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標題: 偶然遇到的，有點類似游標卡尺分度的問題，數學不好，誠心求教； [打印本頁]
作者: a99335    時間: 2016-6-30 10:16
標題: 偶然遇到的，有點類似游標卡尺分度的問題，數學不好，誠心求教；
本帖最后由 a99335 于 2016-6-30 15:00 編輯
; y2 G6 W$ \; \9 o6 J. A
" ]7 d3 q1 W9 w8 \7 D這個問題來源是圓螺母止動墊片的齒數計算，閑下來想總結一個公式，怎奈數學不好，發現不太好弄，求大神指教，歡迎討論。
: f* k3 g6 N8 z5 X2 A閑話到此，上圖。, ]* H3 O0 N/ x1 `1 h
[attach]391451[/attach]9 X7 g; x/ ?2 C( ^

* C) |' E6 y4 y私以為這個問題還有些學問，瘋狂艾特好友望見諒@狙擊手 @Ruland聯軸器 @jesuisdj @滾刀魚 @王小漂 @yumin @學有所用 0 s9 b  I  i7 S1 B! t1 s6 n; E
------------------------------------問題重新描述，分割線-------------------------------
- Y' A% m9 v% k8 w# l  c. ?1 D2 w4 X[attach]391452[/attach]
4 \! Q. j& \; x7 d------------------想出一個答案來，也不知道對不對------------華---------麗---------的---------分--------割--------線----------------------
1 O. B1 p2 l/ A& f$ ?
1 a, J" R0 {" Q5 z6 K[attach]391483[/attach]2 P- y7 q$ s4 m5 W8 l4 z

1 p3 ~! J+ d% P- i" S  G" J1 k
% \: g) R( {# T* o( S% a# D$ H6 Q- R/ ^

4 y1 o/ |# Q3 O- ^6 M
作者: LIAOYAO    時間: 2016-6-30 10:32
建議從公因數去想想
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-6-30 10:37
本帖最后由 陽光小院暖茶 于 2016-6-30 10:38 編輯 ; Z: e) z$ i( t; Z6 I/ f+ I+ c. F

5 z8 _& Y! C# U. y& X% g3 P2 E理解錯了
作者: Ruland聯軸器    時間: 2016-6-30 10:48
你這個問題是偽命題，這個W的值本來就不是一個固定值。如果一定要求解等值的W，那只能是等分角
作者: 再而三    時間: 2016-6-30 11:12
以紅叉為基準建立直角坐標系，假設青叉初始有一個叉與X軸重合，各個青叉的角度D=360n/7+a（n=0,1,2,3,4,5,6,   a為轉動角度），當D/90為整數時，有一叉重合。
作者: a99335    時間: 2016-6-30 11:14
本帖最后由 a99335 于 2016-6-30 11:23 編輯
" x# B3 ]8 e1 N1 ^& {9 w
Ruland聯軸器 發表于 2016-6-30 10:48
. ~- y/ ?8 J$ L/ c5 G+ P你這個問題是偽命題，這個W的值本來就不是一個固定值。如果一定要求解等值的W，那只能是等分角
9 x. s4 \" R1 ]" P+ J% n! R
大概是問題描述不清，這是修改后的表達。
1 f3 o0 s$ t5 w+ B& i[attach]391453[/attach]1 e6 x  o# D( d9 `
& z9 k( u/ _  T' C7 Y
ps：已編輯原帖2 A, Y& D/ b. d1 t

