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標題: 一種實線直線運動的四連桿機構 [打印本頁]
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-1 19:57
標題: 一種實線直線運動的四連桿機構
如下圖，E點（AC中點）大部分運動是在一條直線上的。有沒有人知道為什么？或者說數學解怎么解？想了兩天沒想出來@塵世天涯
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1 S# o- [- V3 k( ]0 s
[attach]437330[/attach]
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補充內容 (2017-11-2 09:41):
! Z8 U3 t, f, K% i  L# iE點運動嚴格來說，大部分時間非常接近直線運動，并非純粹直線運動
作者: 展翅翱翔with    時間: 2017-11-1 20:11
用解析式 投影到XY軸上 你再看看理論力學中的運動學那一章 我想這個應該是個曲線方程，個人愚見而已。
* y; n) h2 v9 M& V9 O) P- e, m1 \
作者: 冷月梧桐    時間: 2017-11-1 20:56
簡單，你設E的坐標是（X,20），然后算出A，B的坐標。然后證明一下A,E,B三點共線就好了
作者: 塵世天涯    時間: 2017-11-1 22:17
嘗試分析了一下，發覺這應當是個純數學問題，我目前的思路是借助三角形邊長公式，推倒A點和C點縱坐標之和，還沒有眉目。我數學比較渣。需要再想一下$ F6 x# V! Q/ f; r0 C
作者: 喂我袋鹽    時間: 2017-11-1 22:40
LZ都沒有說清楚整個機構哪個是主動件，如何運動
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 08:18
塵世天涯 發表于 2017-11-1 22:17
* s* B8 V- D# }嘗試分析了一下，發覺這應當是個純數學問題，我目前的思路是借助三角形邊長公式，推倒A點和C點縱坐標之和， ...
) e# O3 Z# F2 l" A7 t% y4 d' j
我的思路也是這樣，但是我覺得即使列出了數學公式，沒有數學軟件的幫助貌似手算是行不通的。我在思考有沒有一種方法，比如幾何加數學的方式能夠依靠大學知識就可以理解的
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作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 08:21
展翅翱翔with 發表于 2017-11-1 20:11
2 Q* u: W# A" J- q# J, e/ y2 X3 b用解析式 投影到XY軸上 你再看看理論力學中的運動學那一章 我想這個應該是個曲線方程，個人愚見而已。

5 s6 G2 u' A0 ?5 B' K  m0 b這個模型E點的大部分行程是直線（并非全部），這才是這個連桿的特殊之處。解析法很強大，但是需要借助數學軟件來計算，手算可能行不通
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作者: 華子324    時間: 2017-11-2 09:09
本帖最后由 華子324 于 2017-11-2 09:20 編輯 4 \. m) C+ N' l& x  }+ a" N7 A
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我按照你這個圖大概花了兩個 發現他們的中點E并不在一條直線上。是近似直線運動？[attach]437347[/attach]
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 09:40
華子324 發表于 2017-11-2 09:090 G" K$ r1 o  m$ v3 O4 u: k
我按照你這個圖大概花了兩個 發現他們的中點E并不在一條直線上。是近似直線運動？
$ e& A+ K3 G) Z* l+ ~: X
多謝大俠的提醒，應該說是非常接近直線運動6 ?' f* m& a& g* `
作者: luxiang821    時間: 2017-11-2 10:28
四連桿直線機構有很多：瓦特直線機構、羅伯茨直線機構、peaucellier連桿機構4 h2 n/ c/ w) c8 F% ]
數學原理涉及到幾何變換 反演
, n! \" M& C% H: Q3 M  r+ ]《什么是數學》幾何變換 反演章節有簡單介紹
作者: 黃工baba    時間: 2017-11-2 10:49
向你的專研精神致敬，用數學函數（解析式）來表達曲線，具體方程，你可以查閱機械設計手冊，機構那章，軌跡機構設計，或者是四連桿機構那部分內容。里面有介紹，能不能看到看你自己水平了。
作者: lesens    時間: 2017-11-2 12:02
機械設計手冊機第19篇 構里面有這個，給出了連桿長度公式，但是具體E點的軌跡方程就不清楚了。
( C# k4 x# `0 }1 h
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 12:33
luxiang821 發表于 2017-11-2 10:28$ o% @/ T: Z% B4 q1 Z6 b4 t
四連桿直線機構有很多：瓦特直線機構、羅伯茨直線機構、peaucellier連桿機構; i( y2 z+ g/ Q
數學原理涉及到幾何變換 反演 ...
, L0 \& Q& j8 O# f, d# u; Y
大神厲害，這些東西對我來說起碼現在是太難了' z1 a9 U0 t, _7 \
作者: 一展刀鋒    時間: 2017-11-2 14:58
陽光升起 發表于 2017-11-2 09:40
9 N* t+ [" K; C# A& w多謝大俠的提醒，應該說是非常接近直線運動
; Q  c% A8 `: ]4 ^. W* E( @4 b
我也畫了，這個機構沒有什么意義，10樓也說了，四連桿直線機構研究了上百年了，該有的都有了，你這個還不如搞個大直徑的圓弧，取其中一小段也是直線
  {4 J2 ], {( S1 {- {
作者: 一展刀鋒    時間: 2017-11-2 15:01
lesens 發表于 2017-11-2 12:02" m7 E( z) m7 ^4 Y9 `
機械設計手冊機第19篇 構里面有這個，給出了連桿長度公式，但是具體E點的軌跡方程就不清楚了。
" V) Q" r5 J+ Q- ^
你這個圖意思是AD=BC=AB?跟樓主給的初始條件不一樣啊
; h5 m' n- o6 y不過可能樓主搞錯了. ~! I# @* b( T7 W6 X$ g" w, q

