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標題: 再談虛功與需位移原理 [打印本頁]
作者: 水水5    時間: 2017-9-14 20:21
標題: 再談虛功與需位移原理
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 20:26 編輯
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# x3 g) R' x1 O最近有許多網友在論壇力問了些關于受力分析與求解的問題。我覺得有必要給大家介紹一下虛功原理。因為論壇力的一些前輩們曾經就虛功與虛位移原理介紹的很明白了，例如逍遙處士大俠等。所以，在此，我只能是再談虛功與虛位移原理。我的認識也只是一些皮毛，此貼的意思一是給一些新同學介紹這個簡便的方法，也是拋磚引玉，希望再有機會聽大俠們的高見。
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“虛位移原理應用功的概念分析系統的平衡問題，是研究靜力學平衡問題的另一途徑。虛位移原理與達朗貝爾原理結合起來，組成動力學普遍方程，為求解復雜系統的動力學問題提供了另一普遍的方法，構成了分析力學的基礎?！边@是書上的原話。
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2 z" }9 R2 y! A9 m簡單的說，對于有理想約束的一個系統，在某個瞬時，質點系在約束允許的條件下，可能實現的任何無限小的位移成為虛位移。力乘以在力的方向上產生的虛位移就是虛功。一個靜態平衡的系統，虛功的代數和為零。對于簡單的機構，可以認為，輸入力的虛功等于輸出力的虛功。7 V7 F3 [8 Y/ Q

4 [- x+ `2 B. f2 I我一般是這樣理解的，虛位移就是很小的位移。比如一個連桿機構，讓主動件移動0.1mm，觀察從動件能夠移動多少。通過對比兩個距離，就能夠知道力的比值。0 z% @! s3 A- j& m, _
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下圖是課本上的一個例題：
$ o( w8 t/ H/ X* U6 \[attach]433462[/attach]
! [2 {; k2 V5 y這個例題中，利用幾何關系確定了各虛位移之間的比例關系，進而得出了已知量與未知量的關系。雖然并沒有給虛位移一個特定的值。
; q) H/ w) P' N) v8 K0 [: M在大多數情況下，我們可能很難確切的確定各虛位移之間的比例關系，或者說，可能是隨時間變化的，機構的每一個狀態，其比例關系并不一樣。但是我們有solidworks呀。我們可以給虛位移一個微小量，比如1mm或者0.1mm.然后觀察執行機構的運動情況，比如說運動了2mm或者0.2mm，那顯然，出力就是入力的2倍。. j2 ^$ J6 o8 [' \; J& s% q7 ]# X
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這個是逍遙處士前輩的帖子，他比我講的好多了。
& m# Q9 p3 x( R+ c' E% d" ghttp://www.ytsybjq.com/forum.php?mod ... hlight=%D0%E9%B9%A6. h5 u$ k. D; Z1 J5 o1 _

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作者: 水水5    時間: 2017-9-14 20:51
例如，有如下圖的一個連桿機構：藍色的是兩個連桿，左側連桿與固定支架（未畫出，假設是原點）鉸接，粉色的是主動件，由氣缸推動。右側棕色的是一執行機構，由灰色的直線導軌導向。假設在圖示狀態要提供100牛的擠壓力，需要用多大的氣缸？& X; L; m1 @0 W0 ~2 N/ J  T8 S
[attach]433464[/attach]1 U2 h+ ~% n5 h) ?: X# e& _
也許受力分析并不復雜，下面我們用虛位移原理求解。! ]; p5 n3 k: |! t* m+ a$ c3 U
測量主動件和從動件與固定支架的距離，如下圖：( ^7 U% p. |' D( l  N* K# o& S
[attach]433466[/attach]
9 R7 s3 \. X* x再給主動件一個0.1mm的推進量，觀察從動件的移動：- p) q7 T' G; Z$ O& B4 C6 c
[attach]433465[/attach]. n- ~+ U6 J2 V- h8 Q/ f7 W8 |; W& @
可以看出，從動件移動了125.11-124.94=0.17mm
4 o: n8 m: Q: _$ i假設氣缸推力為F，列虛功平衡方程為：
7 I& K  f* [4 j# ]F*0.1=100*0.17，，則氣缸推力為170N.再根據樣本就可以算出氣缸的推力了。; o9 s8 P, @: V9 ~5 s