6 b, Y# Q. K7 r8 a
作者: 蕩88    時間: 2016-6-30 11:42
不知怎么用數學方法解決。基于觀察，（前提，兩組叉均為等分）設如圖為初始位置，A與1重合，順時鐘旋轉角度W，使B與2重合，此時B與2重合和A與1重合下四叉跟七叉之間各邊的相對位置關系是一致的，重合位置變為四叉的下一條邊，以此可以看出每旋轉W，將在旋轉方向四叉的下一條邊重合，可得出W即為兩叉的等分角度之差。
作者: aniljiang    時間: 2016-6-30 14:13
這個數學模型好像用于刀庫的計算。
作者: 李簡    時間: 2016-6-30 14:16
答案的結果是360*2/7-90=90/7 約為12.85度
作者: 機械——菜鳥    時間: 2016-6-30 14:39
起點時已有一個杈重合，由于是對稱的，所以當下一次重合后就相當于又回到了起點時的狀態，所以可以看做是個循環。故初始狀態時所有杈在轉動旋向上與最近的紅杈的角度中最小者即為所求。360/(X,Y的最小公倍數)=W。還沒想好怎么證明，但應該是這樣的。
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-7-1 07:59
標題: 真失望發個圖這么難
本帖最后由 陽光小院暖茶 于 2016-7-1 08:05 編輯 + f9 \0 I1 v' z. F& p0 d9 Q, _& I
0 a% U' I( q1 ^% L. k5 p
[attach]391519[/attach]9 G. k' P. a- X; S: l
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-7-1 08:00
本帖最后由 陽光小院暖茶 于 2016-7-1 08:18 編輯
- z3 U: U4 P9 Z, p) o% @0 r1 O2 q2 `0 V) t! o+ A  Q
[attach]391519[/attach]
作者: 蟲蚊叮咬    時間: 2016-7-1 09:30
若4叉均布， 7叉均布， 圖內以4叉為參考坐標，7叉為○ ， 7叉旋轉， 定位情況下園與坐標XY 軸最小角度即為最小重合角度
作者: 蟲蚊叮咬    時間: 2016-7-1 10:03
若 7叉不均布， 各叉夾角固定值依次為∠1、∠2、。。。。∠7，(∠1+∠2+。。。。∠7=360),順時針連續旋轉，令順時針為正， 逆時針為負，設定Y↑為角度始點，始點處，初始角度偏差為Δ，∠X（最小重合角）=[360°/∠1、360°/∠2、。。。。360°/∠7）min取余，該值=A，A/（360/90（4叉角度均分））-Δ=最小重合角度。
, G, N3 H( S3 N1 Y2 M
. i/ y% @( a1 f+ }0 l8 R! J5 b$ m1 V/ N4 o% q' M( S' K
; z/ l  ~8 \9 \8 K5 t3 }+ @! e6 M
# r+ Z: C1 |9 h0 E4 S6 s+ A/ U" Z
補充內容 (2016-7-2 23:09):) ]  c3 G; D4 O8 L
文內應為均布情況 ， 若不均布，則需從初始重合角向下累加， 還需計算各個單角， 取交集
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-7-1 10:11
陽光小院暖茶 發表于 2016-7-1 08:00
8 f8 ]2 x. n+ D2 w1 `. x' o
樓主你用的求余數和選較小值的思路和我一樣。當紅叉是x，青叉是y的時候，w值我認為我已經求出來了，可惜手機發不了圖片。
* \! ?" ?+ t% C$ m, w. ~  q不用分三種情況，只分x大于或等于y和x小于y兩種情況。例如，當x小于y時，令t=360/x mod 360/y ,  則當t等于 0時，w等于360/y,
6 `! c- T; E% k; |3 W3 k! u3 g當t不等于0時，w等于t和360/y-t中的較小者。當x大于或等于y時，情況類似。% ]  r  \" P( e7 P7 E
不知我的表述你能清楚不
# `% f0 @. V" ~! @
作者: 黃鸝鳥123    時間: 2016-7-2 13:58
就原題圖看，每次叉重合的狀態都是一樣的，這樣看來W就是一個定值，找到靠近紅叉，度數最小的那個就是W了，我算的是12.86，個人見解哈% y3 F& z- u' }. [' Z
作者: 宗道    時間: 2016-9-14 00:00
   樓上的幾位，用代數推理的辦法得出的結論都很正確。小弟愚鈍，喜歡數形結合的直觀。以下是將我的解答。
1 c6 b1 l$ _1 M& r( D+ V3 O5 r    分別將七個分岔的位置表示為轉角的函數，并繪制曲線。如圖所示，各分岔的位置曲線是很簡單的斜率為1的直線，這也很容易理解。各個分岔之間的區別在于初始位置即截距的差別。對于各分岔的位置曲線，我分別標以1到7的編號。由于360度是他的一個周期，所以只需考慮360度以內的曲線。當分岔與固定岔重合時，其角度必然處于90、180、270、360度。畫出表示上述四個角度的水平線。很顯然，求分岔重合的轉角，也就是其圖中各線與途中四個水平線的交點橫坐標的差值。由于各直線是平行的、[attach]400334[/attach]等距的，任意一條水平線與各分岔曲線的交點也是等距的。因此，只需求出四條水平線上第一個交點之間的差值即可。
8 r" L+ G5 {5 p7 c0 \8 F) z# m    結合圖示，可以很簡單地求出差值是12.85。與樓上各位的答案吻合。+ F1 ]. u' P# _/ O! v
作者: 宗道    時間: 2016-9-14 00:26
     樓上的幾位，用代數推理的辦法得出的結論都很正確。小弟愚鈍，喜歡數形結合的直觀。以下是將我的解答。
) J7 m& F; z2 v: ?+ h     分別將七個分岔的位置表示為轉角的函數，并繪制曲線。如圖所示，各分岔的位置曲線是很簡單的斜率為1的直線，這也很容易理解。各個分岔之間的區別在于初始位置即截距的差別。對于各分岔的位置曲線，我分別標以1到7的編號。由于360度是他的一個周期，所以只需考慮360度以內的曲線。當分岔與固定岔重合時，其角度必然處于90、180、270、360度。畫出表示上述四個角度的水平線。很顯然，求分岔重合的轉角，也就是其圖中各線與途中四個水平線的交點橫坐標的差值。由于各直線是平行的、等距的，任意一條水平線與各分岔曲線的交點也是等距的。因此，只需求出四條水平線上第一個交點之間的差值即可。
( s1 T' o; v* D4 t    結合圖示，可以很簡單地求出差值是12.85。與樓上各位的答案吻合。[attach]400340[/attach]7 W/ F5 G: [$ m* o5 ?" w

