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機械社區

標題: 那就繼續扯“精度” [打印本頁]
作者: zerowing    時間: 2015-9-17 23:34
標題: 那就繼續扯“精度”
唉，有時解釋個東西真的挺難的。. E4 B1 e0 T; u9 j; ?

% O7 h- f  G5 y( J" }咱也別說咋理解的。一點點推唄。: C9 f4 p4 w. p2 G4 O. U* A
5 P6 J2 M4 }6 P% p0 [- \+ v
[attach]365111[/attach]9 A  L6 W4 G# @6 y- w

; m2 N# H4 w0 g# G5 ^7 W$ Y  u紅圈的文字是@逛逛論壇 大俠自己說的吧。俺實事求是。你不是聲稱要噴死俺嗎？我建議你也別噴了，有那力氣先把ISO噴死。給你個ISO的原文。
5 o" t5 ?* a, O. t) f2 {* w& A" a3 o$ _, ]
[attach]365112[/attach]
6 B, h5 [6 y! w& w下面有版本號，俺不做深入解釋。你若是覺得ISO是垃圾，你可以找你的論據。什么？ISO用的是TRUENESS？直接說過了，5725用trueness代替了原本的accuracy。不重復說。
8 ]4 a& k8 H, p8 a" x4 d
, i; U7 }5 V# v0 c; N% c  g然后還是說那個表面粗糙度，包括@海鵬.G @luxiang821 大俠，也都可以進來聊這個問題。特別是海鵬大俠，我還在等你GPS關于精度和表面粗糙度的具體說法。& H! J$ R$ S& Z8 b8 I$ y

  \& {! M" h* f  g還是一點點來吧。還是從形位來。在〈形狀和位置公差標準指南〉一文中，形位誤差評定原則中有如下條款。: M; t: r+ ]: B
[attach]365120[/attach]
( P2 v/ k$ ]; A8 l; z[attach]365121[/attach]
; I. D+ T9 n( d我就不紅線mark了。在這個總則里，反復闡述了一個最小包容區域的概念。而這一概念是貫穿所有有關幾何特征評定的基本概念。同樣不多解釋。有大量文獻說這個。這里回復uxiang821大俠。我之前提及的包容性也是基于此的一個延伸。即，當一個形位公差的最小包容區域能涵蓋其他一個或幾個形位公差的包容區域時，本身就是該形位對于其他形位的包容。這個延伸同表面粗糙度的關系參考下文。
! j( j' g& x! Z: q( w; J. {下面是重點，即形位評定中，表面粗糙度對于形位評定的影響。
& _8 N: Z5 I, x) [0 D[attach]365122[/attach]" Z! S' v# V" s7 q5 w
請著重注意第一句話！在體現實際要素時，要注意輪廓要素的表面粗糙度對獲得信息的影響。7 D2 L0 |- l& O" Q# |0 ~
這里也引用海鵬大俠的一個回復。
7 o# O& ~3 n: p7 F[attach]365126[/attach]
, j) k1 B8 H- o$ E3 b- b7 a; c, n其實，都是在說這個問題。但是，必須要說的就是體現實際要素，和獲得信息。在前面的最小包容闡述時，有這樣一句。評定形狀誤差的最小包容區域是緊緊包容實際被測要素的一種假想區域。換而言之，這個最小包容的假想區域是包容所有實際要素的理想區域。這個區域同你是否能正確獲得實際要素信息無關，他的定義包容了所有宏觀或微觀的不確定因素影響。而實際測量評定中，人們通過多種途徑，抑制由高頻信號帶來的影響，以保證實測的實際要素涵蓋高頻影響。從另一個方面反應了上述該定義的包容性。不知這么說，海鵬大俠有沒有異議？你回復中的涵蓋波峰其實也是在表述這層意思，對吧。
+ e$ S3 A; X" J- ^) i/ t那么，到現在，我們得到一個直接由定義和定義描述得出的結論。形狀公差本身雖然不包含對于輪廓要素的粗糙度的具體要求，但其最小包容的定義實際已經將粗糙度的影響考慮其中。即，定義的形位公差包容了實際的粗糙度誤差！
+ O  E5 K) c' [7 V不談實際測得的形位準確度如何，單說一個有限定的行為公差時，實際上還需要加上粗糙度誤差嗎？哈。
* P/ U, ]" e* \同樣，換一個角度，對于一個測得的形位公差，我們可以說當受到粗糙度影響時，我們可能沒有測得實際的最大度量，但我們一定是在以包容粗糙度影響為目標的前提下，進行的形位最大度量計量。這個前提不會錯。即便進入高精領域，即形位誤差和表面誤差同級，形位的最小包容區域依舊涵蓋表面誤差。只是你需要如何慮波確定這個最小包容而已。- `: c" Y! ^! p9 }4 F
哈。那位高精領域的大俠，別的俺不敢說，你玩高精，其實是還是在玩這個最小包容。只不過這種包容在非高精領域更容易被測定和分辨。玩到高精領域，當兩者趨于等同時，測量的不定性被放大，才會有所謂的輪廓要素的重復誤差影響。但我還是那句話，無論是不是重復誤差影響，是不是測量不確定性放大，如果你的垂直度真在要求限定內，那么粗糙度就無影響。所謂的有影響，一定是你的垂直度測定無法反應其最大度量狀態。你覺得俺說的不對，請舉你的例子。
2 j3 m* t* m# X* F
" G4 p1 m/ n  F3 H1 B. A當然，最后還是想說一句。談精度，永遠別談單一因素。說破大天，單取一個實際要素出來表現高精度都是在說胡話。而這，就是我噴媒體的本因。
作者: 逛逛論壇    時間: 2015-9-17 23:44
不用“噴”，把標準認真讀一下就好了。
' w9 U( G$ g5 X  }( a7 F# H" V7 j* i9 ?6 z/ ~
然后問大俠：精度到底是什么？Accuracy+Precision？
# F" ]* Z( d2 z3 [/ j, Q3 @% \+ p# I
你有觀點可以提出來，大篇“度”某，“引”某，就沒有必要了。那些文字，人人都能看到。0 {. f% I# |) M* Y+ h. |$ b8 W
作者: 逛逛論壇    時間: 2015-9-18 00:01
兄弟，在幾次技術討論中，你先用一些詞。我是沒精力也沒能力去把那些東西翻出來。3 n/ C4 i' a+ X
' O/ [& A1 u$ i+ f
討論政治（你開的頭），你說俺“腦子壞了”，討論技術，你對不同意者的用詞是“娃娃”。4 d/ C  h/ w4 A; o

