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標題: 探討下關于數(shù)學與工程的統(tǒng)一 [打印本頁]
作者: zerowing 時間: 2015-12-2 06:16
標題: 探討下關于數(shù)學與工程的統(tǒng)一
本帖最后由 zerowing 于 2015-12-2 07:32 編輯 3 _: ^8 z$ G; [
8 @" _) Q/ g- L; Q想了想，這個問題可能真的無法歸結到基礎中。但并不能算高端理論。哈哈，只能說鷹大的分類不夠詳細。
9 R! @2 X) j# W6 c( c6 k
- J' g9 f) z _7 @! Y/ N8 e其實為什么要說這個問題呢，是因為個人在日常的使用中形成的一種體會和總結。數(shù)學是一門基礎學科，在各行各業(yè)都會用到。工程中也不列外。我們有大量的計算、假設、推到，參變等等等等。所以，作為工程師，擁有一個強大的數(shù)學基礎是必要的。這本無可厚非。但是在實際應用中，不得不說，確實存在大量的誤用，并由此導致了很多問題。這些誤用，明顯的最后成了“民科”。不明顯的，很多都成了最后“莫名”的爭論的源頭。但為什么會這樣呢？是因為數(shù)學有問題嗎？還是說數(shù)學中的東西不能用到實際中？) ?* ^0 D0 O/ a, i5 ?
5 V* m% ]3 k9 {" Z/ X) b4 R" k這里必須要說，數(shù)學是一門極其嚴謹、刻板的學科。既說明數(shù)學本身不會錯，亦說明應用數(shù)學本身也需要嚴謹、刻板。那為什么會出現(xiàn)前面說的諸多問題呢？答案就是非數(shù)學家們在使用數(shù)學這個工具中沒有做到嚴謹、刻板的對待解決問題的數(shù)學部分！
$ e$ Q7 c$ I5 O; y) V) y這時有人就要說了：“你算哪根蔥，你怎么知道別人是不是嚴謹、刻板？我們都是嚴禁、刻板地在推理的，你憑什么質疑？＂) }- z) O7 z% B# b( h; e
啊！這確實是個很復雜的問題啊。我不是數(shù)學家，不是哲學家，不是思想家……總之，一切的這些帽子跟俺都沒關系。但這并不阻礙我們用嚴謹?shù)膽B(tài)度來觀察、描述、解決一個問題。我們舉一個例子吧。這個例子當然也被人用來直接抨擊我。" @$ v% O5 o7 w# G' e `# A4 H6 m8 T
2 r0 [4 w/ d. N9 b我們都知道三角函數(shù)，比如存在一個三角函數(shù)滿足 sin(α)=a/b; 其中，α∈ [0,pi/2]，a,b∈Ｒ＋； 這個沒有問題吧。那么下面的問題就是，我們能直接變換等式為 b=a/sin(α) 嗎？
3 d& T) ~! l! h+ L' p" E1 i6 A) ?如果能，那我們就必須承認，b=+∞這個結論的客觀性。如果不能，那就代表，我們所認為的，當α——〉0時，b=+∞的假設本身有問題。& t- n4 ^ C8 ~9 H4 o
首先，我們從一個最基本的數(shù)學來闡述這個問題。等式替換性。- t- Y# Y ?0 v V, u# x% D
假設：a,b,c∈R，如果存在 a=b, 那么一定存在：
4 v3 \( C: \+ {& Na+c=b+c （廢話，這是小學生就知道的）
0 |$ T8 _( D S: @2 a$ s- J, [9 q! O+ ka-c=b-c (你能不廢話嗎？我們比小學生知道的多，減一個正數(shù)等于加一個絕對值相等的正數(shù)）. V4 f: R- c( _
a*c=b*c （準備掀桌子砸人）9 }# [" P6 ^- t/ @2 q5 s
當且僅當 c ≠ 0 時， a/c = b/c （什么？有這么一條嗎？時間太長了，記不清了。）
) D. N8 ~7 ^5 m% \對，其實就是因為記不清了，而我們在基礎以后的學習和使用中習慣性的開始左右無條件同除一個數(shù)或參數(shù)，甚至干脆直接將一個數(shù)或參數(shù)無條件的從等號的一側變到等號的另一側作為分母。而我們必須知道，我們可以這么做的前提是什么？# \# ~5 v: Q6 X% ?- q
所以，當我們回到上面那個問題上，既然從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時，sin(α)可能是0，那么我們根本就不能得到b=+∞這個結論！
( `+ K J( S0 C# R
" I8 I( x$ w0 t! h2 q其實這段本是被我刪掉的。但是想想還是貼上來吧。是否正確，諸君多考慮。2 F; \0 Y* @" L8 Y0 n' ~
我們先不糾結等式替換性的問題。我們還是說那個極限。 h8 ^2 C8 z: l$ `& r) b
