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標題: 這個級數的收斂怎么證明？ [打印本頁]
作者: 召喚師170    時間: 2016-2-26 11:08
標題: 這個級數的收斂怎么證明？
如題，怎么證明圖中的這個級數是收斂級數呢？感覺高數最后一章的各種類型的級數收斂看的有點暈，而且除了冪級數其他的用處不大呢？
4 K8 p0 p. O* k/ F; _3 C! @
作者: w91678    時間: 2016-2-26 11:25
單調有界，必收斂
作者: crazypeanut    時間: 2016-2-26 12:50
看圖，我不知道高等數學是否有講d‘Alembert判別法和Abel第二定理! Z5 A* u+ u3 m: ^
# O( o( [2 B# n) k$ G- j, m# L
[attach]379410[/attach]$ i7 P, d7 }  f% ^
作者: crazypeanut    時間: 2016-2-26 13:11
證明n!比2^n大的方法
1 d5 d/ ^# x) N9 K( E( F
4 ]; a3 k, E/ P7 `[attach]379415[/attach]2 _5 q7 w8 M% N% Q, z3 W/ w. q
作者: 召喚師170    時間: 2016-2-26 13:25
crazypeanut 發表于 2016-2-26 13:11 : E9 f3 y8 y; E
證明n!比2^n大的方法

) b0 O$ M: `' Y5 \# C8 d" m放縮法即可
+ y7 j/ C3 P. ~/ J（應該有條件n≥4）+ {, z+ u8 e6 R' q4 y1 I8 ]
n!
, m" K* a3 g, @6 V' @# r=1*2*3*4*5*....n6 \5 H2 O5 a) c3 o( @
=(1*2*3*4)*5*....n) n/ _0 T- o& @. ]- z- e
>2*2*2*2*5*....n
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$ c  A& L* z  \& F  S- E# f$ L=2^n
4 {8 V% o6 w6 ]& I
作者: crazypeanut    時間: 2016-2-26 14:01
召喚師170 發表于 2016-2-26 13:25 ; v. Q9 B' z! ?2 k8 K+ `. C
放縮法即可
( Y* e+ s  q3 ^* o3 o（應該有條件n≥4）# M: Q2 y+ t* L% H
n!

% P9 L5 p! h* A- S3 C0 c2 G3 q記錯啦，哈哈，那個極限不能用泰勒公式，就是用你的縮放手法
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-2-28 10:26
各位大俠，這個級數收斂比較容易證明，那么對于某個特定的x值，如何求出它的收斂值呢？



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