/ l4 q- u4 ?  t那么你以為你是誰？一個“精度”說清楚了，人們自然“尊重”你，不用去“貶低”他人。! K- q. I' V; A3 ]9 F% L; @$ n

. _' [. u) P5 u/ b8 o0 P; X誰的標準都是“文字”刻在那里的，該你我何事？理解是最重要的。- ^$ ?" ^- T: Q" t* m2 I" {# v/ l

6 A) d+ N5 H: S: y& q2 C不然你就貿然“度”出個：
9 ]+ `$ M$ D' y9 v' z
  c( s5 o' o4 H3 P9 ]: r) [+ s2 xAccuracy+Precision==============什么的了。+ k5 A7 k  j* I5 ~- e4 ]* g

+ s+ I5 m% R7 c' u* K9 h4 s1 i- F那么，認個“錯',很難嗎？ 我小時候，寫1+1=3，我老媽揍我3次，我才長記性！
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 00:30
本帖最后由 zerowing 于 2015-9-18 01:26 編輯
; q2 k+ T4 E( u5 q
逛逛論壇 發表于 2015-9-18 00:01
/ O& [8 M. A0 i2 e" e兄弟，在幾次技術討論中，你先用一些詞。我是沒精力也沒能力去把那些東西翻出來。
- D) ]$ @; y- k/ {$ A
6 d' ~8 z) I9 [4 z% b, a7 g& Z5 A* n討論政治（你開的頭） ...

/ e3 n1 N- p/ r' m, r# [那就說道說道。+ p  R: q! O8 t: R9 q
2 ]4 p9 N4 B" b
論政治。是俺發的貼，但俺在主帖一個政治論點沒發過。我還是重申那句，你認真看原文了？你認真看原視頻了？戴在論述中國GDP的時候，即興發揮，說的”中國人民解放軍“，你自己從來不去認識這個事實，就會胡亂理解！4 T3 {. _' c/ d( U0 }8 B; T- h
我問你，你開頭就反問這個觀點對嗎？是你問的吧。
) f$ P: T  \% T0 X" \& L2 L) G8 N我回的你什么？”難道應該寫ＧＤＰ（省略后面的ＧＤＰ是你強大的后盾）“
+ E+ Q- j3 C- i+ ?你自己咋回復的，啥東西就聯系到中國軍隊對外侵略了？所以才有那么一句”你腦子有問題？“
$ G7 \/ n( b2 f) {: p而且我請你注意，我從沒說過你腦子壞了！當一個人的邏輯不著邊際的時候，就是一種腦子有問題的表征。我既沒有諷刺你，也沒有侮辱你，你自己愿意那么想而已。就跟你非要理解戴旭說那句話是要擴張侵略一樣。- o5 L! z" T8 t" s5 ?, D

% y1 J0 k; E. V然后是那個“娃娃”。包括在那帖后面我也說過了，我說你“娃娃”說的是你的政治理解力和容易被媒體煽動的辨識力，我有一句話說過你技術？或者說，你告訴我，我有這樣一句話給你——“技術上，你就是娃“？。有的話，你隨便貼出來。我刪號！沒有的話，我請你自己理理自己的混亂邏輯。! \% v3 s+ F8 E8 b( k- F
而且我還是鄭重其事的說，你說表面精度，那就貼個能證實你說法的東西出來。３帖了。你貼出什么了？就一個“你理解”？1 {$ f" X# v8 m$ E

' o- ]7 {' P/ S7 X4 T& e) D  M/ x另外還說精度。精度不是準確度和精密度的合稱？理解最重要，你的理解就是精度不管精密度？要別人認錯，先得自己亮的出東西。而不是喊個點4道的垂直度會被12.5的粗糙影響！俺較個真！你如何打這個受影響的超差點？
5 z) C6 j; E2 w- g9 @- J
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 00:39
逛逛論壇 發表于 2015-9-18 00:01
1 x' C' X) R% L# J兄弟，在幾次技術討論中，你先用一些詞。我是沒精力也沒能力去把那些東西翻出來。
# l& S5 _& s0 U3 P9 j
6 i% s7 u  |/ y, T討論政治（你開的頭） ...

4 k, X8 O! @4 U) M4 B; v4 L2 p  E沒事兒，你不貼，我替你貼。" k6 Y- m' u; a1 h+ }! C; }$ [$ L
[attach]365136[/attach]+ i2 U' r5 F* X& ]4 F- T/ a3 w: _
這話我回過你沒有，回過為啥你還要指鹿為馬的說!  A! l) r! R4 a- i( x$ |& H
[attach]365137[/attach]1 g  U; ~6 h) ~& a! n
究竟是別人侮辱你，還是你自己慣于誹謗別人！& A' F) Q" d) a; w
作者: 逛逛論壇    時間: 2015-9-18 02:11
zerowing 發表于 2015-9-18 00:39
8 }0 u6 e' b& s, v. I沒事兒，你不貼，我替你貼。
5 P8 ^3 q! Z; g* K0 @
5 L: B6 g4 I- `這話我回過你沒有，回過為啥你還要指鹿為馬的說!

$ H( a4 x# D0 M7 d* `, ?7 t- ~哈哈哈，你這人“沒完沒了”了？
3 [1 v& m1 a) d% m: E. ^* B7 {( R+ m. _7 s* W
討論個問題，所謂“精度”，把你的理解寫出來就好了。. f" _2 ?# \. W5 t0 b) n$ R

9 u4 s6 P3 j2 J$ ]7 k第一次在論壇搜帖子，看看你說的：
3 N; u) a5 R4 C5 X  i% }1 {
( ?  u0 d. a! E! Q8 [[attach]365139[/attach]
6 B: w5 I1 N, b9 x- a& J9 U4 W
& _: }! a& A2 L7 |* E5 @" |/ v  w2 A! y/ k0 Q+ c3 ^+ S1 x
作者: 逛逛論壇    時間: 2015-9-18 02:25
本帖最后由 逛逛論壇 于 2015-9-18 02:29 編輯 ( i6 f* x0 d& a4 C: }6 t5 v