假設，我們真的遇見一個函數(shù)，b=a/sin(α)。那么當α->0時，b的情況如何呢？8 b7 [, f; s/ n0 |
于是大學生跳出來了，當α->0時，lim sin(α)=0， 所以，b=a/0，應該是無窮大。9 h$ ?; p5 `7 [9 i0 ?. ^
所以，問題又來了。當我們說一個函數(shù)的極限的時候，能不能直接躲開其中的常數(shù)呢？
& g% D: x5 Z& O: a6 ^我們來看，如果求lim b (α->0），那么就等于求 lim a/sin(α) (α->0）。這個沒有問題。
3 |& M) Y0 D8 a4 m# b3 `但是從 lim a/sin(α) (α->0）到 a / lim sin(α) (α->0）。這又是不能輕易寫出來的。# W5 s2 [, l9 ^7 v( W% w- L
原因很簡單啊，極限的定義是強調函數(shù)收斂，很顯然，sin(α) 在 α=0 處收斂。但，sec(α) 在α=0 處是完全發(fā)散的。也就是說，在這個計算過程中，我們又非常容易的滑進了另外一個疏漏之中。我們可以求出一個收斂函數(shù)的極限，但對發(fā)散的函數(shù)無能為力啊。$ w! |! r2 i$ i6 {0 v* c
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好吧。。。也許還有很多。我們不一一甄別了。我想說的不是這個問題的正確性。我只是想提醒大家，我們對于數(shù)學的應用，很大程度上存在這樣或那樣的遺漏。而這些遺漏使得我么最后的計算結果并不可靠。而這些不可靠會成為爭執(zhí)的源頭。2 C1 p& s) h* z6 ]. D
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“且慢，且慢。不要離席。”我們說了這么多，可不是為了說明大家的遺漏或者疏忽。我們是要談和工程的統(tǒng)一。而這部分是希望大家探討的。我無法給出一個正確的答案，只是提出我的想法和觀點。等待高人的參與。. t- F5 v ]/ D e, d: n* X4 n# M
對于，工程應用，我們可以肯定的一個前提就是，你希望你應用的結果最后一定是唯一的。而不是可以這樣也可以那樣的。這么說不是限制你設計的功能單一性，而是限定其中的不確定性。比如發(fā)動機一打火，既可能正轉，也可能反轉。這種二元性是不可能被希望的。因此，在這個前提上，我們可以做如下一個推理。
. B; K; I' _7 w; e/ P5 B3 k C v我們假設我們設計參綜合序列為一個集合 {Xn}, 我們的設計方法、結構等為計算函數(shù) f(x)， 而得到的結果為 另一個集合{Yn}。 那么一定存在 {Xn} -> f(x) -> {Yn}。換句話說，通過一個函數(shù)表達，參數(shù)序列中的每一組參數(shù)都對應唯一的一個結果（Yn值）。而同樣的，對于一個固定的f(x)，每一個 {Yn}值，也一定存在一組來自 {Xn}的參數(shù)能得到它。換句話說，{Xn} 雙射于{Yn}。也就是說，我們的設計參數(shù)序列集合同我們的設計結果集合是等勢的。5 o4 e z( R/ h' L3 Y3 l
5 C% ~1 L( o. o% K% j4 c
我不知道這樣一個假設的完備性如何。但如果其是完備的，那么一定會對我們使用帶來促進意義。壇子里有很多數(shù)學方面的大俠。如果有興趣，希望能看到各位的討論。無論結果如何，都將是一件很有意義的事兒。) T# P5 l/ h7 {/ E/ Q
作者: 寂靜天花板 時間: 2015-12-2 06:44
對樓主的數(shù)學有質疑的，我也有個推理，那是因為你自己不會。
y5 `) f/ K6 v" K+ h正如認為計算啊，數(shù)學不重要的家伙，是因為他自己計算不行，數(shù)學不行，為了讓自己給自己找臉，說了一些欠抽的話。在現(xiàn)實工作中，他絕不敢說這話，因為讓人笑話。孰不知這樣會影響自己的價值觀的，最終也會在現(xiàn)實中體現(xiàn)出來。
! B. X2 { J, T& g( k( }% p. [樓主不必介意，可以繼續(xù)引申話題，諸如公式計算，編程計算，有限元軟件，與工程需要的關系。
作者: tashanzhiyu 時間: 2015-12-2 08:24
工程應用中很多數(shù)學的邊界條件沒有滿足，所以才有這樣那樣的錯誤，要成為具備科學嚴謹思想的工程師比較難，樓主的言論很讓人共鳴！
作者: zms9439 時間: 2015-12-2 08:29
怎么說也是大清早，對我們而言，發(fā)了一篇長論
