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標題: 討論一個基礎的動力學問題 [打印本頁]
作者: aysuio    時間: 2015-10-17 11:37
標題: 討論一個基礎的動力學問題
本帖最后由 aysuio 于 2015-10-17 11:42 編輯
0 e0 W! `; `- `) z0 h+ x5 Y
/ J( l! f# s4 E7 k# L& D, K已知：任意向量a和任意向量b在空間內一任意坐標系XYZ下的坐標。（原點是O)& V. G6 K) D! [( q! r
求：向量a 圍繞向量 b轉動 theta角度后，向量a在該坐標系下的坐標
- N3 R0 X, a4 ?5 n$ p4 q  _8 x3 ]# |# j" g9 h
提示：4 J" v0 S: G5 q* j' X8 \6 p
該問題主要涉及到坐標系的變換。（這絕對是動力學中基礎的基礎，也是核心的核心，不會這個，其他不要談了。復雜點的動力學分析直接抓瞎）
$ X/ F: p* w" D" T! S0 f7 ]6 o" _" X2 T% b( ]% ~& ?

9 r, v8 I) Y. [0 O& |# ?1 X4 p1 t" M
+ |* F0 S* F& {" O補充內容 (2015-10-17 20:16):: ^* |+ b7 a5 K/ V- Z5 M- N
通過該題主要是想說，坐標變換非常重要。這是 經典動力學計算的基礎啊。當然，你要是用拉格朗日方程來解，可以避開很多局部坐標系的問題。但是這仍然是基礎
作者: lanyuedao    時間: 2015-10-17 11:53
應該是把極坐標固定在相量B上去求解，這個是數學了。
作者: zsddb    時間: 2015-10-17 12:57
本帖最后由 zsddb 于 2015-10-17 13:00 編輯
# F3 Y# l% s, H) u8 Z, Z$ L! B8 o9 d6 b* I
兄弟，你要討論的目的昭然若揭，不過我還是給你說說，你的題目出錯了，你應該這樣出，已知a，b，但a，b之和為定值，其他不變，在來討論。2 g9 g- D% ^2 c. Q! M
其實不該告訴你的，這你都還想不出來，就不用混了~
作者: footleft    時間: 2015-10-17 14:08
本帖最后由 footleft 于 2015-10-17 14:10 編輯
# q3 h7 N& F: s' D% ?) D% d1 M# L, L4 p% b9 [6 w% H4 V2 S* W
這是哪跟哪啊？這個東西是動力學問題？？我是不是可以說學習認識阿拉伯數字是天文學問題，沒有阿拉伯數字作為基礎，怎么算紅外移？怎么理解宇宙大爆炸？
作者: pacelife    時間: 2015-10-17 14:10
樓主你題目出的太不嚴謹了，向量有坐標？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊
作者: 尋你千百次1    時間: 2015-10-17 14:31
明顯就是數學問題嘛
作者: aysuio    時間: 2015-10-17 20:11
我解這個問題的思路是這樣：; t# J8 F& S& T. c" h) N, P$ U  _