" z  g' f* [. ~* O0 e所以，討論到現在，你還堅持你“度娘”的結論？1 q" }) a6 `. v- c1 \4 Y

. F; z' T: g6 E# J- oAccuracy+Precision=？（精度）
- T5 k0 h. x, p# d
) b: \5 r& T$ o, |& }) L不要去找其他的“詞”來混淆視聽，“精度”是什么？
. [3 ~* z: }  [8 Q
' Y0 \/ y* m2 z7 i: a1 U這是我原始問你的題目，你也給出了“答案”，我也表示了“不同”的意見。還有什么高見?% s8 K' Z3 L7 \, a; F2 H
( Q8 g* ]2 H& T1 v& H* J; P" r
洗耳恭聽了！！！
3 u/ W" ~5 k( Q" c) a9 T( j
% ~9 k/ x/ p) W+ A/ Z9 q
% N) I3 [: s4 B+ f: n* f( {
' Y' y* N, [" D( x2 x+ n
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 02:33
本帖最后由 zerowing 于 2015-9-18 02:38 編輯 ( q0 p! E( \/ {2 h$ m: S7 Q
逛逛論壇 發表于 2015-9-18 02:25 . S' y6 w. c- u! @) f
所以，討論到現在，你還堅持你“度娘”的結論？
2 \1 C& c( V3 x2 U3 j- h+ i( r0 O8 W- `
Accuracy+Precision=？（精度）

' e* U* P# R; @+ k0 e" Y7 f- K+ n0 W' o[attach]365140[/attach]
" F- e* t7 M; ~  U這就是你的答案？' e% b7 g2 J/ o! m' F
你的答案就是貼個圖，上面清楚著寫著trueness 和 Precision？
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 02:44
本帖最后由 zerowing 于 2015-9-18 02:48 編輯 % _0 [; q4 ^. k2 S* P! {
逛逛論壇 發表于 2015-9-18 02:25
4 D* ~# Z! |3 k所以，討論到現在，你還堅持你“度娘”的結論？, y% u9 W& o0 J

2 V' r( K- `( P" Q) k  T: y1 z. AAccuracy+Precision=？（精度）
/ K/ _8 V  X- ^
還“精度”！' ?5 v' R- k  F3 R% j+ H
三個問題，算圓周率，小數點后20位的精度高還是30位的高？/ g( p$ }( R6 f! e7 @
統計良品率，50%抽檢的精度高還是100%抽檢的精度高？7 Y6 ?6 j' a( f9 g- S
做一根10mm，公差2道的軸的精度高還是打4000米井，找到限定范圍10米方圓的點位的精度高。
7 F  e0 l! E, Z1 w2 [$ k+ t' h5 }) o9 w+ ]4 ^  c& w' [$ n
“精度”？你不就像說鵬海G的那句話嗎？
“精度是反映誤差的，誤差是是實際要素偏離理想要素的表達方式 “
5 Y/ s0 N9 j, X* \6 U* [
實際要素偏離不是準確度和精密度的集中表達？難道我該從語文給你補起？
/ n5 e$ }" T6 \& a
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 02:51
逛逛論壇 發表于 2015-9-18 02:25 3 C0 s* d) Y* O0 Q3 H& K
所以，討論到現在，你還堅持你“度娘”的結論？
  @: N8 Z, \$ R4 }( D& o" u# x+ b: x5 [$ s3 a4 @% h; J: ?
Accuracy+Precision=？（精度）

; k! Z- I1 Y1 b, |" _再有，說話要講根據，有理有據！3 ?8 y# W3 U) Z. i
你哪里來的結論我是”度“出來的結論？
: U0 D% }8 l: A0 m哥們從大學畢業起，就沒用過度娘。只用谷哥！( \( l& n& j% |. W8 Y/ h
你的嚴謹性就體現在”以自我意識為主體＂？
% F- m' Q& {0 o* G9 t
作者: 逛逛論壇    時間: 2015-9-18 02:58
zerowing 發表于 2015-9-18 02:33
. M* r1 ?) _  d( [! l! u這就是你的答案？
( A* J7 a% r/ z; x你的答案就是貼個圖，上面清楚著寫著trueness 和 Precision？

. l4 p6 T" D5 I/ ]8 T- f* e兄弟，文章你是看不到了，因為不是學者，用詞肯定不“精確”。& k4 E8 a: Z1 ^8 J6 R1 Q3 X
3 G5 I% _2 V- [( v! w6 Y. g( {
但是你的=什么的，我已詮釋的很清楚了。刪了那貼，是因為“很多大俠”認同' R% ~2 `9 E6 W7 A' x! y6 T
你的觀點（可以不是你的，是“度”來的，也可以是你的，因為你“認可”）。  j5 d0 w7 T: q. S( L0 ~
+ t) Q2 q3 _" n5 ^8 |3 G: U/ C
在實際生產活動中，“Accuracy+Precision”，玩起來，你問問你的“粉絲”，好了。+ o0 y5 e1 h2 N1 M. O5 N  D
定義有了，下面談的是“怎么玩”？都喜歡用“玩”這個字吧，顯得“高大”“懂”
) u: O: P& i7 p# J# o& E9 @" c“會”。。。。9 R1 F$ S6 Y7 u: W% ?) \
一個“螺栓”，我要認真寫，你得學習了！但是我不會寫，人“混”到現在，還在跟個' X/ u1 R, q4 Z4 b# ~
“螺栓”計較，沒意思了。* j( s. r3 v( s- }! g' H
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 03:46
逛逛論壇 發表于 2015-9-18 02:58 ' j0 }. e! L8 d: p1 ?4 t% |
兄弟，文章你是看不到了，因為不是學者，用詞肯定不“精確”。4 X% p( ]) _0 k% P  H$ {