- q# x$ c, P9 [" K5 o文字水平不錯，別的就不議論了
作者: 輝輝在飛12138 時間: 2015-12-2 09:02
有理論數(shù)學與應用數(shù)學之分
作者: shouce 時間: 2015-12-2 09:13
我遇到這樣一個問題 在做螺桿轉子型線方程時 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲線2的參數(shù)方程為x2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t) dy1/dx1=-cot(t) dy2/dx2=-cot(t) 當t相同時 dy1/dx1=dy2/dx26 u. [* _& @9 z$ R
如果說 可導必連續(xù)的話 就會出現(xiàn)一個問題 假如把曲線1的參數(shù)方程變?yōu)閤1=7.5*cos(t)+80 y1=7.5*sin(t)， 顯然曲線1和曲線2就不連續(xù)了
( C/ r9 e! X9 {, x- B, b6 b8 B
作者: kingreader 時間: 2015-12-2 09:14
不管工程還是其他，數(shù)學只是一種計算工具。原理、結構認知不夠，數(shù)學功底再好也算不出結果，他不知道應該用什么公式，或者說用哪種公式計算才會正確。
, E/ q/ {/ {& h 有人可能要跳出來說我數(shù)學不行，跑這裝B來了。呵呵，我數(shù)學不好，連積分和微分都分不清。但對于事物或機構的基本認知還是有的，不可能誰拿一堆計算結果出來，就失去自己的判斷。外行看“熱鬧”，起碼也要拿出“熱鬧”來給我看，拿個冷笑話出來我笑不出。
作者: wolf-huang 時間: 2015-12-2 09:46
對于研究問題，很多時候往往會忽視基本概念的定義、應用范圍、邊界條件等；這很大程度上就造成很多爭論和失誤。4 x9 e" _ w5 R* {3 l9 ]8 F/ f" {
5 R/ U3 ^# t1 Q* E% J* O樓主的基礎知識真的很扎實，很是欽佩！
作者: houbaomin0620 時間: 2015-12-2 09:53
數(shù)學是工程設計中的基礎，數(shù)學建模與計算也是工程計算中的關鍵。在工程設計中根據(jù)自己已知條件及設定邊界，化歸為數(shù)學方法來解決，所以選擇正確的數(shù)學方法和計算方法，才能滿足我們工程設計中所要求達到的精度和可靠性。
作者: 2266998 時間: 2015-12-2 09:56
哈哈，大蝦 ，數(shù)學是必須學的，沒有什么理由說‘我不會’，不會怎么玩工程，工程技術說白了，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學，
: [: @6 l3 u4 U% E0 y8 q2 k
a8 ^, u- b, H! r0 e. {; Z自己焊接的機架為什么裂，自己不懂，這就是沒學數(shù)學啊，另外，加熱，冷卻，披露計算，統(tǒng)統(tǒng)都是數(shù)學，玩到振動了，就更是數(shù)學，
作者: 人大太犬 時間: 2015-12-2 10:19
數(shù)學對于玩電 和玩計算機還有玩控制的家伙來說尤為重要，沒有數(shù)學，算法什么的就是空談。最近在讀電子電力，比電機學來講，除了有很多概念要理解，還有很多時候要進行數(shù)學計算，甚至很多概念和結論就是建立在數(shù)學基礎上的
作者: shouce 時間: 2015-12-2 10:29
shouce 發(fā)表于 2015-12-2 09:13 
: o7 u' [0 R; Q& }
我遇到這樣一個問題 在做螺桿轉子型線方程時 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...
) }3 A& ]0 h, d: z是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 時 cot(t)等于0 或者t為0時 cot(t) 與-cot(t)不存在 可仍然有問題導數(shù)相等 曲線不連續(xù)
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作者: 召喚師170 時間: 2015-12-2 10:45
shouce 發(fā)表于 2015-12-2 10:29
! }* y6 i$ x, d是的 dy2/dx2=cot(t) 也就是 dy2/dx2=dy1/dx1 時 cot(t)等于0 或者t為0時 cot(t) 與-co ...
