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機械社區

標題: 橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發的聯想 [打印本頁]

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作者: 動靜之機    時間: 2016-10-24 23:47
標題: 橢圓的等距線不是橢圓 -------- 一道小題目引發的聯想

* d5 Z: `1 g/ L2 `
& ~- B; g2 S# j. j9 F原帖在此：
9 V8 P6 u4 g( H2 D再算電機功率如何？
http://www.ytsybjq.com/thread-472139-1-1.html
- b( ?2 P4 Z$ F4 m(出處: 機械社區)
/ V0 G1 C6 c% F$ i! Y% q就不在原帖后面續了， 大家一般不會看第二頁之后的，可能會錯過這個有意思的東東。。。

@風浪韻  大俠說做的結果和俺的有點出入，這幾天心里一直放不下。   
9 G" [0 q. j  Y( R, k" s$ K如果不深究，更可以說，哪怕用Vb=0 (不會的，早就提前脫離橢圓軌道了)時
求出來的Va=10.48198 仍然可以“認為”約等于11米每秒。然而這么做，
1 T. _  m# e3 F. ]; h7 t" R6 V其實相對誤差蠻大的，不是我等工程人員之習慣。

; @! |- q: m7 ?0 ~  d
+ p  o/ w/ K, ^( K( J  j: |" q關鍵是，重心軌跡到底長啥樣？

# j: T$ o/ N( Q8 h; ?能力有限，僅將此問題歸結為內側1.2米等距線問題。
而不是兩輪車架在軌道上運行，重心距離軌道的距離隨著曲率的變化而變化。
4 o) ]! C' H6 M6 {; X6 I

其實俺一開始也想用長短半軸減小了1.2米的小橢圓作為人體重心移動軌跡的。

當時猶豫了一下，冒險決定用當前軌道橢圓在頂點的曲率半徑，減去重心高度，

獲得當前重心軌跡所謂的曲率半徑。正如剝洋蔥，曲率半徑或許可直接加減。

于是得到了一個“名義”曲率半徑1.05米，而小橢圓法此處的曲率半徑為1.16米。

這兩種結果，到底為何不同？今天認真記錄一下。

為了便于演算，用參數方程改寫：   

原軌道                                            長短軸小1.2米小橢圓軌道

[attach]404120[/attach]

$ p4 y/ K) t( z+ c  W

" U4 u9 r; M. V

: e3 p8 ^' g6 n

最后幾步，俺偷懶了。。。。啊哈 ？！ 居然剛好等于1.05米。

看來今后遇到此類問題可以不用繁瑣地求新軌道方程了。

" x, M# O5 @$ _5 l7 x$ p. _1 n; l

其實，內側1.2米的等距線和小橢圓確實有那么丁點差距，如圖（請放大觀察）：

[attach]404121[/attach]

. \1 n  s& o& q( S9 r

有關參考：   等距線方程式的一個推論_百度學術

4 \7 U6 i9 D: F5 {+ a% O[attach]404122[/attach]
  @* J: {3 K  L# O) y% s
: l. @% X6 a# u. }4 H0 _
' a& e/ u4 k& F& w, {
6 \! S) G; w. b. {

& w& E% G# T8 ?# u$ }睡覺去也。。。。
9 g( U# i8 j/ C" q2 G) u1 H% t. o

4 ^. }; m! A* v" O8 Y

* y5 o  z: ~8 k* x: k2 {5 f
2 U) F. @  \$ h5 m9 f  I- c6 G

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作者: pacelife    時間: 2016-10-25 07:14


樓主完全可以更進一步，已知任意二維曲線的參數方程，求出其對應的等距線方程

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作者: zywizard    時間: 2016-10-25 07:23
前輩精益求精，學習了。開始看原帖也以為是一樣的。

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作者: 動靜之機    時間: 2016-10-25 07:37

pacelife 發表于 2016-10-25 07:14
樓主完全可以更進一步，已知任意二維曲線的參數方程，求出其對應的等距線方程

嗯嗯， 謝謝。。。
8 k8 a2 J. u8 l" U8 p: @正在看這個：用包絡法求等距曲線的方程_百度學術
7 f& Y* ~8 t* L8 p4 m+ r0 }

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作者: pacelife    時間: 2016-10-25 08:34

% p9 S" B1 X3 g$ M2 v) V$ G) m
簡單的寫了一下等距線的求解方程，倒是不難，就是在斜率為0的拐點需要特殊處理一下，也挺費事，懶得改了，就這樣吧。
+ p+ ?3 d3 R# a[attach]404220[/attach]
[attach]404221[/attach]

[attach]404222[/attach]
0 {+ a" I) f6 \! J: U# F
- q! c3 y: W2 L

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作者: 成歌2047    時間: 2016-10-25 10:18
我記得我用三維軟件ug繪圖時，在草圖里，曾經用過對橢圓進行“偏置”，應該就是所謂的等距線，是可以的。可能與樓主講的不一樣的道理。

