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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題：歐拉計(jì)劃第33題，有興趣的同學(xué)看過來 [打印本頁]

作者: pacelife 時(shí)間: 2015-12-13 23:24
標(biāo)題: 一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)題：歐拉計(jì)劃第33題，有興趣的同學(xué)看過來
原題是這樣的：分?jǐn)?shù) 49/98 是一個(gè)奇怪的分?jǐn)?shù)：當(dāng)一個(gè)菜鳥數(shù)學(xué)家試圖對其進(jìn)行簡化時(shí)，他可能會錯(cuò)誤地可以認(rèn)為通過將分子和分母上的9同時(shí)去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的結(jié)果卻是正確的。
我們將30/50 = 3/5這樣的分?jǐn)?shù)作為普通個(gè)例。
一共有四個(gè)這樣的非普通分?jǐn)?shù)，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位數(shù)。
如果將這四個(gè)分?jǐn)?shù)的乘積約分到最簡式，分母是多少？

我把這個(gè)問題稍微改一下：求出這四組數(shù)
我已經(jīng)用編程算出來了，有興趣的不妨也來試試看

作者: 冷月梧桐 時(shí)間: 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

AB/BC=A/C 可得B>C>A，B-C<5，然后就算出來了

作者: 此男子不抽煙 時(shí)間: 2015-12-14 08:39

冷月梧桐發(fā)表于 2015-12-14 01:23
: y z( F. x4 Y& E" n49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
) W. R3 e9 m; v8 d7 }8 B, R! y
$ K% W4 ^- x5 kAB/BC=A/C 可得B>C>A，B-C

充分利用限制條件 ,gao!

作者: 鋼鐵俠2014 時(shí)間: 2015-12-14 10:46
很有意思的小題目啊，剛好最近在學(xué)python，晚上回家寫個(gè)小程序算算

作者: 王奮斗 時(shí)間: 2015-12-14 12:51

冷月梧桐發(fā)表于 2015-12-14 01:23 1 e( b. {9 G3 a4 n2 n$ p$ T
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5, X) v1 m! U& y4 C& z# ^

4 ]7 ^( [6 b) h9 k7 }AB/BC=A/C 可得B>C>A，B-C

老師，B>C以及B-C<5這個(gè)結(jié)論怎么得出來的？

作者: 王奮斗 時(shí)間: 2015-12-14 12:54
等討論結(jié)束后，能否把程序也共享一下吧。

作者: 冷月梧桐 時(shí)間: 2015-12-14 14:17
此題有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四種情況,且A,B,C皆是0-9不等的自然數(shù),即AB=10*A+B
1.AB/CB=A/C,這種情況下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆為10/20=1/2之流，不屬題意

2.BA/BC=A/C，
(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
10*B*C=10*B*A,此時(shí)同1，B為0，十位為零，兩位數(shù)之說便不合題意

3.AA/CC=A/C
此種請況，A,C為任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不屬題意

4.BA/CB=A/C
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B 題知分?jǐn)?shù)A/C<1,得C>A
若B<A,上方為負(fù)值，亦為無意，故而B>A
故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
所以C<B，
又因分?jǐn)?shù)BA/CB=A/C<1,故而B<C,與上述C<B想逆，無解

5 AB/BC=A/C
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
10*A*B-9*C*A=B*C
A*(10*B-9*C)=C*B,
分?jǐn)?shù)AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
同4可知B>C,既有B>C>A
A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左邊A*(10*B-9*C)>50,右邊C*B最大的9*（9-5）<左邊
故而只能是
加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的條件，B，C可取之?dāng)?shù)寥寥，可解

作者: 843694568 時(shí)間: 2015-12-14 16:38
高人面前，自慚形穢。

作者: 843694568 時(shí)間: 2015-12-14 17:06
復(fù)制7樓的文字，選中泛藍(lán)后，出現(xiàn)一些亂碼，如下圖。
選中并copy，
粘貼在筆記本中，亂碼出現(xiàn)；
粘貼在Word中，亂碼不出現(xiàn)，相應(yīng)位置是空格。
請高人科普，謝謝。
[attach]373607[/attach]

作者: pacelife 時(shí)間: 2015-12-14 17:21
該題計(jì)算量不大，所有情況都算進(jìn)去也不過10000次，所以編程應(yīng)該是秒出的，7樓大神已經(jīng)給出詳細(xì)的分析過程了，晚上我給出一種編程的解法

作者: pacelife 時(shí)間: 2015-12-14 22:16
程序見圖片，沒有進(jìn)行優(yōu)化

作者: 鋼鐵俠2014 時(shí)間: 2015-12-16 22:16

鋼鐵俠2014 發(fā)表于 2015-12-14 10:46 1 D3 f, W3 T; n: t% [0 K
很有意思的小題目啊，剛好最近在學(xué)python，晚上回家寫個(gè)小程序算算

我的程序丑爆了。。。matlab
clear all
a=(10:99)';
b=10:99;
k=1;
c={};
for i=1:90
for j=1:90
      if a(i)<b(j)
         if floor(a(i)/10)==floor(b(j)/10)
            if a(i)/b(j)==(a(i)-10*floor(a(i)/10))/(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
                  c{k}=[a(i);b(j)];
                  k=k+1;
            end
         end
      end
end
end
for i=1:90
for j=1:90
      if a(i)<b(j)
         if (a(i)-floor(a(i)/10)*10)==floor(b(j)/10)
            if a(i)/b(j)==floor(a(i)/10)/(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
                  c{k}=[a(i);b(j)];
                  k=k+1;
            end
         end
      end
end
end
for i=1:90
for j=1:90
      if a(i)<b(j)
         if floor(a(i)/10)==(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
            if a(i)/b(j)==(a(i)-10*floor(a(i)/10))/(floor(b(j)/10))
                  c{k}=[a(i);b(j)];
                  k=k+1;
            end
         end
      end
end
end
for i=1:90
for j=1:90
      if a(i)<b(j)
         if (a(i)-floor(a(i)/10)*10)==(b(j)-floor(b(j)/10)*10)
            if a(i)/b(j)==(floor(a(i)/10))/(floor(b(j)/10))
                  c{k}=[a(i);b(j)];
                  k=k+1;
            end
         end
      end
end
end

[16;64]
[19;95]
[26;65]
[49;98]

作者: Hello.KT 時(shí)間: 2015-12-18 09:05
牛！！！！！！

作者: 我就是我212 時(shí)間: 2016-11-18 15:09
都是牛人

作者: 般若李 時(shí)間: 2018-4-12 16:59

作者: amcordant 時(shí)間: 2019-2-18 10:10
學(xué)習(xí)了都是大神啊

作者: Hassanzzz 時(shí)間: 2019-2-20 15:16
前排都是大神，我只會用筆算排除得到答案。

作者: shajiallj 時(shí)間: 2019-2-22 11:23
慚愧，連題目都沒看懂

作者: 火花水月 時(shí)間: 2019-6-6 11:43
感謝分享

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