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標題: 矩形齒條的概念 [打印本頁]
作者: 阿松 時間: 2006-6-15 10:33
標題: 矩形齒條的概念
我在考慮圓錐齒輪的齒條問題時，想到了矩形齒條。
. i3 ^ v# U% g# g, G齒輪和齒輪或齒條的嚙合有兩根嚙合線，分別是兩齒廓面的作用線。在錐齒輪中，齒輪的運動軸線是沒有疑問的，但齒條的運動軸線并非是和齒輪分度圓相切的大圓的軸線，而是嚙合線大圓的軸線。因為有兩根嚙合線，我一開始認為，左右齒廓是分別圍繞兩根嚙合線軸線旋轉的齒條切割而成的。但圍繞其中一根軸線也能切割兩側的齒廓，即用矩形齒。旋轉的速比是大圓和基圓的周長比。
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這在平面漸開線齒輪上同樣成立。
# I! u/ ^, Y, d$ k0 ~截面是梯形的齒條是以分度圓為滾動圓的。
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以基圓為滾動圓，矩形齒條同樣能形成漸開線齒輪。兩相鄰齒之間的節距是基節。
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齒厚是一個大問題，因為它有可能是負值。在實際應用中，強度又是一個問題。但我相信：在磨削小齒數齒輪，矩形齒條的概念是有優勢的。
作者: yumin 時間: 2006-6-19 11:45
標題: Re: 矩形齒條的概念
感覺你對漸開線齒輪的成型原理沒有搞明白，關于矩形齒，早在漢代出土地古代機械構件上就有應用了，之所以被漸開線齒型取代，就是因為漸開線齒型比矩形齒先進，能夠做到瞬時傳動比不變。
作者: 阿松 時間: 2006-6-19 19:56
標題: Re: 矩形齒條的概念
理論上來說，矩形齒條和漸開線齒輪是有可能嚙合的。壓力角為0度時。
作者: logxing 時間: 2006-6-20 08:43
標題: Re: 矩形齒條的概念
這個概念其實早已在滾刀設計中應用了3 O7 ?6 H: E/ M* A# i
叫作變位設計( c5 s5 o t2 ]6 B7 H: p
例如使用壓力角15的齒條加工壓力角為20的齒輪
0 Z! X3 L* W( D+ ?0 `; ~# i% Z( j阿松說的是使用壓力角為0的齒條，是一個極端
) V7 ]! G/ e6 X! X9 p雖然現在討論的是錐齒輪齒條，但滾刀的變位設計這個概念對圓柱齒輪和錐齒輪都是適用的, a- w, R9 ]( Q: n
實際我沒有見過用矩形尺條加工漸開線齒輪的，阿松說的在磨削小齒數齒輪矩形齒條的優勢能不能詳細展開一下
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作者: logxing 時間: 2006-6-20 17:37
標題: Re: 矩形齒條的概念
與錐齒輪對應的齒條就是crown gear冠齒輪。
作者: 阿松 時間: 2006-6-20 20:04
標題: Re: 矩形齒條的概念
因為以前帶我入門的老工程師提到過：小齒數齒輪的磨削是個難題，他試圖用幾段橢圓來代替。所以我在這里作了一個猜想，沒有什么依據。" ~4 g+ [" [9 \. e
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冠齒輪對應的理論齒形應該是背錐上的當量圓柱齒輪吧？
作者: logxing 時間: 2006-6-21 16:36
標題: Re: 矩形齒條的概念
其實研究冠齒輪的理論齒形不用引入背錐（這時變成了圓柱）和當量齒輪的。! l# Z2 S6 p: |9 J2 p
冠齒輪的理論齒面其實是許多同心圓弧構成的面。對于直齒錐齒輪對應的冠齒輪來說，這個齒面是平面（雖然是平面，但是基本的構成元是圓?。?。冠齒輪的理論齒形就是這些同心圓?。ㄔ谇蛎娣ㄏ蛏峡词侵本€）。# |% S9 K/ c$ e& Z7 V7 n6 M( N
對于斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪對應的冠齒輪......比較復雜呦
作者: 阿松 時間: 2006-6-21 20:19
標題: Re: 矩形齒條的概念
和冠齒輪嚙合的直齒錐齒輪的齒形不是球面漸開線。2 u' h1 g4 Z7 N
我用一個平面（可以理解為一個圓弧族構成的平面）圍繞冠齒輪的軸線旋轉，切割相應的錐齒輪坯。速比是錐齒分度圓周與大圓周（即冠齒的分度圓）的比值。切出的齒形與球面漸開線是有誤差的。所以冠輪不是理論齒條。9 n n0 `. s, B* j) L
3 A" v9 M) N# O9 j" r9 n我也試圖理解斜齒錐齒輪。我拿它和圓柱斜齒輪來比較：圓柱斜齒輪的螺旋線展開后是一根直線，所以它的齒條的齒向也是直線的；斜錐齒的螺旋線展開后不是直線，所以它齒條的齒向也不是直線，我暫時稱它為平面錐螺旋線，它是一根無限趨向錐頂，但永遠到不了錐頂的曲線。# m$ m8 b! F) G7 B+ S0 ?. }% z
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現在的一些錐齒輪的加工原理我還不太了解，我相信那都是要盡量符合數學模型。我幾乎沒看到一本能詳細介紹錐齒輪的數學模型的書。只能自己瞎琢磨。9 b! C% u$ c0 U$ B' L+ L
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曲齒錐齒輪？我不知道，給我大概介紹一下吧。
作者: logxing 時間: 2006-6-21 23:21
標題: Re: 矩形齒條的概念
一般冠齒輪確實好像有點問題...