/ |6 B0 h/ B& J* f" {( A但是你的=什么的，我已詮釋的很清楚了。 ...
8 P9 |: O  T9 g, X/ a
算了，我也累了。
9 I, _( x- ~+ e/ d! A" c+ \1 \
我收回對你說過的包括”腦子有問題“以及”娃娃“等讓你感覺不舒服的不恰當用語。并且就此給你道歉。希望你能不再糾結于此。
+ i- @' c+ O8 [, L3 N
: `4 i. D5 _2 }: k至于技術上的東西，慣于精度也好，表粗也罷。我依舊堅持我的觀點。我不敢說自己的觀點完全正確，但我堅信我依舊沒有偏離所有我所提及的要點的解釋和定義。
) O( Q+ h. d+ K9 K
4 Y6 J7 s/ v5 F; `2 N6 C9 o至于其他的，我無法左右。關于螺栓，你愿意談，壇子里有人歡迎。你不愿意談，也沒人強求。
; B& H9 @+ @" Q' b
作者: 逛逛論壇    時間: 2015-9-18 03:56
zerowing 發表于 2015-9-18 03:46 ) s" r0 O% B  e; c, U
算了，我也累了。
4 I% I7 i% U0 o2 m) h( j6 `* e+ O" `+ h! R8 \
我收回對你說過的包括”腦子有問題“以及”娃娃“等讓你感覺不舒服的不恰當用語。并 ...
: T' r/ T- R) M8 x: ]6 O
道歉，我接受！! h+ @* O" P- N
7 p1 ]/ K- i: |* r# p$ R
希望討論技術問題，盡量避免用關于“人身”的詞。
作者: 迷茫的維修    時間: 2015-9-18 08:09
大俠們，多談點技術類的，我也好學習一下
作者: 東東2012173    時間: 2015-9-18 08:15
LZ對技術心無旁騖，精益求精7 D2 q1 {- j5 L% x
但是不應太小氣，分斤撥兩不如一笑而過。
作者: zjnyxhlove    時間: 2015-9-18 08:29
本帖最后由 zjnyxhlove 于 2015-9-18 08:30 編輯
/ h7 u4 t( e4 t0 g
% Z  {' V+ ]) o0 j# l. J零俠，逛俠，你們倆應該早過了一點事都沖動的不行的年紀了吧。# y8 A3 l3 K8 E% p1 G

6 b' h! \0 w6 A( K: i% A- p3 |7 g技術上比我們都強，這為人處事上，何必讓我等晚輩看笑話呢？% x1 z2 f: x2 ~. l; [

" l& \/ [: b, W/ w( n0 X0 A談技術就技術，既然過去了，沒必要追究誰先開口說粗話，何必還去追究哪些呢？& ?) F  L. S$ Y3 }1 U

! F: E3 l; h# Z; t各退一步，只談技術，不說別的不行嗎？也別去追究到底誰先爆的粗口，
) `- ?' L' i) F1 O* F" E1 W. y# h9 j" W0 R3 M3 @
好好的社區，好好的談技術，搞的談技術中間還夾雜了個人恩怨。又何必呢？
+ n' w4 {+ q# r, G5 j* T( p0 t- [' v/ A( j; D2 q
觀點不同，不論對錯，起碼要尊重對方，至少分享了個人理解，敢于人前出錯，也是個人的優點，
  R# {4 c. s* j
& r6 `+ z; x+ C9 c. R何為不恥下問？做學問，態度是第一要素，謙卑能讓人更加進步，不管多牛的技術人，總歸山外有山，人外有人。- R1 C5 b1 g/ c& ?: O0 }, n" W: f

8 D/ w5 [1 }4 Q2 N# N, P對方理解錯誤，存在偏差，如果你知道，想分享，你就分享；如果你不想，你可以一笑了之，就當看笑話。
, K( ~9 z: T8 \0 u0 ^" g, C5 y) `" S7 f1 T# D' l3 o9 s( i# B
帶個人感情色彩的回復，其實不如不回復。5 o- y0 X8 a2 `: {7 Q$ \
) f- J4 w5 w! G5 E# i
論壇里的998，螺旋線，老馬這些大俠，不管問題的難易，至少回答問題，他做到了大俠該有的風度。/ ~' \; I) r) ~/ d4 i* O

- ?( X4 |! J* P5 w* c: X知之為知之不知為不知，涉及到簡單的問題，也不會去噴對方的無知與幼稚，只是勸人去看書。& V# K% q8 [( \2 ~$ G
, g# e1 t- j; h8 G* y
來社區，本身就是來學習的，不是來樹立敵人的，也不是來看笑話的。我想你們也不會無聊到這地步。
$ o' B( C1 _3 y. ^( w$ M  J
1 M& m) G5 c) m& N% e* A聽人一句勸，適可而止吧，或者說到此為止吧。
4 C) O( A# m+ \$ Z
1 d+ ?5 m1 f* l4 C5 d4 q各說各自的技術理解，同樣感謝你們的分享。; I5 J9 F/ t, u

. L+ Q9 w! T8 L) l. ^1 u2 Y( c4 K# k) b
7 @' W: Q: k, }2 w$ `1 U
作者: 709079691    時間: 2015-9-18 09:15
本帖最后由 709079691 于 2015-9-18 09:19 編輯 ) E9 @( X9 s7 \9 l/ X- |. q

+ g  X& P' j7 z7 e  t9 F& l   zero，想請教下。; ?2 o! K5 n5 ^* R
   射擊集中的那個應該叫“命中率”吧！如果集中在外環，只能說“穩定性”好，至于別的就不說了；現在想問的是精度難道不就只是“準確性”嗎？還和別的啥有關？至于說表面粗糙啥的，是不是可以用同一個理論，給定的數據越接近：”命中率“越高，精度越高。
作者: 海鵬.G    時間: 2015-9-18 10:20
提示: 作者被禁止或刪除 內容自動屏蔽
作者: 孫建si    時間: 2015-9-18 10:40
我其實想了解一下，高速離心機是怎么做的，U237和U235是怎么分開的，分開的時候是離子狀態嗎？
. x) @  j' R( @+ R) n9 [) m這個我不懂。
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 11:32
海鵬.G 發表于 2015-9-18 10:20 + a( p* z* _5 S1 q& D0 S
先確定個討論的前提，我們現在討論的“精度”，實際上僅僅是“反映實際表面偏離理想表面的誤差”。“實際表 ...