大俠，你整兩條不同的函數(shù)曲線，令其導數(shù)相等，只能說明兩個在同一點的斜率相同吧？跟兩條曲線的連續(xù)性怎么關聯(lián)？不太理解9 }" C2 m$ Q0 w5 O9 P1 B
作者: houbaomin0620 時間: 2015-12-2 11:20
本帖最后由 houbaomin0620 于 2015-12-2 11:21 編輯 / B- G' G- a. I% h9 ^. s
houbaomin0620 發(fā)表于 2015-12-2 09:53
- o4 A% `7 f7 y& ~' ?/ G數(shù)學是工程設計中的基礎，數(shù)學建模與計算也是工程計算中的關鍵。在工程設計中根據(jù)自己已知條件及設定邊界， ...
# J, w/ ~$ z, S* z" K$ h+ C% g界條件指在運動邊界上方程組的解應該滿足的條件。
有限元計算，無論是ansys，abaqus，msc還是comsol等，歸結為一句話就是解微分方程。而解微分方程要有定解，就一定要引入條件，這些附加條件稱為定解條件。定解條件的形式很多，最常見的有兩種——初始條件和邊界條件。
如果方程要求未知量y(x)及其導數(shù)y′(x)在自變量的同一點x=x0取給定的值，即y(x0)=y0，y′(x0)=y0′，則這種條件就稱為初始條件，由方程和初始條件構成的問題就稱為初值問題；而在許多實際問題中，往往要求微分方程的解在在某個給定區(qū)間a≤x≤b的端點滿足一定的條件，如y(a)=A,y(b)=B，則給出的在端點(邊界點)的值的條件，稱為邊界條件，微分方程和邊界條件構成數(shù)學模型就稱為邊值問題。
邊界條件 - 分類) M: J, C' P& x7 n; g. Z
邊值問題中的邊界條件的形式多種多樣，在端點處大體上可以寫成這樣的形式，Ay+By'=C，若B=0，A≠0,則稱為第一類邊界條件或狄里克萊(Dirichlet)條件；B≠0,A=0，稱為第二類邊界條件或諾依曼(Neumann)條件；A≠0,B≠0，則稱為第三類邊界條件或洛平(Robin)條件。
總體來說。
第一類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界上的數(shù)值；
第二類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界外法線的方向導數(shù)；
第三類邊界條件：
給出未知函數(shù)在邊界上的函數(shù)值和外法向導數(shù)的線性組合。
對應于comsol，只有兩種邊界條件：
Dirichletboundary（第一類邊界條件）在端點，待求變量的值被指定。
Neumannboundary（第二類邊界條件）待求變量邊界外法線的方向導數(shù)被指定。
再補充點初始條件：
初始條件，是指過程發(fā)生的初始狀態(tài)，也就是未知函數(shù)及其對時間的各階偏導數(shù)在初始時刻t=0的值．在有限元中，好多初始條件要預先給定的。不同的場方程對應不同的初始條件。
總之，為了確定泛定方程的解，就必須提供足夠的初始條件和邊界條件！
& U& E! y1 a, E9 A Z, o( l: ^; c+ P5 p- u9 L9 h& B2 e/ n. ^
9 z5 Z$ L7 C6 [; V5 }2 U( {" b
作者: 飛蒼bj 時間: 2015-12-2 11:24
我覺得“工程其實就是數(shù)學”不算對。至少我受到的教育中，數(shù)學只是工具。@houbaomin0620說的深得我心。工程中大部分還是對于物理模型的簡化求解，涉及到一部分數(shù)學，不過只是做為工具罷了。工程的核心應該是對于物理本質的提煉和簡化。
作者: 狂人乙 時間: 2015-12-2 11:45
shouce 發(fā)表于 2015-12-2 09:13
! L" H0 k: f8 \$ w- D我遇到這樣一個問題 在做螺桿轉子型線方程時 曲線1的參數(shù)方程為x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t),曲 ...