: z) O. l* V7 Q! G& i莫非錐齒輪齒條就是矩形齒的冠齒輪...如果是這樣，那錐齒輪對應的齒條是唯一的（矩形齒的冠齒輪），對錐齒輪滾刀也就不存在嚴格意義的變位設計。
. t6 A) P. ~7 O: l斜齒錐齒輪和曲齒錐齒輪在齒輪手冊里有簡單的說明。我覺得把直齒錐齒輪搞透的話別的就容易理解多了。9 U, ` ^& q2 H& d( W( ~" V+ m
另外關于斜齒錐齒輪，有一點你想想看，就是很可能不存在錐頂這個東西呀。錐頂變成了一個圓......8 r. x3 X4 [; k. M9 ?
也就沒有無限趨向錐頂的線，這條線到那個圓就自然結束了。球面漸開線的球心似乎也不是唯一的了...好像很復雜呀
作者: 阿松 時間: 2006-6-22 20:31
標題: Re: 矩形齒條的概念
矩形齒條有個問題：如果軸向沒有竄動的話，那么它僅僅是頂角和齒輪漸開線的點接觸。可能這也是束縛它僅僅是理論上的原因之一。矩形齒的齒厚的改變就成了變位了，它的齒厚就是齒輪的基槽寬。
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' Z- m+ i* C7 {2 |8 p8 A球面漸開線的球心應該是唯一的吧？！7 |& {9 A! d, W5 ]6 F9 w J C
6 W. K; e( V9 V8 c我看到過一對德國制造的直齒錐齒輪，它們的齒槽根部是圓弧的，即中間是凹下去的。而且有點細腰形的，即大端和小端比中間寬。這肯定是機床加工成形原理的結果。我模擬一下。
作者: logxing 時間: 2006-6-28 14:32
標題: Re: 矩形齒條的概念
發現斜錐齒的螺旋線展開前是立體的阿基米德螺線（在小圓上的投影就是一般的平面阿基米德螺線）。展開后仍然是阿基米德螺線（但是矢徑的角度和長度的比率變了）
作者: 阿松 時間: 2006-6-29 22:37
標題: Re: 矩形齒條的概念
冠齒的齒形是有拐點的漸開線。/ |" Y5 |, `. ?! A9 `# u$ g
拐點就是在赤道上。球面漸開線有兩個基圓，分別在上下兩個半球上（假設基圓是水平的），球面漸開線通過赤道圓后，曲線的彎曲方向改變了。所以在拐點處的曲率是0。錐齒輪和冠齒輪嚙合時，實際上是：一半是外嚙合，一半是內嚙合。" ~6 k) o: A/ ?% B
延伸到圓柱齒輪，齒條的齒形其實也是一段漸開線，只是球半徑為無窮大，那段漸開線就變成了直線。
作者: 目成 時間: 2008-9-28 16:46
標題: 阿松版主對冠齒探究有何新見解？
放兩張圖片，問候一下。) w: t4 Z" l& _0 J% n
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[attach]88998[/attach]
作者: 阿松 時間: 2008-10-6 15:09
目成，你用直線作冠齒的齒形，那與之相嚙合的錐齒輪的齒形就不是球面漸開線。我曾經在CAD里用直齒廓冠齒切割錐齒輪，它的齒形與球面漸開線不重合。
作者: 目成 時間: 2008-10-7 17:35
標題: 回復 14# 阿松 的帖子
阿松，我畫冠齒輪用的不是直線，是球面漸開線，是建立好模型，改變參數自然形成的。齒形一半是內齒輪，一半是外齒輪。
; q/ {/ s$ X1 Q" v4 `; c2 _我畫完檢測了一下，發現齒數足夠多的話，冠齒輪齒面非常接近平面：M=1時，大端處齒面與直線的偏差，只有0.0009mm左右。
作者: 阿松 時間: 2008-10-8 12:29
Definitions and Parameters for Bevel Gears and Bevel Gear Pairs% J% i/ d7 L7 `8 Q6 v% [/ c4 \
有直齒廓的。但嚙合線不是大圓，是8字形的。
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