) L7 ?7 C) m% Y0 y0 |  T呵呵。雖然沒有看出大俠的解釋有什么不同的觀點，但是得說，大俠的用詞更準確。
  N; N5 N. [+ X* H9 z/ U
* e9 k: ?/ x. y6 d
形狀公差本身雖然不包含對于輪廓要素的粗糙度的具體要求，但其最小包容的定義實際已經將粗糙度的影響考慮其中。即，定義的形位公差包容了實際的粗糙度誤差！
當然，我依據的是實體要素評定的最小原則，實際就是大俠說的最大實體包容原則。
! T7 W  H. J. N; R8 Q8 M. S" V" o7 t  y$ [- P' ?
不過這里還是有一點想說的，就是我原文中的最后一段提及的高精問題。
6 W' f5 |4 ]7 z! U關于這個問題，雖然大俠在成為之初就設定了一個前提，
* m( C4 V% B' G8 ~" M( h
先確定個討論的前提，我們現在討論的“精度”，實際上僅僅是“反映實際表面偏離理想表面的誤差”。“實際表面偏離理想表面的誤差”不能等同理解成伴隨測量過程本身的誤差，要理解成測量結果。

9 R( S- z, p5 t. L, t$ D% ?但是，必須要說，當微觀與宏觀的邊界不在清晰時，測量過程本身的誤差和測量結果之間有著巧妙的關系存在。即，如何在測量結果上體現最大實體包容原則？這種情況下，我們只能說，我們對于原本宏觀的要素定義和假定最大實體應該完全由測量結果體現。但這個測量結果能否真的體現本身已經存在問題。* T3 E3 H7 h2 _$ s
這里其實還是必須引入那個“精密度”的問題。也就是說，當微觀與宏觀不再分明時，對于測量的“精密度”要求更加嚴格。換而言之，你的測量樣本空間必須足夠大，以保證最后測量結果的最大實體包容性。; U8 J4 N5 p2 m( v% u! T$ g
換句話說，雖然我們認為形位評定的最終實體輪廓是基于整個實體的波峰的存在，但當測量樣本不足時，你無法排除個別高峰的遺漏問題。而這個問題在形位和粗糙精度相近的時候會得以凸顯。& ~% Y/ D3 |/ @+ z5 x: z
當然，從理論和字面上說，我們可以定義一個足夠完善的前提，保證我們所說的的形位實體輪廓不受粗糙峰值波動影響。但是實際中，我們很難或者必須通過其它特殊手段才可能保證我們理論的正確性。而這一理論和現實的差異，在高精問題上被極大放大，所以，我也可以理解逛俠對于垂直度和粗糙的那種闡述。雖然我同你總結的那個觀點一樣，更傾向于贊同宏觀精度問題不該受微觀精度影響。
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& r1 {9 d! A* }; [
作者: 791585799    時間: 2015-9-18 11:42
zerowing 發表于 2015-9-18 03:46
) Y' P  x: C1 Z7 c" C4 \算了，我也累了。
5 S# R/ x- o0 r4 C6 U& j: S& Y7 D# G1 M% U/ D2 W) o
我收回對你說過的包括”腦子有問題“以及”娃娃“等讓你感覺不舒服的不恰當用語。并 ...
% l: ^0 q8 K" @2 e- e7 B' X
看到兩位大神最終和解，提心吊膽的我也是為兩位捏了一把汗，很是為兩位高興。通過兩位的對話，我也明晰了很多，其實無所謂誰低頭，誰壓誰，干機械的不喜歡較真，可能就沒有單方面深入下去的動力以致做出成就。把問題講清楚了，把矛盾擺出來了，各自也都對對方了解了不少，未嘗不是交朋友的一個很便捷的途徑，說不定還是最鐵的那種，因為爭論的時候，了解對手多一些，對自己也會有多的認識，兩個人也會有多一點的共識。我的吧的吧這么多廢話，還是由衷的為兩位和解感到高興，雖然我是個局外人，但是大神打架，小鬼遭殃，共處一個論壇，共有一個共識。@逛逛論壇 @zerowing
8 I) i% V  N- C. ~! [
作者: 無名小白    時間: 2015-9-18 11:48
就看看，不說話
* T$ q' ?2 e+ }! y
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 12:26
海鵬.G 發表于 2015-9-18 10:20
5 ^9 P# N8 Y1 f! Q" M5 V: d' B1 k( _先確定個討論的前提，我們現在討論的“精度”，實際上僅僅是“反映實際表面偏離理想表面的誤差”。“實際表 ...

% l" i: }' ?. C7 V  o2 C) v0 @又重新讀了大俠的回復，似乎發現了一些大俠叫真的地方。呵呵，建議大俠以后用紅字表面重點之處。
! S6 F/ x: x) _6 ?9 L/ B* S
; Z3 \( {0 Y& F2 S+ u# T6 a
先確定個討論的前提，我們現在討論的“精度”，實際上僅僅是“反映實際表面偏離理想表面的誤差”。“實際表面偏離理想表面的誤差”不能等同理解成伴隨測量過程本身的誤差，要理解成測量結果。
$ F2 h! z% [0 X* p1 M) I' B2 N
大俠在強一個“準確度”、“正確度”、" 精密度“的測量過程性。也就是，所有關于這三者的討論均屬于一個測量過程誤差，而非測量結果誤差。不知道大俠是不是要表達這個意思。所以才有后面的”不明群眾“對吧。
: i7 s9 f4 L/ o  Q. g" E
- P) z4 l( H& G7 c8 ]0 `& B7 Z1 L5 {/ x4 p' t' f; Z4 K( {6 p- y4 h
首先，我不確定大俠關于這三點均屬”測量過程“的定義出自何處，不知大俠能否引證。
  X! h/ e% w2 ^以我目前所知的材料，都沒有關于這個測量過程的論述，特別是在定義這三者的時候，其均使用的是測量結果的具體比較。
5 v+ n% V( ~2 F" h比如，臺灣　史天元　對于準確度和精密度的論述摘要中，就明確指出。
' ^* h0 B9 d4 Q+ V4 ^[attach]365198[/attach]' _& h! h5 F1 |
不知大俠能否由此給出一個更清晰的出處，來解釋和證明 ”精度“ 是測量結果的反應，而非”準“、”正“、”精“ 三者的統合。
) J, i  H6 G# Y& O3 r6 N! i# b5 l0 c4 N: m( G+ y, l

( f8 p+ K/ J2 D+ _, I
. P' a' o  V- r5 k4 X
作者: 逛逛論壇    時間: 2015-9-18 13:03
zerowing 發表于 2015-9-18 12:26
  G& B6 C4 y. M  R( q又重新讀了大俠的回復，似乎發現了一些大俠叫真的地方。呵呵，建議大俠以后用紅字表面重點之處。