7 {0 _# d$ K1 f首先題目忘說了：XYZ是卡迪爾坐標系。# C+ d  u- r$ \" l4 r" ^1 @% @" I+ Z
, K* w3 N- _6 G( _
我假設一個局部坐標系，也是卡迪爾坐標系，將局部坐標系的原點O`與b一端點重合，Z軸正方向與b向量方向重合。然后問題可以化簡為a繞局部坐標系Z軸轉動theta角（假設a在局部坐標系下的坐標）
& s( w; C$ }2 L- e' y6 c: M6 `5 P' J! [& J: A3 i
由以上假設可以推出 a繞b旋轉theta角在局部坐標系下坐標，記為a1。（這中間涉及了繞軸旋轉theta角后如何求坐標的問題，比較簡單，當然用蘭月刀大俠的極坐標更容易一點，但最后要轉化為卡迪爾坐標系下坐標）
) f3 ]* i- t3 n  V6 D- S
3 }3 H, E8 ?, @# O9 i3 T接下來：坐標系轉換之一---旋轉
+ Z  S, W: L8 ^5 p' c2 f  J3 N* N% c6 C( _7 N5 \1 K# Y
（為了幫助理解我假設一個“中間坐標系”，這個坐標系原點O``與局部坐標系重合，但其X'',Y'',Z''軸分別于XYZ坐標系XYZ軸平行，且方向相同）
4 c) f+ n) e6 g+ v: ^1 e, C求a1向量在X''Y''Z''坐標系下的坐標：a1坐標前乘以旋轉矩陣[R]（注意要根據自己列的式子相乘，我列的是矩陣，所以乘以[R]之前也乘了個坐標矩陣），可得該坐標系下a向量坐標，記為a2
6 F( j& k* l; i- R[R]是3X3的向量。矩陣其中每一元素代表原坐標系和現坐標系3根軸角度的cosine值3 I. [& X0 m* m$ H+ k
. @) `0 @2 H9 P" D" v1 O2 w
坐標變換之二：平移
  T) j0 S1 s7 H1 ?' @/ Q3 n9 W% O, ^$ q$ j  ^
現在講X''Y''Z''下的a2坐標轉換到XYZ下的a坐標+ S' K9 i7 g. A* F" G+ K) S0 A

  O0 N+ m  Q- {6 h; G& W" E這個問題就簡單了。向量相加的問題。
( L$ |) u4 a" X6 o+ go''在XYZ下坐標記為O1.
% m- ^$ F( d- F. W! Ma向量旋轉theta角后在XYZ坐標系下坐標表示為：a=a2+O1
8 ]0 p. |7 J: z2 }( u% K% j  E- }# l
PS:其他大俠有其他想法嗎，就像lanyuedao大俠那樣。: n4 U1 t5 Q- @/ P' o
: l% J# E) E7 Z8 k. m+ p0 a
作者: xiaokongzhi    時間: 2015-10-24 10:52
李特文齒輪嚙合原理講坐標變換變換，就是用這個例子講的  一模一樣
作者: 秋水112    時間: 2015-10-25 08:22
三維空間的數學問題，還沒解過，跟二維的解法差不多吧
作者: 小哈五    時間: 2015-10-29 22:20
大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，當初抱著希望去面試失望而歸，投簡歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求甚解。跑書里面尋求一點安慰，  w1 E4 \% a9 [; U4 F2 n
坐標變換在線性代數我看見過，還有一本理論力學開頭就寫旋轉坐標系，我也看過啊，坐標變換一個就是過度矩陣，當然我僅僅到此處，我不太可能做的那么深，- C8 v- o; H/ k4 @( D3 m4 Q$ h
大哥您是做研究生吧？
作者: 小哈五    時間: 2015-10-30 10:30
小哈五 發表于 2015-10-29 22:20 , g0 Y" Q5 G) v, c4 P
大哥您是 在海外啊！我淡定的屁啊，當初抱著希望去面試失望而歸，投簡歷也沒人要。我就是一屆凡夫俗子 不求 ...
5 D/ ?" R, X6 S; R9 Z" C  o: ]7 o
哈哈，謝謝大哥吧，我大四 了。我就是閑的蛋疼無聊看看，我盡量把我思考的也有我的困惑寫出來，給分享一下，大家都不容易，我們什么都不知道，原地打轉
8 c+ Y4 k% H5 t- o, U3 W  s6 \- ~4 R
作者: bigprawn    時間: 2016-9-9 14:58
pacelife 發表于 2015-10-17 14:10
5 E$ \% q$ x4 n# J8 L樓主你題目出的太不嚴謹了，向量有坐標？你知道向量是什么嗎？你是不是想說矢量場啊

9 p, p9 {9 J* w向量本身是沒有坐標的，但是在選定一個坐標系之后就有坐標了。
4 A5 P5 l" x$ r! K' Z7 V7 ~2 Q
作者: bigprawn    時間: 2016-9-9 15:10
這不就是達朗貝爾-歐拉定理的逆應用嗎？向量b為歐拉轉軸，由歐拉轉軸和轉角求旋轉矩陣，然后再求坐標，教材上寫得很清楚。



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