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標題: 請問這個定積分是怎么得到的 [打印本頁]
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-1-11 18:44
標題: 請問這個定積分是怎么得到的
[attach]376169[/attach]沒弄明白
& ?3 D5 g6 s$ |! g, i
作者: 祺哈哈哈    時間: 2016-1-11 18:48
我平時都用這個軟件，不過是在電腦上用。定積分，如果想看步驟的話。有step by step 功能，建議搜一下。
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2016-1-11 19:57
本帖最后由 陽光小院暖茶 于 2016-1-11 19:59 編輯
5 O- ~) M5 Q/ Q( e: I7 x8 ?
2 z8 A7 D" F9 ~0 }! D+ ^! S這個是我手機截圖的，我沒這個東西。我在紙上試著算這個定積分，什么湊微分啦，換元啦，分部積分啦，都整不出來啊
作者: shiqi67    時間: 2016-1-11 20:09
陽光小院暖茶 發表于 2016-1-11 19:57 2 K" M! _% J( W% ?8 ?+ ]' w' r/ _
這個是我手機截圖的，我沒這個東西。我在紙上試著算這個定積分，什么湊微分啦，換元啦，分部積分啦，都整不 ...

0 a2 n0 O7 b/ f這里的log是 我們平時寫的ln吧？？？
作者: shiqi67    時間: 2016-1-11 20:27
應該是要用級數展開。。。。。。。。這部分知識我忘了、。。。
6 E- ~2 `9 X- I# A  y( C/ w' U! M) Q$ t, p* Z# M+ v/ F
補充內容 (2016-1-12 21:35):
" G3 n! a4 i0 r4 J今天問了問剛考完研的學長，的確得用級數展開才能解出來
作者: oldpipe    時間: 2016-1-11 21:43
翻一翻數學手冊吧
9 r( N" v" i  f8 O
作者: pacelife    時間: 2016-1-11 21:49
手動算了一下，也沒得出結果，還是軟件快啊* s7 J. v# q0 X

3 y8 Q+ o4 o% c0 P* V/ w
作者: xiao康    時間: 2016-1-11 21:53
剛剛試了分部積分法，發現沒用
作者: xiao康    時間: 2016-1-11 21:53
剛剛試了分部積分法，發現沒用
作者: shouce    時間: 2016-1-11 22:15
用數值積分吧    P* Z0 j6 B1 O: C
( [5 ~- o* j7 X0 H/ o7 ]: s
clear all1 z0 X8 p& c: c: T
format long; n* N. D& a. U, X  k* V6 r
a=0;. [, d6 s% u) X2 {2 V' K6 |
b=1;
& y7 y9 w- u3 _0 u: |9 Tepsilon=10^(-6);
- c# C' x- B: bsyms x;
) N1 r2 R2 U; \3 Tfun=log(x^2 + 1)/(x + 1);* J0 _8 m" t5 S9 T+ s  `
Hfun=@ Remberg;) |+ ?% O9 N+ L9 W/ F1 M
Ivalue= feval(Hfun,fun,a,b,epsilon);
8 g' E5 C% h( y+ n
/ N4 k8 l- D' y2 j' }; L4 V%Remberg.m
' u( Z2 m7 {0 f) I8 W2 N8 ?%a,b為積分限，epsilon為精度，s為返回積分值，fun為被積函數2 H, s9 N! K0 P7 i' I2 j6 f
%R（n,m)表示計算值，（n-1）為變步長指標，（m-1）為加速次數7 _  O0 c4 h" ?" L' H9 _
function s=Remberg(fun,a,b,epsilon)
+ [" w8 C0 N2 e; R" U/ k% [# }syms x ;: W+ q7 u+ f  N* }, D. y
fvalue=zeros(1,1000);# @6 w( b) k( a, r5 C
R=zeros(100,100);
( S- L$ V' X/ s: o' afvaluea=double(subs(fun,x,a));
! f0 {' q  G- W& h$ _8 p8 p9 ?fvalueb=double(subs(fun,x,b));- t" w) k/ j% ]. ^1 ?
R(1,1)=(b-a)/2*(fvaluea+fvalueb);   %梯形公式$ b3 K: d* O% A% \
km=1;
5 R/ G0 U0 O$ }: s2 Tfor k1=1:100;   %設置一個比較大的循環量
2 |; E: g" q0 ?' X& H2 a5 i( A    h=(b-a)/(2^(k1));$ m- A$ {! `1 P; v+ Z
    R(k1+1,1)=1/2*R(k1,1);" J7 \* M  t, {, z" C  F
    for k2=1:2^(k1-1);: r% ^" f% W0 K' \; R
    fvalue(2*k2)=double(subs(fun,x,a+(2*k2-1)*h));
3 u  {: f/ o) ^' f: z8 H    R(k1+1,1)=h*fvalue(2*k2)+R(k1+1,1);  %變步長值
* w: e* F  m+ y6 ?' g    end
+ d1 r" m, C8 D) Y& k% t& u  for k3=1:km;  %加速計算- O0 Y' m: S3 H: G- C& b: S
      R(k1+1,k3+1)=1/(4^(k3)-1)*(4^(k3)*R(k1+1,k3)-R(k1,k3));9 y6 f* L9 G* P- _3 V
  end
; J0 K8 J( @. W# P  E7 w  if abs(R(k1+1,km+1)-R(k1+1,km))<epsilon   %控制精度6 y0 Q; B5 `$ w1 P
      s=R(k1+1,km+1);
) a& k( ]- ]6 Y3 R      break;
; B, c' |& V- U4 t0 K6 r' F  else% Q- I3 ]( t- Y8 n
      km=km+1;
1 ~- Y0 c  s8 v4 O  end
; ~" p( u8 @; O4 w4 W" S
2 P1 {: G. z% g9 w) aend
8 t3 K1 Z/ C! e: y( }, `+ Y9 I' M7 X
3 ^  e1 v4 [' @2 n1 o" f
作者: pacelife    時間: 2016-1-12 19:57
shouce 發表于 2016-1-11 22:15
# C7 Q" }" k) f: |9 U0 o用數值積分吧  + C3 [5 D. k1 E. x( n  a5 v

) Z  |" D& C! j& Y1 R5 oclear all

1 s8 B8 k1 O! z. d1 V7 h大俠用的是Matlab嗎？我來個mma的，就累加一下，好像也用不到編程
) k  ?9 p* E3 W# ~" s* r' b
作者: shouce    時間: 2016-1-14 10:40
pacelife 發表于 2016-1-12 19:57 " l5 h( O& q# g9 z' x
大俠用的是Matlab嗎？我來個mma的，就累加一下，好像也用不到編程
( G  q+ m* z( ]( R1 a# _, R. w
mma 算定積分 這么方便呀    用基礎的概念    更容易懂     表達方式讓我看起來不費勁    " M6 W! o5 [8 C) O$ e# g
作者: pacelife    時間: 2016-1-14 14:07
shouce 發表于 2016-1-14 10:40
! O4 T3 r8 E* a9 I- b; s' H1 ~7 Omma 算定積分 這么方便呀    用基礎的概念    更容易懂     表達方式讓我看起來不費勁
8 u: J; z8 D0 c( z2 i; J4 @; }
matlab應該也可以這么方便的計算吧，我還用過maple，算法同樣很簡單9 i4 d/ _4 f9 S8 D& }) x  g! c6 N




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