2 B* I. t- }) e! O# U3 e. \% _都說的是測量，儀器生產廠是這樣說的：3 c. l" t/ d, C8 F" ~* k! A

6 I, v  \+ _- o8 L1 O! lAccuracy, Repeatability and Resolution 。有的還加上：sensitivity.
% a5 o6 J" s8 z7 c* a) r" [3 X$ {4 a
ISO 21748:2010,也不用“precision"一詞了。
* M; y1 {! c9 b/ H3 d7 n
& I8 ]- D+ H) Y# E* W3 I0 ^. ~# F. {% Yrepeatability
6 X$ U6 M/ @6 n. s$ ?precision under repeatability conditions。
" ]% d: N6 g4 u7 r* ~  W  t7 S4 L8 r
Google一下吧，要解釋文字就長了。, T4 J! A/ ~7 ^0 m% `
3 P' M; z1 `& J0 E8 d$ Z6 @
GB/T 17212-1998 工業過程測量和控制 術語和定義中，
- S1 ]2 ]4 G& Z很明確規定，要避免用Precision。7 \' m( B6 j) H$ h

1 g* x: D% m% v, p  t2 e德國人幾十年前就在做這件事了，ISO”羞羞答答"的。) s" {* ?, u1 W0 s% |6 ^
( D: _  ~- A; D( j% c6 x# N( g
在企業和國際或國家標準局之間的“爭論”，你是百讀不厭的。' x  l5 g& `3 o) f: R

; G( E% Y" o$ d3 u+ f% r) F
& e5 j4 Z& z+ q0 @4 F
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 13:44
海鵬.G 發表于 2015-9-18 10:20
  Y( k  T. d! m- v# E, d7 Q' ?先確定個討論的前提，我們現在討論的“精度”，實際上僅僅是“反映實際表面偏離理想表面的誤差”。“實際表 ...
1 g4 I" A6 W9 A3 w8 Z- z# X
問題如此也就好說了。呵呵。
1 _: h2 F7 L8 z0 ]" s4 M( I5 s
大俠說的書，我已經找到，并翻閱，關于精度的部分，特別是涉及到"正，精，準”的部分，在全書的18頁。這里也貼一下。
0 A2 \4 u. U, ]* v& d[attach]365201[/attach]! V" \1 d: s6 }

" y& v9 C& E1 n. r- w當然，我不清楚大俠對于區分理解測量結果和測量過程的論調是否基于此段文字，還是基于曾經的授課導師，但單就這段文字來說，書中很明確得提及。 "測量精度可以分為以下幾種“。這里，先不論這”三度“在日后的日子里如何演化的。單就這段基本文字來說，有一些個人的看法。9 }* _4 i1 z0 z. x  A! _
) ?) w; I, }- [/ T5 N
% V$ n6 M; w- o& ]) _( N, `
首先。精度是一個很寬泛的概念，不是局限于測量學本身的一個特征參數。精度在諸多學科、如統計學、工業、工程學中廣泛存在。而這些學科中，并為都將精度作為一個測量量來對待。而這也是我前面問逛俠的三個問題的初衷。
# e& m& e7 C) _" A" x* t2 s8 O7 j即，在數學上，精度僅作為評定量來描述偏差問題。這個評定描述不一定是測量的。比如計算精度中，小數點位數的選取。這些精度，不是測量本身誤差的問題，而僅僅是以精度描述一個偏差度的問題。
  y" n! O- s9 ]& g# p再比如軟件模擬分析的精度，工程上理論計算的精度。這些精度反應的是理論值與實際值的偏差度。而這個偏差度，你可以說實際值需要測量得出，但必須要說，測量中的精度，側重的是測量的結果誤差問題。而工程上的精度，側重的是理論誤差的問題。說簡單點，測量中，我們認為理論值是對的，可信的，強調測量的不確定性。而計算中，我們認為實際值是對的，可信的，強調的是計算理論和計算本身的不確定性。$ h5 U9 e0 G' H/ v
在這個基礎上，精度是否還應該由”測量精度“來代替，至少我持一個否定態度。因此，我更傾向于維基的說法。
+ u- x- J! j( t* J3 i- u) o' ~' x
“精度”為真實度與精密度的組合，包含受到偶然與系統兩部分誤差的影響，實務上，以被認可的參考值視為真值。
當然這個定義，實際上與前文中的”準確度“相符。而維基中的”準確“與”正確“相符。故，我亦不肯定，大俠這本書中的定義與現在維基定義的統一性。換句話說，書中的“正，精、準”應該是各自獨立的三個評定參數，還是前兩者綜合評定描述第三者的從屬關系。當然，這里我不去質疑書中的正確性，但單就分類上講，書中“準確度”的分類更像是數學中的排列組合問題。即數完1，2之后，一定要數出一個12的組合來。當然，這只是我的個人觀點。這三者該不該分家，目前我只能說，以維基和ISO的觀點來說，更傾向于分家。" i" V, D% n. S8 i1 v
9 ?  O9 K8 C$ _& g% e* C6 ~8 K
再回到精度問題上。我們撇開測量不論，無論身處什么領域，當你涉及到精度問題時，都需要從兩個方面來考量，既從比較值偏差程度，和認定的具有不確定性的數值的集中程度兩個方面考量。換而言之，就是既要考慮整體偏差度，又要考慮隨即獨立性問題。即，考察數據是否同時具有可比較性與完備性。缺少任何一個，考察數據的最終評定結果都是不可信的，或者說不完善的。
8 K0 R: ?" J7 X/ P6 c& a* q
+ O7 _' o9 Q6 F' d8 T  T6 q: |' }以上。7 H" f  ]5 g6 z6 n" e+ o! B. u+ o
作者: 召喚師170    時間: 2015-9-18 15:24
各位大俠，我想問下，假設我把表面粗糙度畫成圖中的那些折線，就當做是測量某一平面的平面度吧，那H應該是理論上的最小包容區域了（左圖），但是我們在測量中都是用一定大小的表頭去測量的（如右圖），那可能就存在有圖中紅色區域的低點根本測不到，那么此時我們可能就認為黃色區域的H‘變成最小包容區域了，那這種情況是該認為粗糙度影響平面度還是歸結于測量誤差？  不知道我描述看的懂嗎？哈哈
作者: zerowing    時間: 2015-9-18 23:55
本帖最后由 zerowing 于 2015-9-19 00:13 編輯 . N! x" a$ u$ @/ m+ q) a6 _