兩曲線倒數(shù)相等時，還得在這一點相交才能連續(xù)吧。
作者: houbaomin0620 時間: 2015-12-2 12:28
我只是查到一小部分關于諾依曼邊界的簡述說明。7 O% T6 ]" ^& H4 t
諾伊曼邊界條件
) h3 V( p2 e6 [+ S( e7 u4 u7 e在數(shù)學中，諾伊曼邊界條件（Neumann boundary condition) 也被稱為常微分方程或偏微分方程的“第二類邊界條件”。諾伊曼邊界條件指定了微分方程的解在邊界處的微分。
# u, v* a/ D5 @- h+ X" c9 G在常微分方程情況下，如/ P% ~0 x1 b, s$ v* e0 ^; O- A
在區(qū)間[0,1]，諾伊曼邊界條件有如下形式： P0 A8 K) b6 v8 S4 T/ {; ]5 w
y'(0) = α1y'(1) = α2其中α1和α2是給定的數(shù)值。
7 f6 q+ f, h0 y% q+ p% ]: e4 [9 n一個區(qū)域上的偏微分方程，如
& `& C# b: A0 NΔy+y= 0(Δ表示拉普拉斯算子，諾伊曼邊界條件有如下的形式
* w' d3 \' F& n* J# @這里，ν表示邊界處(向外的)法向；f是給定的函數(shù)。法向定義為
8 p( n0 X0 e* H, p# }
6 N3 E) ~4 i' f( E1 N邊界其中∇是梯度，圓點表示內積。
作者: 人大太犬 時間: 2015-12-2 12:50
飛蒼bj 發(fā)表于 2015-12-2 11:24
1 }% `. X4 Y6 v! ]我覺得“工程其實就是數(shù)學”不算對。至少我受到的教育中，數(shù)學只是工具。@houbaomin0620說的深得我心。工程 ...
8 v0 P8 m$ b, |* s& m我覺得應該說 “工程主要是數(shù)學”，舉一個熟悉的例子，電機的物理本質是 電磁感應現(xiàn)象。也就是磁生電 和電生磁。但是沒有精確地描述的情況下，產生的轉矩是否足以推動電機運動呢？ 電機勵磁回路產生的磁通有多大呢？所有的都要建立在數(shù)學計算的基礎上。
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7 x7 m$ Y1 H, |1 C, w/ k/ S0 [
作者: 陽光小院暖茶 時間: 2015-12-2 13:57
搞個題目考考樓主
- K3 ]4 t) @/ m% y有個和尚，要去去山頂?shù)膹R里修行。他日出時分從山腳出發(fā)，日落時分到達山頂。住了幾日，和尚下山，依舊是日出時分下山，日落時分到達山腳。 ~7 n, e/ y& t9 F5 K6 a
請證明，沿途有一處，和尚會在一天的同一時刻經過。
作者: 俠客黑客 時間: 2015-12-2 14:23
數(shù)學是工程師的基礎要求。是為工程服務的。統(tǒng)一談不上吧。汽油和汽車的關系。
作者: 汪simen 時間: 2015-12-2 15:30
就個人看 材料力學和彈性力學 的過程來看，搞定微積分看材力問題不大，搞定微分方程，復變函數(shù)，彈力問題不大。
作者: 大色貓 時間: 2015-12-2 16:20
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作者: zh39204128 時間: 2015-12-2 16:21
任何技術的深入都得過數(shù)學這一關。不求甚解的也可以做一部分日常工程類工作，這是事實。/ O/ p2 K( X( L% Y" i% C
但因此而否定數(shù)學的重要性，說這話的人自己也會覺得不合適吧。
作者: tianxingjan 時間: 2015-12-2 16:45
500積分，
作者: huqiang_cool 時間: 2015-12-2 16:54
不知數(shù)學怎么就卡在那里了，一種叫做不上不下的狀態(tài)！6 }4 S0 L! t, o0 K' ]
假如說導數(shù)是基于線性假設，那么從這里就無法理解微分；就吊在哪里了！. G L* n2 Y6 p/ ?0 k
如果說導數(shù)有幾何意義，那么就無法尋找微分的幾何意義；
+ R" \/ u1 U, [. x, D6 g更不用說用微分的思想去分析實際的問題，因為在抽象的數(shù)學中無法理解在現(xiàn)實中的意義
/ t, O$ ?! X8 E; Z) `還請大俠指點一二2 c) K! W- M6 V$ a3 b) j, n
4 |5 t/ v1 P% {2 k/ r補充內容 (2015-12-3 08:06):
+ e& A3 L# H& T4 a' r+ L3 ~謝謝
作者: 沒文化 時間: 2015-12-2 16:55
作者: 沒文化 時間: 2015-12-2 16:56
沒文化 發(fā)表于 2015-12-2 16:55
+ Y- d; c4 V& G, h5 N
作者: 沒文化 時間: 2015-12-2 16:56
沒文化 發(fā)表于 2015-12-2 16:56
作者: 沒文化 時間: 2015-12-2 16:57
沒文化 發(fā)表于 2015-12-2 16:56
作者: huqiang_cool 時間: 2015-12-2 17:02
huqiang_cool 發(fā)表于 2015-12-2 16:54 * _7 \3 [0 @1 a( O: q; d
不知數(shù)學怎么就卡在那里了，一種叫做不上不下的狀態(tài)！
! Q Y. u/ H9 w. W% j$ L假如說導數(shù)是基于線性假設，那么從這里就無法理解微 ...
