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標題: 一階線性微分方程和齊次方程中的兩個“齊次”是否為兩個概念。 [打印本頁]

作者: 召喚師170    時間: 2016-8-22 10:54
標題: 一階線性微分方程和齊次方程中的兩個“齊次”是否為兩個概念。
這兩個齊次,是不是兩個概念,不然沒法理解一階線性微分方程中的齊次的概念了! d3 q. t& C" E3 }0 D

作者: 寂靜天花板    時間: 2016-8-22 12:05
“齊次”從字面上解釋是“次數相等”的意思,英文是homogeneous。8 L; t; B8 E0 ]$ L
形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性方程”,這里“線性”是指方程中每一項關于未知函數y及其導數y',y'',……的次數都是一次(這里的次數指的是每一項關于y'、y''等的次數。如:y'、y"是一次的,y'y''是二次的),而“齊次”是指方程中每一項關于自變量x的次數都相等(都是零次)。$ B, b7 s: w3 v$ Q" H0 [
在方程中說齊次,是指方程中每一項關于x、y的次數都是相等的,例如x^2,xy,y^2都算是二次項,而y/x算0次項,方程y'=1+y/x中每一項都是0次項,所以是“齊次方程”。
: F, F+ W: v& P事實上帶齊次的概念很多,純粹要說“齊次”的含義的話,比較抽象難懂。
作者: 召喚師170    時間: 2016-8-22 13:05
寂靜天花板 發表于 2016-8-22 12:05, |' X5 \  Y7 L& Q1 T# n  `
“齊次”從字面上解釋是“次數相等”的意思,英文是homogeneous。
! {/ I. {1 e0 C' E' a+ _3 X" m形如y''+py'+qy=0的方程稱為“齊次線性 ...
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大俠,看你的解釋我也是覺得有點繞口啊,那能不能就是理解為齊次方程和齊次是兩種不同的理解方式,按你上面的理解。
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作者: 從心所欲    時間: 2016-8-22 14:52
前面應該是定義式,后面的方程可以化為前面那種形式,所以兩個齊次實際上是一樣的。PS:管他什么方程,會解就行![attach]397020[/attach]5 X& W* V6 `9 o+ A

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