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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 運(yùn)動(dòng)學(xué)請問你用數(shù)學(xué)怎么追求后發(fā)先至？ [打印本頁]
作者: 風(fēng)浪韻    時(shí)間: 2016-5-6 09:26
標(biāo)題: 運(yùn)動(dòng)學(xué)請問你用數(shù)學(xué)怎么追求后發(fā)先至？
本帖最后由 風(fēng)浪韻 于 2016-5-6 09:27 編輯
6 H8 v' X8 N# l$ ]3 c: M2 l1 @, `2 _" b: W; w& |
上題目有興趣就娛樂下！寫寫過程！貼出答案提前獎(jiǎng)勵(lì)下！
作者: ltk5614    時(shí)間: 2016-5-6 11:35
哈哈，機(jī)械手追料抓取問題的數(shù)學(xué)模型。
作者: amone    時(shí)間: 2016-5-6 13:00
碰撞是兩個(gè)小球在x,y方向上的運(yùn)動(dòng)距離相同，連立兩個(gè)方程解之。兩個(gè)未知數(shù)，時(shí)間和角度
作者: 愛貓人士薛定諤    時(shí)間: 2016-5-6 13:16
mark一下，下班回家寫一寫
作者: zerowing    時(shí)間: 2016-5-6 13:22
本帖最后由 zerowing 于 2016-5-6 14:35 編輯 4 L9 H# U1 D. N

$ t+ m3 L# G+ A: [3 j; z4 Wsinθ=y0/60t+sin(60° )-0.5*g/607 v/ s" ]/ ~& {
cosθ=x0/60t +cos(60° ), h9 Q3 }* _/ V9 u

/ S' W1 |7 R( z; Y4 g: [% w! Ny0=60*0.5*sin(60° )-g/8
( L3 Q% X' _1 M$ L" T1 Xx0=60*0.5*cos(60° )( n. }5 c% B7 r# S5 c% K
' Y' x  d& h; U' E" \) l4 ]
6 `7 n/ t! D. O7 y6 k1 O+ ~1 H
聯(lián)立解θ,t，然后可解X，Y
4 W# H3 E; [9 X( z' R( j. g/ @' x
$ _: v& P0 d. S' k3 U
最終結(jié)果取決于g=?+ N. _4 T; v6 g, U, W8 C5 e: r
# w- r0 s# H2 W, }* w3 B9 o! p( U4 F
: y1 p! P3 r! C) Y  k, @$ `+ u: c+ b/ K6 C
g=10  θ=57.52°, t=6.676; O5 R$ p" h8 r9 c' e0 l2 e
g=9.8  θ=57.58°, t=6.908) U7 j8 W& C" G
" f7 ]" m2 Z( P, W4 p" ?- ?5 }

9 Z3 C! z7 s/ }# t/ L: ZXY值不算了。" S! z# b! q+ u, W. r# c, Q
作者: 1122334    時(shí)間: 2016-5-6 13:37
設(shè)t時(shí)刻相遇，第一個(gè)物體走了t+0.5,第二個(gè)走了t，然后分解x,y速度，將路程投影到兩坐標(biāo)軸，解方程就是了，如果解方程遇到問題，那就是數(shù)學(xué)不過關(guān)了。
作者: 1122334    時(shí)間: 2016-5-6 13:43
amone 發(fā)表于 2016-5-6 13:00: c+ q5 r, |& P
碰撞是兩個(gè)小球在x,y方向上的運(yùn)動(dòng)距離相同，連立兩個(gè)方程解之。兩個(gè)未知數(shù)，時(shí)間和角度
. u$ w* a, P: J! n9 `- u
方程兩邊同時(shí)平方，用平方和等于1，化為同正弦(或同余弦)一元二次方程，解方程，求反即可。3 h+ j3 Z! ]" j) e8 ?: R! p
作者: 1122334    時(shí)間: 2016-5-6 14:01
1122334 發(fā)表于 2016-5-6 13:37
4 \) g! h. M7 r) U設(shè)t時(shí)刻相遇，第一個(gè)物體走了t+0.5,第二個(gè)走了t，然后分解x,y速度，將路程投影到兩坐標(biāo)軸，解方程就是了， ...