9 E) {( t1 }" y4 @6 G7 L作為優化，這個機構可能是用其死點位置作為夾緊、壓緊、保持等功用，能夠自鎖。例如肘夾等。那么壓緊需要多大的力呢？可以將連桿推至接近死點的位置，計算一下。
' O  b, @" B. M[attach]433467[/attach][attach]433468[/attach]
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作者: 水水5    時間: 2017-9-14 20:55
本帖最后由 水水5 于 2017-9-14 21:00 編輯
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- }9 f2 O, y' U9 k1 i在實際設計中，我一般根據經驗，先確定一個狀態，然后根據這個狀態，利用虛位移原理求解。再加上加速度的考慮。# [5 L  x6 l' y. k
例如連桿機構，我根據經驗先確定氣缸受力最大的位置，然后列虛功平衡方程。一定不能偷懶，要把方程寫出來，不然移相移來移去就移錯了。做工程一定要仔細。6 W  Y3 n8 V6 \

0 U' W& J( n8 U& `1 Y6 }虛位移取的越小越精確。+ @* Z1 {; y: ~; Q8 t
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要注意虛功是力乘以在力的方向上移動的距離。
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" l( j4 S8 t2 N8 h; x大家還是多看看課本上的幾個例題，結合自己的實踐，就有更深的體會了。
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作者: 夢寒    時間: 2017-9-14 21:03
上完學就忘了，前段時候搞個連桿。差點被搞死。" @: ^) [% j9 [" \$ S6 Y
現在看用虛位移一下就算出來啦。。。。
作者: 蔡皓618    時間: 2017-9-14 21:46
學習了。
作者: jiangsuwanhua    時間: 2017-9-15 09:06
感謝樓主的分享
作者: gao_cc    時間: 2017-9-15 10:21
有效的分析受力情況，可以在選型上少走彎路，優化結構
作者: 藍色格    時間: 2017-9-15 13:30
其實也是運用能量守恒的一個思路。
作者: tomback    時間: 2017-9-15 14:18
感謝分享！
作者: 窩哥達    時間: 2017-9-15 14:21
學習了
作者: 延陵    時間: 2017-9-15 14:41
學習了，感謝大俠
作者: 陽光升起    時間: 2017-9-15 17:15
許久沒用，竟忘了
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作者: 天天天藍_    時間: 2017-9-15 19:50
虛功原理在金屬塑性力學里講過，但未能應用過
作者: 642093071    時間: 2017-9-16 09:01
大俠講的很精彩；逍遙大俠講的很深刻。哲學上的運動和靜止的相對性，講的是對于同一個物體,由于選擇的參照物不同,導致描述的結果可能不同,這就是運動的相對性。一般我們看一個大橋是靜止 的，但對搞沉降測量和振動測量的來說，這大橋是動的。機械設計上的振動設計也是這樣。3 @6 V( u8 x- }  K/ Y* W
作者: 周申zs    時間: 2017-9-16 09:35
學習下
作者: Enjoy_glU1D    時間: 2017-9-16 10:29
對于一般的靜力學分析，虛功方程式可以簡化分析過程；對于運動中的力分析，就要復雜多了
作者: 水水5    時間: 2017-9-16 23:09
Enjoy_glU1D 發表于 2017-9-16 10:29
$ V* ^$ A) {; n2 x- L. h+ U, k對于一般的靜力學分析，虛功方程式可以簡化分析過程；對于運動中的力分析，就要復雜多了

; }3 P4 X* b& D$ Z+ K0 g我一般是運動分析，就是分析某一個時刻的。分析某一個時刻的力，同樣也要用到虛位移原理。8 ]/ F7 ?4 b+ t; R9 O$ h8 O
或者直接用motion好啦。自己微積分解的不好。3 L- a+ c" n; v* C# i+ x& p

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作者: 林希9527    時間: 2017-9-18 10:42
學習了！
作者: siterkiso    時間: 2017-11-23 13:59
有點微積分的感覺哈
作者: lubanxian    時間: 2020-8-5 20:12
學習了
作者: szx7    時間: 2020-8-27 08:47
Thanks for your share!
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作者: 召喚師170    時間: 2020-8-29 14:47
大俠，這題用虛功原理能否幫我解下，幾何關系解不出來，總感覺少了個條件。
作者: 水水5    時間: 2020-9-1 06:39
召喚師170 發表于 2020-8-29 14:478 R3 x- O' l8 E% o0 r
大俠，這題用虛功原理能否幫我解下，幾何關系解不出來，總感覺少了個條件。

  f8 t& Q5 P- g, e2 M  X. f' X不會做，是求瞬時值吧4 J6 w6 G1 d: R2 F/ C* K
作者: 奔跑的小伙    時間: 2021-1-16 10:25
學習了



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