算的中途有四舍五入，所以就會有那么一丁點(diǎn)差異了。$ [4 q0 F5 C2 F" H6 u

* V) g9 a) i- ~; s) i! _函數(shù)計(jì)算器就就會好很多。
' E3 F- {0 ]# F' }% a. R% c, c  D  G; s& C
(, 下載次數(shù): 54)
) i' m2 O+ H4 s' y$ e
4 n3 j( K, O& ]  J& E! S# o
作者: 老鷹    時(shí)間: 2018-2-5 22:26
動靜之機(jī) 發(fā)表于 2018-2-5 22:10. L( ]+ t1 S3 w' H
手算的中途有四舍五入，所以就會有那么一丁點(diǎn)差異了。9 b6 G+ w- y# z6 H5 y1 Z

: e. a* Z" W7 K5 j0 h* V* F函數(shù)計(jì)算器就就會好很多。
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請看36樓。
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作者: 武當(dāng)問道    時(shí)間: 2018-2-11 11:00
我曹我曹，我都不會算，是不是傻啊。



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