  p  b% I! H" V; z# ^9 ^睡覺前想了想，朦朧中覺得LIAO大話挺有深意。
4 P+ G: T2 q( A7 p# d! ?/ C4 O% e% Y" u/ x2 }' `# L
這樣，我換一種方式，不再引用東西，以避免引起二位心中的不悅。@逛逛論壇    @海鵬.G ! E8 L% Y! K5 S* ~$ v
# u3 t& ~9 [1 j- ]* a
我將我個人一直以來認知的精度畫成一個圖，只就這個圖來說。
0 }: P/ q8 o6 ~1 z" d3 y, l[attach]365327[/attach]
9 @' f$ l  A; l0 N. o& e+ g0 c2 `" t, s5 [7 o
首先聲明，在沒有討論這個問題之前，這個圖中沒有測量的那一部分。或者說，在討論前，關于測量問題，我只是單純認為測量只是真實值域的一個子集。你可以認為圖中表示測量的正態線是一個圓，那就是我討論前認為的測量。
$ u* ~7 K+ z; L' U7 o/ U- P" T# A8 K
好了，說正題吧。
3 u0 w$ u4 ~$ t% c* z. P先是@海鵬.G 大俠。咱倆也先定一個基調。我們討論的”精度“是基于零件的真實表面的描述還是測量表面的描述？以你的前提來說
我們現在討論的“精度”，實際上僅僅是“反映實際表面偏離理想表面的誤差”。
; q) q0 X2 h( x
我贊同你所有觀點的前提是，你這里表述的“實際表面“和”理想表面“是基于能測定完美”實際真表面“這個基礎之上。也就是說，拋棄測量誤差不討論的前提是，我們認為我們測出的結果本身就是零件真實的實際情況，不遺漏，高擬合。如果這是你表達的意思，那么你所有的觀點我都接受。不僅如此，如果是真實表面，那么對于任何精度，你的這套觀點和理論都沒有問題。因為就像你說的，不討論研究測量本身的誤差。精度再高，宏觀和微觀再接近，只要最終結果是基于一個完備的數值域而進行的評定，其結果一定是在你說的理論限定之內的。
/ e# J2 s+ a% F; `* b如果以上所說同你的意思，那么你我無分歧。當然，我必須承認，在很多問題的描述上，大俠的說法更精準。歧義性更小。
, l% I8 t6 P' K+ ~! B' C! D5 d) J* O; b5 d) D- g
如果不是。或者說，如果大俠描述的是測量表面。那我就是我上圖的觀點。對于測量表面，他只是真實表面的一個子子集，以他為基礎評定的與理想表面的誤差，實在不能稱其為精度。
' l$ F# z. Q' m$ \5 @8 k& _" Z5 x' U5 ]4 T
OK。另外要說的一點，也許”精度度“對于每個人來說理解不同，但我還是想強調那個域的問題。還是說上面這個圖。被我標定為”精密度“的域，當然你可以用其他名字，本身包含了兩個方面的內容。第一集中程度，第二完備程度。前者評價了實際值的重復性，后者確定這個重復性的非偶然性。二者缺一不能得出真實值。不知這個問題，海大俠如何看。
1 m0 @" G$ g& O8 Q# d  W
  U" p& p) _& \! f7 z然后是對@逛逛論壇 大俠。
! z2 g& w% q3 r8 g首先來說，你我觀點的分歧起源就不是”什么是精度“，而是”表面粗糙度“能不能代表一根曲軸的精度。我不評價你對我關于”精度“認知的言論和觀點，但我必須說明，直至現在我依舊還是那個觀點，以一個表面粗糙度來說明精度如何是不正確的。我不確定你如何理解你自己的”精度“問題。而如果你一定要一個非定義版而是個人理解版的話，這帖算是我給你的正面回復。另外，我希望大俠不要偷換概念。不要把本該討論的問題復雜化。
7 S9 K2 k- b1 \) Y
作者: luxiang821    時間: 2015-9-19 10:12
本帖最后由 luxiang821 于 2015-9-19 10:15 編輯 " q4 N& T( h  M
: ]- T# o2 Q* _! ^; ^8 {$ [
零俠，看了你首樓關于最小包容區域的觀點，我談談我的不同看法吧。
/ F* l8 B9 _, j首先這個最小包容區域只是評價形位公差的其中一個方法，對于不同形位公差使用不同的測量手段有不同的評價方法& N  ]( x( ]$ O
最常用的，有最小包容區域法、最小二乘法這兩個其實有點接近數理統計上的方法。
" S( F7 p( u/ t( z7 q9 ~, H7 P比如對于直線度有：最小包容區域法、最小二乘法、兩端點連線法；
5 Q8 s, u: U$ P' H! c2 g垂直度和直線度的評價是有點類似的，所以上述直線度的三個方法也適用垂直度（比如采用打表測量拉一條線的情況）。
" S. \2 L0 a8 Y( D9 Y0 V- X對于平面度有：最小包容區域法、最小二乘法、對角線平面法、三遠點平面法；1 b4 X3 \1 G! J7 t% l. X
對于圓度有：最小區域圓法、最小二乘圓法、最大內接圓法、最小外接圓法；3 t  j" L8 ]7 \5 `3 \
上述不同方法得出的測量結果會有差別的。
2 F2 M% r& H8 e& T/ F# z所以說這個最小包容區域是測量方法上的概念至于能不能延伸我就不知道了，論壇里一劍飄紅大俠是這方面的專家
& m1 C+ u% x- z" a比我更有發言權（很早以前和他交流過，不過剛才我搜了一下，他好像好久沒有登錄了）* C3 g2 \) P! ]8 x1 q
您說的關于粗糙度對于測量帶來的周期性的誤差的問題，嚴格來講屬于系統誤差的一種，系統誤差不僅僅是測量儀器的原因
" N' W/ t5 s! C* j& N測量方法也會帶來，周期性的系統誤差可以通過半周期法加以消除，誤差是不可能絕對避免的，所以就需要誤差理論和數據處理，推薦費業泰的《誤差理論與數據處理》看看。* z1 [+ [$ F, _
其他因素會帶來測量誤差，測量時要想辦法避免。不能眉毛胡子一把抓，概念上的東西要清楚。
# j0 C% V; y* g, U1 K* W. c比如說，一個軸的外圓輪廓有全跳動要求，按理論要求要評價實際輪廓相對兩個相互平行的同心曲面的偏差
* L) ^& g2 F4 _- |1 |實際測量時如果沒有三坐標怎么辦（三坐標構建邊界曲面的時候有上述圓度里面的四種方面可以用，把三坐標測頭所采點數據處理后得到）？實際上經常采用多截面測圓度加測量軸面的直線度來代替，如果說全跳動包容圓度和直線度。這樣描述是不確切的。還有圖紙上標的同軸度，實際測量經常用打跳動的方法測量，能說同軸度包容跳動嗎？三坐標軟件有：同軸度、同心度的區別，這個不是新舊國標的差別，而是評價方法的差別，一個要構建軸線，一個是投影點。再多說一個，常規手段用V形座打表測量圓度，V形座的角度不同代入計算的反映系數都不一樣，能說這是V形塊的精度對圓度精度的影響嗎？這些其實都是數據處理的手段而已。
作者: zerowing    時間: 2015-9-19 12:18
luxiang821 發表于 2015-9-19 10:12 : W% T1 v& w& w2 \+ k4 T! Y- H; {+ q
零俠，看了你首樓關于最小包容區域的觀點，我談談我的不同看法吧。
- `* _# s: f- @首先這個最小包容區域只是評價形位公差 ...