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作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 16:14
一展刀鋒 發表于 2017-11-2 15:016 H  p0 l# }$ k; D5 H, J8 r' n
你這個圖意思是AD=BC=AB?跟樓主給的初始條件不一樣啊
, Z7 y7 P6 ]( z  G5 p$ M4 o. j: ]不過可能樓主搞錯了

+ U7 B, R2 J( _他那是2又2分之一，也就是2.5.跟我這是一樣的，但這個不是必要條件，只能說取2.5倍時，直線段的比例接近最高。這個結構不是為了要用，只是想看看能不能通過簡單的方法來搞清楚為什么，這也算一種學習方法吧9 ^/ |/ {: n, H0 r1 X% x1 l% R
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 16:21
luxiang821 發表于 2017-11-2 10:281 Z+ K0 X! w8 G# }2 _2 u
四連桿直線機構有很多：瓦特直線機構、羅伯茨直線機構、peaucellier連桿機構. ^( o* `! U+ R' y; Z' t2 z1 E( }. H
數學原理涉及到幾何變換 反演 ...
5 n( K( G% c, q/ F
層主對復變函數有沒有興趣？我學這玩意深受打擊
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作者: 一展刀鋒    時間: 2017-11-2 17:12
陽光升起 發表于 2017-11-2 16:14
4 I0 F% r( O: s" H0 d他那是2又2分之一，也就是2.5.跟我這是一樣的，但這個不是必要條件，只能說取2.5倍時，直線段的比例接近 ...
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在樓主的啟發下，嘗試把AC移入三角形內部來看中點位置，發現移入后，中點位置變化比在外面要快1 b% b7 s- o! z" ?* p$ \
但總的來說，我覺得是利用AC與三角形OBD的中位線夾角較小的時候，移入的AC與中位線HI必定交點接近中位線中點來實現的& Y) ~! L. K) D/ L
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 18:36
一展刀鋒 發表于 2017-11-2 17:12
5 U: j8 _; ?7 ?6 G在樓主的啟發下，嘗試把AC移入三角形內部來看中點位置，發現移入后，中點位置變化比在外面要快
& J" v& f! g: p3 P& D但總的來 ...