& m2 w7 M3 y: [; Y那癥結在哪呢？
- L" m. Y3 L4 A
作者: 小哈五 時間: 2015-12-2 17:58
數(shù)學和邏輯有相通 有個數(shù)理邏輯啊，數(shù)學和哲學也近似相同吧，羅素和懷海特 寫過數(shù)學原理: g. M5 d$ z' }% e
作者: 左岸年輪 時間: 2015-12-2 18:32
活到老學到老
作者: 好好干機械 時間: 2015-12-2 20:02
我沒啥理論高度的概括說法，倒是工作中有體會...0 H" z8 O) u0 |# \! j; W
現(xiàn)在做的工作有點雜活，幫電控領導寫控制算法，嘩啦嘩啦采集倆自變量的自動控制，給糊弄出一個公式，灌進單片機，領導說效果不行，領了倆按鈕把修正系數(shù)使能加上，系數(shù)設了一個步進值，搞定啦，哈哈，領導來問怎么做的...我說擬合的，窮追不舍的問怎么擬合的，然后就是打哈哈了，這個不可說不可說...
作者: walyem 時間: 2015-12-2 20:29
今天剛淘到一般1986年出版高等物理，江蘇科學技術出版社，里面大量全是以高等數(shù)學為基礎的，看的我頭大眼小，臉紅脖子粗。我覺得數(shù)學是從混沌到秩序的產物，從蒙昧到文明。其實數(shù)量單位什么的本來度量衡都不統(tǒng)一的，現(xiàn)在的單位，數(shù)量計算都像是語言一樣，是客觀事物的表達，學好了就能格物致知。又便于交流，不會出現(xiàn)雞同鴨講的事情。我們所用到一大堆的物理單位都是過去200年的人名。他們這個度量衡也只是一種假設，在這種假設下我們才有如此燦爛的科學，如此一個個發(fā)現(xiàn)一個個假設下去，莊子說“吾生也有涯，吾學也無涯，以有涯隨無涯，殆已”然則子子孫孫無窮盡也“，我覺得現(xiàn)代科學史用的就是窮舉法，而只有少數(shù)幾位天才才會用推導法。我們一鋤一鋤挖是必要的，搬山力士不會來的。
作者: 天天天藍_ 時間: 2015-12-2 20:54
記得大學老師說過，工程問題就是把理想狀態(tài)下的條件一個一個去掉，直到數(shù)學解不出來
作者: frazil 時間: 2015-12-2 21:38
很多時候，理論與實際不符，是因為很多人把理論搞錯了
作者: 普通的玩家 時間: 2015-12-2 21:43
本帖最后由 普通的玩家 于 2015-12-2 21:44 編輯
( @5 S- Q& Q' G1 |- x2 T- q
: w6 Y0 h- ^9 E) `" s' ]& y這很好理解，數(shù)學是一種表達“形式”，而其實際意義是表達的“內容”。內容以形式為載體。數(shù)學公式因為有了其物理（實際）意義而變得充滿生命力；而其（物理）實際意義因為有了更為簡潔直觀的表達形式，更容易為人所理解。
作者: 531304171 時間: 2015-12-2 22:47
個人感覺，數(shù)學不僅僅是一個個工具，數(shù)學也不是什么算法，而是一種思維方式。+ w3 W6 g2 j- _' L* U$ ]
數(shù)學家研究的東西，我們看不懂，但是我們學過的東西，那就是一種思維方式，告訴我們怎么去解決問題，怎么去提高辦事效率，其實數(shù)學和工程一樣，就是理論和實踐的關系，相輔相成，數(shù)學知識豐富，并且運用到實際上，做同一個東西，做出來的東西可能控制精度，性價比就會比數(shù)學知識薄弱的人做的好。 h- N; I9 N) y k* C0 [
就像程序與設備，程序是靈魂，設備是軀殼，數(shù)學是靈魂，工程是軀殼，將靈魂注入軀體，才是活生生的人，而同樣是人，靈魂不一樣，就決定了人的品位，前提是要一一對應，如果一個男人的軀體，是女人的靈魂，那么這個靈魂再完美，這個人都不被人接受。
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作者: pacelife 時間: 2015-12-2 23:46
好久不來論壇，貌似前段時間有過一番血雨腥風啊，按照我的觀察，論壇上有百分之七八十會員的數(shù)學水平還只是停留在初中階段，缺乏嚴密的邏輯思維，并且還喜歡鄙視高學歷的人才，所以竊以為大俠認真了
作者: georgemcu 時間: 2015-12-3 00:55
其實我感覺數(shù)學的那些定理 推論，前提條件是很重的，而這個往往很容易被我們忽略了。就像我好不容易發(fā)現(xiàn)了新大陸一樣，興奮得已經沖混了頭腦，哪還有能力分辨它是否。。。還是說明一點，基礎不扎實
作者: 程一曦 時間: 2015-12-3 07:47
樓主有體會
作者: 程一曦 時間: 2015-12-3 07:47
謝謝
作者: 胖子小二 時間: 2015-12-3 08:51
普通的玩家 發(fā)表于 2015-12-2 21:43 + n7 q/ H- O o" f5 {2 N
這很好理解，數(shù)學是一種表達“形式”，而其實際意義是表達的“內容”。內容以形式為載體。數(shù)學公式因為有了 ...