! s/ e. k) ^' [- z1 t5 t[attach]400340[/attach]
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2 S2 ?/ A/ J* [& y# e[attach]400340[/attach]http://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDAwMzQwfDMwOGFhMDgzfDE3NTMzMDAxNjl8MHw%3D
作者: 宗道    時間: 2016-9-14 00:28
     樓上的幾位，用代數推理的辦法得出的結論都很正確。小弟愚鈍，喜歡數形結合的直觀。以下是將我的解答。
2 E* r+ {( @5 v2 H  h& h4 h  S     分別將七個分岔的位置表示為轉角的函數，并繪制曲線。如圖所示，各分岔的位置曲線是很簡單的斜率為1的直線，這也很容易理解。各個分岔之間的區別在于初始位置即截距的差別。對于各分岔的位置曲線，我分別標以1到7的編號。由于360度是他的一個周期，所以只需考慮360度以內的曲線。當分岔與固定岔重合時，其角度必然處于90、180、270、360度。畫出表示上述四個角度的水平線。很顯然，求分岔重合的轉角，也就是其圖中各線與途中四個水平線的交點橫坐標的差值。由于各直線是平行的、等距的，任意一條水平線與各分岔曲線的交點也是等距的。因此，只需求出四條水平線上第一個交點之間的差值即可。# E2 E3 z! k' x
    結合圖示，可以很簡單地求出差值是12.85。與樓上各位的答案吻合。[attach]400340[/attach]
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[attach]400340[/attach]" M, B( E8 c( i3 [' T
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[attach]400340[/attach]http://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=attachment&aid=NDAwMzQwfDMwOGFhMDgzfDE3NTMzMDAxNjl8MHw%3D
作者: 17567410    時間: 2016-9-14 08:44
本帖最后由 17567410 于 2016-9-14 08:47 編輯
7 P4 K' ~) I  C- ^  L; F
3 G4 v3 W/ Q$ I7 y& d8 n; v# UW=篩選90（180、270、360）-N*(360/7)小于（360/7）的結果中，非零最小數值（N取1，2，…7）。
  _; r- I! v+ H5 M2 A+ J6 ~! \" B
作者: 17567410    時間: 2016-9-14 13:39
本帖最后由 17567410 于 2016-9-14 14:06 編輯
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% A) U! V& D" o: h6 B0 ?[attach]400430[/attach]
0 B. ~2 c7 {- W
作者: 趙金輝    時間: 2016-9-19 12:53
2樓正解
作者: 狙擊手    時間: 2016-12-19 00:40
樓主可想到該應用的初衷是什么？
作者: a99335    時間: 2017-1-3 20:04
狙擊手 發表于 2016-12-19 00:40. C  o/ a1 j1 }2 |8 c
樓主可想到該應用的初衷是什么？

* O4 [1 ^" L& U# ?% H達到特定細分的角度，怎樣牙數最少。
1 K* y7 R$ M* @& [/ U. {3 H



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