. T5 G# T3 `( L3 v$ c0 S5 E, G如果我沒理解錯層主的意思的話，實際上，AC與中位線夾角很大時也接近直線運動
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作者: 一展刀鋒    時間: 2017-11-2 19:22
陽光升起 發表于 2017-11-2 18:36
0 \- \6 x, @5 I1 L+ \; H% b# }如果我沒理解錯層主的意思的話，實際上，AC與中位線夾角很大時也接近直線運動

; E( H! i& k8 p' R; f6 @沒錯，但是這時候，AB,CD即將不交叉了
7 x' J" H0 {7 }% P! b6 O所以感覺還是跟中位線有間接關系4 c! ^, n0 }- f8 c9 ~
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-2 19:26
一展刀鋒 發表于 2017-11-2 19:22. `2 ^/ [8 @# x( _, m$ G% \3 @
沒錯，但是這時候，AB,CD即將不交叉了
& ?0 x# A  W* s6 U" \/ Q- M4 i所以感覺還是跟中位線有間接關系

2 T, j5 l! X- v9 [& s/ ]雖然還不是很了解，還是很感謝大俠的回復3 x5 V' h1 u3 P
作者: shentu    時間: 2017-11-3 08:52
冷月梧桐 發表于 2017-11-1 20:56) h) z% F0 S  J5 K
簡單，你設E的坐標是（X,20），然后算出A，B的坐標。然后證明一下A,E,B三點共線就好了

+ F5 g% `8 q# f+ z, y3 ~E坐標只有在線水平時才等于20喲。其它時候都不為20，最大20.83
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作者: shentu    時間: 2017-11-3 08:53
lesens 發表于 2017-11-2 12:02
  v2 I& V6 v+ L  I" [機械設計手冊機第19篇 構里面有這個，給出了連桿長度公式，但是具體E點的軌跡方程就不清楚了。

8 @1 n7 P6 y# ?: ?) k% ^歷害了，這都能找到出處，網友太強悍了。; e5 C7 R" D: \4 \' |' ^
作者: shentu    時間: 2017-11-3 09:03
[attach]437482[/attach]( U3 z$ F9 G7 D
作者: 月光狼人    時間: 2017-11-3 09:10
我也沒有想出來，你這個結構怎么運動
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-3 09:17
shentu 發表于 2017-11-3 08:52" c' J( f- M# V6 P! L: @
E坐標只有在線水平時才等于20喲。其它時候都不為20，最大20.83
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它在大部分時間接近直線運動，誤差只有0.0幾( F: k, P$ g0 k7 M; G4 U
作者: 陽光升起    時間: 2017-11-3 09:19
塵世天涯 發表于 2017-11-1 22:17' H% Q# [* ^. R" M3 k9 U3 X; }
嘗試分析了一下，發覺這應當是個純數學問題，我目前的思路是借助三角形邊長公式，推倒A點和C點縱坐標之和， ...
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大俠可以加個qq嗎？我的是1143348758
5 Z! }  }4 D( @; C; ^+ P# J$ B
作者: shentu    時間: 2017-11-3 09:20
陽光升起 發表于 2017-11-3 09:17
  k9 Y5 V& Q1 O1 {9 ?它在大部分時間接近直線運動，誤差只有0.0幾

3 a; O, a$ J% L6 P* w見24樓動畫。3 |; r8 v( H; ^
作者: 642093071    時間: 2017-11-3 09:32
長度10的線段約束在兩個圓上，量一下中點是近似20
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作者: awper2005    時間: 2017-11-3 10:47
近似于一條直線
作者: 喂我袋鹽    時間: 2017-11-3 17:25
一展刀鋒 發表于 2017-11-2 17:12
; ~+ P* U1 t. h: N+ }在樓主的啟發下，嘗試把AC移入三角形內部來看中點位置，發現移入后，中點位置變化比在外面要快7 ^+ Q/ v9 i; k" Y
但總的來 ...

/ m$ y! M" @6 V* ~; S% O; j這啥軟件做的動圖？/ a0 k0 ~  I  n( m' Z& X0 W/ |
作者: 蝸牛也很牛    時間: 2017-11-6 15:37
利用三角關系足夠解出中點的位置和兩桿角度的關系式來。
作者: 只有快樂    時間: 2017-11-6 21:55
近似直線運動，大家好雅興



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