" i# i7 K% u5 w, \: [兄臺這截圖是哪本書上的？3 Q4 ~6 C) e9 E$ D$ u2 ]) E1 t6 Y
作者: 縈繞著的 時間: 2015-12-3 12:31
洛必達法則。。0/0以及 無窮/無窮 兩種情況，所以b=a/sin（a），當a趨于0時，b=1，其實就是一個sinc函數(shù)。本質上是泰勒公式的應用。至于邊界條件，理論和實際總有誤差，在有限元計算中，不同版本算的都有偏差 囧。而且理論應用在實際上，不是該做一些簡化，不然有些是算不了的。
作者: 設計者AF 時間: 2015-12-3 21:18
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作者: 劉康俊 時間: 2015-12-3 23:53
“從 sin(α)=a/b 到 b=a/sin(α)時，sin(α)可能是0，那么我們根本就不能得到b=+∞這個結論";9 S* b6 h! D, R
樓主的對數(shù)學的探索值得我們學習；& M+ t4 k. ]/ i1 d6 N, w8 ]
ａ＝０時，ｂ＝１；ａ≠０時，ｂ＝+∞；
1 `3 _. @, t! p% {9 c0 s對于映射來說，一個輸入對應一個輸出，也可以是多個不同的輸入對應同一個輸出；
9 m# S+ l/ V$ v5 Z+ X% m6 W3 M但不會出現(xiàn)一個輸入同時出現(xiàn)多個不同的輸出，否則就是函數(shù)不對，也就是出現(xiàn)了不確定性，在數(shù)學和工程中都不希望出現(xiàn)； @" ]( ]. y) P9 {# x
不知道對樓主的話能做解釋不？
4 v4 F- S; j/ [0 s9 H* U5 ]5 Q! n! l6 \5 P/ t0 ^5 J
% S2 W b2 }* z. ? |
作者: shouce 時間: 2015-12-4 11:48
本帖最后由 shouce 于 2015-12-4 11:57 編輯 ; C& l# x0 z) U8 F @& }4 T$ @
設計者AF 發(fā)表于 2015-12-3 21:18
% o- p) X. h$ q9 @/ F' x- U2 C你的意思是說，dy1/dx1在t=0點是不存在的，但是曲線1為什么連續(xù)？是這個意思嗎？
& e* E( D- m1 ]- ?8 L8 H `: p! x連續(xù)和可不可導沒什么關系 但可導必連續(xù) 在一元微分是這樣的 參數(shù)方程的內容應該用多元微積分思想
8 g6 Y0 r0 |2 q/ {x1=7.5*cos(t)+82.5 y1=7.5*sin(t) 化為標準方程后 (x1-82.5)^2+y1^2=7.5^2 y1=(7.5^2-(x1-82.5)^2)^(1/2)
6 _: n( o4 G' I. D4 \& T4 M; G/ Bx2=33.1818*cos(t)+56.8182 y2=-33.1818*sin(t) 化為標準方程 后 （x2-56.8182）^2+y2^2=33.1818^2 y2=(33.1818^2-（x2-56.8182）^2)^(1/2)
1 s3 X" Q( d+ O% V 這兒說明一下這里為第一象限 " O$ b# I; I7 s- v- i
然后用一元微分方法 就好 參數(shù)方程的可導與連續(xù) 書上并沒上講 所以化未知為已知 才是解決之道
% S( F( n1 D( u" A* c4 N 請多指教！1 o- Z1 A5 _6 {. N3 r- r# D- B
作者: shouce 時間: 2015-12-4 12:08
本帖最后由 shouce 于 2015-12-4 12:14 編輯 8 q8 U! z( k" }# k7 E" |5 i4 J
shouce 發(fā)表于 2015-12-4 11:48 , r( q# M9 I [. o M" a4 F( q
連續(xù)和可不可導沒什么關系 但可導必連續(xù) 在一元微分是這樣的 參數(shù)方程的內容應該用多元微積 ...