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作者: 風浪韻    時間: 2016-10-25 10:21


+ ]( s( p/ j& }" F感謝您又給我補課！其實我知道不是橢圓的，只是當時的直角感覺是這么解（當然會有誤差，只是不知道你的算法與近似橢圓法那個更準：當然最后還是你的精確，你的偏距點法，跟偏距曲線原理一樣，）。你的認真及發現新大陸的直角著實讓人佩服。風景美好就多走走，我們也跟著大飽眼福！
, ]4 \: f# D' ?' E唉！外面下著雨，又來敲門：http://www.ytsybjq.com/thread-472698-1-1.html
$ G4 ~. S3 l+ o! ~

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作者: universal    時間: 2016-10-26 12:47
矩形的等線也不是矩形啊

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作者: 動靜之機    時間: 2016-10-26 21:01
[attach]404340[/attach]
[attach]404338[/attach]
[attach]404340[/attach][attach]404339[/attach]
[attach]404341[/attach]

1 ?" ]  `' t/ {$ bmma使用只是皮毛。。。。高手留情


! d, }- n* D% J" N5 e

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作者: pacelife    時間: 2016-10-27 21:06

/ P, d* {1 w  }, u
9 G5 S: b1 F  h5 J" {% ]1 Y$ z你是將曲線計算出來后再畫圖的，我只是求一個方程而已，其實對于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條曲線的方向，我偷懶了或者說不會了。
+ V2 g! k, t3 ?1 M9 M6 w[attach]404450[/attach]

8 A- B/ |5 c: C: S3 K6 M) H

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作者: 動靜之機    時間: 2016-10-27 21:24

pacelife 發表于 2016-10-27 21:06
, Q- V$ @9 e/ C* g0 ~你是將曲線計算出來后再畫圖的，我只是求一個方程而已，其實對于任意曲線，等距線難的是判定不同斜率下某條 ...

的確如此， 俺試了一個小時， 才把一個擺線的等距線搞定， 期間各種意外交叉
[attach]404451[/attach]
2 P2 ^$ [9 t* V6 a; r# K" ?[attach]404452[/attach]
$ n  i* ?2 c4 b" d) q6 C

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作者: pacelife    時間: 2016-10-27 21:33
[attach]404453[/attach]
( b6 j5 \1 g( l2 \: K: A
7 z1 ?7 f6 Q- K% v

  w4 I" ~8 W5 P2 q2 E

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作者: pacelife    時間: 2016-10-27 21:57

動靜之機 發表于 2016-10-27 21:24
的確如此， 俺試了一個小時， 才把一個擺線的等距線搞定， 期間各種意外交叉

6 ]: b' S3 }0 K方便把你找到的等距線求解公式發一下嗎，就是那種求解一般形式曲線的等距線公式，我很想了解他們對于曲線的方向是如何定義運用的

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作者: 動靜之機    時間: 2016-10-27 22:04

pacelife 發表于 2016-10-27 21:57
- f( n9 X; D, N- m. s- G方便把你找到的等距線求解公式發一下嗎，就是那種求解一般形式曲線的等距線公式，我很想了解他們對于曲線 ...

[attach]404462[/attach][attach]404463[/attach][attach]404464[/attach][attach]404465[/attach]
$ p+ p! K% z) q7 t

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作者: pacelife    時間: 2016-10-27 22:09

動靜之機 發表于 2016-10-27 22:04

多謝了，這篇文章挺有實用價值的，明天打印出來學習下

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作者: pacelife    時間: 2016-11-17 20:33

# t& ~  v" Q2 Z4 P. R
上面的文章看了一下，感覺太麻煩了，而且也不夠簡潔，今天想了一種新方法，應該能比較簡潔的處理各種連續曲線的等距線問題了，而且程序寫起來也相當優美
2 W5 A( K; c9 P8 h/ c+ I4 ~[attach]406726[/attach]

1 @  l+ ~8 B% y( z  p& b
: {" n. v( Z- ?  l

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作者: threetigher    時間: 2016-12-8 23:46
SW里面也有等距。老早就發現同樣一段曲線，配一條直線，或者配一個弧線，等距線出來不一致。
& I" A) d% N# U, l想ls幾位大俠學習下，用解析法求等距線方程，這個比較精確。

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作者: threetigher    時間: 2016-12-8 23:48

pacelife 發表于 2016-11-17 20:33
上面的文章看了一下，感覺太麻煩了，而且也不夠簡潔，今天想了一種新方法，應該能比較簡潔的處理各種連續曲 ...

@動靜之機 @pacelife

請教兩位大俠，SW里面方程式有類似等距的函數么？
! F( X& T5 e9 Q7 s  p( s; n3 T
- w! t; A* y) Q6 n

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作者: 管理團隊    時間: 2024-7-8 15:42
公眾號留言選取
[attach]563869[/attach]
% N" F7 u# [  g% m

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