' _& ]. v2 Z( ?% p0 O確實(shí)花時(shí)間解了方程，因?yàn)槭謾C(jī)系統(tǒng)的原因，暫時(shí)不能上傳過程，求根公式和反三角是用計(jì)算器算的，
9 Y; o0 H% y6 W4 f# k2 j7 l  p
作者: zsddb    時(shí)間: 2016-5-6 14:30
本帖最后由 zsddb 于 2016-5-6 14:32 編輯
( v& K$ S$ a! C2 h9 q7 }  q' o* ^
& Q* f& y$ E, |方程組列一下，過程就不想推了，因?yàn)槟撬俣雀饔袃蓚€(gè)解，就是要解4套方程，推起來太煩~
作者: 風(fēng)浪韻    時(shí)間: 2016-5-6 15:25
zerowing 發(fā)表于 2016-5-6 13:22
. h4 Y5 `3 G  J3 {sinθ=y0/60t+sin(60° )-0.5*g/603 Y% i$ b; Q& p9 W0 X
cosθ=x0/60t +cos(60° )
* g! D6 t" g% ^- z  a
大俠畫紅線部分怎么來的？4 U( p! e0 ?/ n! T, B8 L
作者: 動(dòng)靜之機(jī)    時(shí)間: 2016-5-6 21:15
這里有個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，嘿嘿& f  |# B$ d9 f+ e  c* t( ~
http://classes.uleth.ca/201001/engg2060a/Assignment%20Solutions/Assign4Solutions.pdf
! ~, z0 Z7 ?$ p4 U, f- L* I+ l( z# T& p# Y7 F9 Q
[attach]386191[/attach]: U* [2 K. K$ _& w* {2 t  o
[attach]386192[/attach]# q: m" l; B2 H0 k, m1 t
作者: 青wings    時(shí)間: 2016-5-7 10:56
amone 發(fā)表于 2016-5-6 13:00! D( P8 F! _5 X; ]% J: n- Y
碰撞是兩個(gè)小球在x,y方向上的運(yùn)動(dòng)距離相同，連立兩個(gè)方程解之。兩個(gè)未知數(shù)，時(shí)間和角度
1 L9 ~2 ]! l0 _- v* C. A5 K$ z+ b
sina和cosa怎么會(huì)是兩個(gè)未知數(shù)了     sina的2次方＋cosa的2次方是1啊8 k1 F' i, v8 @& S, F% Z2 @, f% ^8 l
作者: zerowing    時(shí)間: 2016-5-7 11:15
大俠，我這明顯是二元一次方程，連三角函數(shù)方程都算不上。約t 后直接就反三角函數(shù)出角度了。大俠的一元二次是如何來的？難道要三角函數(shù)平方和為1？
作者: zerowing    時(shí)間: 2016-5-7 12:22
本帖最后由 zerowing 于 2016-5-7 14:01 編輯 + A/ b% s( v6 W% W+ _3 B/ J8 q, v

+ i  b/ r9 z: b, m( e" f大俠可以考慮下這種解法。$ ^: ?$ J& u; l1 w

: J6 ]7 i2 H( Y, T$ {2 s1 Ca * sinθ + b*cosθ = sqrt(a^2+b^2) * sin(A+θ).
7 P' u. V/ _7 _! U1 R0 oA = arctan (b/a), o) k/ y2 k9 C6 Z) w3 i. \2 K8 N6 S

" n+ t" r7 v% _# F8 |不用平方和，對于全數(shù)字解得問題，一個(gè)科學(xué)計(jì)算器就都搞定了。
作者: coolcyd    時(shí)間: 2016-5-7 20:43
[attach]386297[/attach]
2 m2 q5 b2 H, |6 `
作者: 自由的思想    時(shí)間: 2016-5-8 13:39
愛國者攔截導(dǎo)彈
作者: 海wt    時(shí)間: 2016-5-8 22:54
牛，學(xué)習(xí)哈
, }  l3 W4 J3 m



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