曲線1和曲線2之間相互的關系 是不變的 當它們在t=0是 導數(shù)不存在 把坐標旋轉后導數(shù)就在了 我的思想化未知為已知 ' L D* E4 A7 ^; S! I" e( X3 u
當t=90度時 用化標準方程轉成 一元微分方法 7 Q2 U; t+ Z4 N; Z
! D: d9 S+ E6 m) ?/ R- O+ x+ j# R3 L6 Z
其實這個問題對我做轉子方程 沒有任何影響 只是 自己多想了一些
1 z5 H) P: `, j2 A! M( R 8 j% C% Y; m9 K W9 E( u# u
理論上的東西太深究 意義不大 當初微積分發(fā)現(xiàn)是 理論并不可靠 100后極限理論才完成 重要的是運用數(shù)學思想
作者: 設計者AF 時間: 2015-12-4 12:48
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作者: shouce 時間: 2015-12-4 13:26
設計者AF 發(fā)表于 2015-12-4 12:48
" X& N" n: A* e+ X w0 z; @實在不好意思，還是沒能明白你想知道什么？是想說，把坐標旋轉后，導數(shù)就存在了，還是什么？真的沒看明白 ...
; X: X( |' I( U對 的 坐標旋轉后，導數(shù)就存在了
作者: lfdc 時間: 2015-12-4 14:27
我感覺缺的還有建模能力。為什么國外課本這么注重建模，國內都是理論推導，從這個也可以看出。最近在看一本書，講了一個工程應用，比我做20道題都有用。
作者: gongzhiben 時間: 2015-12-5 21:01
漲知識了，贊！
作者: 設計者AF 時間: 2015-12-5 21:45
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作者: szluoxy 時間: 2015-12-7 16:40
除了基本的要知道外，其實數(shù)學分工程應用數(shù)學和純理論數(shù)學，如果要學習基本的工程數(shù)學，那么還好，純理論的就別想了，做工程的不要把數(shù)學看的有多高深，舉個列子，特斯拉的數(shù)學并不是很好，法拉利的基礎理論并不強。但是不能證明他就搞不了科學，大家都知道工程與物理學，都是需要數(shù)學的，但是不是絕對，因為人有個認知學，有些東西用認知來解釋比較容易懂，但是數(shù)學來解決某些問題，是及其難的，數(shù)學的發(fā)展也是往往提出一個問題，再來用數(shù)學的方式來解決，這是個循環(huán)的過程。所以我認為，數(shù)學是種到達的手段，但并不是結果，更何況物理顯示世界又是極其復雜的。
作者: 靜葉湖 時間: 2015-12-10 12:47
lfdc 發(fā)表于 2015-12-4 14:27 % I+ H( r2 P: a/ g& G) z
我感覺缺的還有建模能力。為什么國外課本這么注重建模，國內都是理論推導，從這個也可以看出。最近在看一本 ...
) y9 e% r% e2 z: {; a; I& i Y啥書呀？？？# |$ z2 I6 F5 O E
作者: 靜葉湖 時間: 2015-12-11 07:51
靜葉湖 發(fā)表于 2015-12-10 12:47 g- ]/ y u# O) H7 |' e& _* M
啥書呀？？？
; O8 Z g j% n# D: ^5 k謝謝，問個題外話，你們看書都是買的實體書麼？+ ^" u: S. V- B4 C" [
作者: jason6 時間: 2016-1-14 20:47
所有的工程問題基本都是數(shù)學問題，而所有的老板都認為是加班問題。大俠，好喜歡你寫的帖子，分析得很透。大贊@zerowing
作者: 展翅翱翔with 時間: 2016-4-3 13:14
好東西要學習下
作者: laotounihao 時間: 2016-4-5 20:36
宇宙的本質就是數(shù)學，這句話誰說來著？
作者: 67yuipp 時間: 2016-6-6 16:22
宇宙的本質有兩大法則，一是相對，成就科學（或者叫數(shù)學）。一是相似，成就哲學。只說哪一個是核心都是謬論。
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