5 Y! y6 @; w& N+ @' ~& j首先感謝大俠的誠懇回復。
6 |  S& L, ]) D- N; j2 ~3 c
5 E7 r; D& f, x/ K3 p1 X這么說吧，我接受海鵬對我的指責，也接受他說的“西嘍多”的說法。呵呵。但我說一句，海大俠，不必動氣。你在測量領域的造詣很高，這個沒人否認。不過沒有必要說一些多余的話。如果非要抬杠的話，我也很想說，比較一個零件的精度就是比較表面粗糙度？我想你不會直接告訴我“是”吧。不多說。你覺得俺外行，不討論俺也沒啥怨言。僅此而已。6 u; Y& l7 }& ~& u8 x# n# e

7 g$ w7 p# C, V8 j8 h然后既Lu大俠。
* l' Z* q, F- ^1 V( P
- r6 D( ]- F4 m7 ?' `2 F  r回答很精彩，推薦的資料我會去看。接受批評。
% G; u* ^. R/ {) F, U
' m" Q" p8 e) r& a$ I. X+ C
作者: 螺旋線    時間: 2015-9-19 12:47
通常說“高精度”是指“精密度”，對于高精密的零件來說，用于針對批量生產的術語已經有點力不從心。5 ~% T( u1 }1 L% s. E: M
而一旦進入高精密的場合，“表面質量”就成了重中之重，也就成了“精度”的決定因素。所以說“表面精度”這個說法是沒有什么不妥當的。
5 Q/ W( V: |1 D/ ^2 Z/ K6 D7 [) R描述宏觀的什么尺寸之類，簡單幾句話就定義死了，而一個粗糙度，內容豐厚，評定就好多種，為什么要研究那么細？正是因為這是重中之重，會嚴重影響產品的性能，壽命。( Z* ~" V7 z, C0 [4 r$ ]
尺寸散差是針對批量生產的互換性，對于產品的性能來說一點意義也沒有。! h3 A7 Z0 [: H2 K
作者: luxiang821    時間: 2015-9-19 13:06
zerowing 發表于 2015-9-19 12:18 3 r0 }& \/ f* G! x
首先感謝大俠的誠懇回復。; r& O) T( s/ T  i9 g2 X

+ P9 x0 u# n6 ]) V6 s4 \這么說吧，我接受海鵬對我的指責，也接受他說的“西嘍多”的說法。呵呵。但 ...
* v( ]8 m9 x  s; h8 Z4 r# c5 O
零俠不必介懷，搞技術的人都比較執拗，換句話說叫：認死理。
( Q6 u1 U: J( w/ l" y& b" X看到不同于自己認知的東西肯定要較真的，這沒啥不好，理不辨不明。$ l/ n1 `8 |% l9 z: x
但是技術領域畢竟太廣，人不可能全知全會，達者為師嘛。' e9 Q6 W* ~( ~5 U$ W5 ~  w) `6 Y
其實在論壇里，您和逛俠都是技術達人，從發帖回帖上就能看出來，這一點毋庸置疑。+ C" V0 y3 e% B' v
術業有專攻，各有各擅長領域，技術討論不要帶情緒就好了。
0 q6 Z8 p8 |; i. D我相信論壇里的朋友更愿意看到的是，您和逛俠之間思想碰撞的火花，“如琢如磨，如切如磋”' s! u9 ^% r: r0 y2 B" s1 L0 L
從你們的切磋中我們能學到知識才是最好的。
作者: leyfa7@126.com    時間: 2015-9-21 11:56
深奧
作者: 請叫我財神    時間: 2015-9-21 14:42
想不到，一個精度能吵到這么久
作者: Dunye    時間: 2015-9-21 23:17
支持這樣的帖子
作者: pigcanfly    時間: 2015-9-22 11:21
說下我的觀點。
% u2 T2 m3 i8 Z# v6 E% C% J2 X( s1.大俠，中國文字本來就有模糊性。兩位大俠的觀點教科書上都有見過。（精密度，精確度，準確度）打靶的那個我是在儀器測量技術的書上學的。另一個是互換性的書上···  u1 b5 t7 ~/ z1 f7 W9 z; t
2.我覺得這兩種理解的針對對象不同，一個是針對 工件，一個針對儀器 機床。3 C1 f) }% S, v! O, B6 C
勿噴
作者: 星仔STAR    時間: 2015-9-22 12:03
漲見識
作者: lgliang_429    時間: 2015-9-25 10:39
任何理論都要服務實際應用，拿出實例來，就立馬收聲了，多討論實際問題的解決，理論不辨自明，討論解決問題的方法和邏輯思路很重要，一定要建立在某個模型下，否則成為字眼上的較真了。這樣的帖子一定要有結尾，如果看一半只會把不少人搞暈，和糊涂，害人不淺！
作者: ExplorerEzreal    時間: 2022-10-31 09:55
作者: 旋旋zai    時間: 2022-10-31 10:20
看了這么久說說我對精度的理解，精度高逼近真值，精度低，離真值相差較遠，這樣理解沒問題吧，哈哈哈。
作者: 掘墓葬花    時間: 2024-7-6 15:28
看貼看舒服了，機械新人為各位大俠點贊！



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