久久久国产一区二区_国产精品av电影_日韩精品中文字幕一区二区三区_精品一区二区三区免费毛片爱

機械社區

標題: 求問一道數學題 [打印本頁]
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-8-18 15:57
標題: 求問一道數學題
有個題目，想請教：5 B+ ]: [5 d. n% K9 e
確定所有三元正整數組（a,b,c）,使得ab-c,     bc-a,     ca-b中的每個數都是2的方冪。（2的方冪是指形如2^n的整數，其中n是一個非負整數。）  ]1 n( Y  l4 F
不知道有沒有人能做出來
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-8-18 16:02
我已經知道了幾組：2,2,2
' ~* R! f8 @1 a6 s2,2,3
5 M9 c8 n( G  i; z8 T: A3,5,7
+ L+ \4 [0 Q0 K9 D4 S' S/ A2,6,11
% P8 L3 ^8 ]/ t" d但這個題目說是“所有的”，所以搞不出來
作者: crazypeanut    時間: 2015-8-18 16:03
這是2015年國際數學奧林匹克競賽試題的第二題
作者: crazypeanut    時間: 2015-8-18 16:12
本帖最后由 crazypeanut 于 2015-8-18 16:13 編輯 3 x  F9 z) M2 |

# P2 ~( O$ v- @, u; D8 S我沒有能力解答此問題，但是，我對自己的搜索能力有足夠自信，解答是這樣的
; A5 w5 V6 U$ h6 S3 i% l  t' c! k8 d) y4 ~) }
答案是只有唯一解，2，2，2* w6 S- q6 N: |2 E! G! V; J

7 p: F6 X" {  Z, Z2 K[attach]362370[/attach]
作者: 水水5    時間: 2015-8-18 16:13
首先推測abc都是2的正整數次方~
" r, B6 r2 }; y+ l假設abc對2的冪分別為ABC
" f( [6 n1 j9 c/ o2 c則，ab-c=2^(A+B)-2^C=2^C*(2^(A+B-C)-1)
$ x5 A+ ]& s' e# a1 K要使結果為2的正整數次冪，則A+B-C只能等于1
4 X# ^! u' z( @5 s4 f同理，B+C-A=1;A+C-B=1' u  f: M+ N) W" A+ s
那……
# t- m8 z: L  j2 N我解不下去了。
作者: 蕭mj    時間: 2015-8-18 16:16
不會解
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-8-18 16:23
crazypeanut 發表于 2015-8-18 16:12
8 x' D: v4 R, q- e4 M7 j7 o& B我沒有能力解答此問題，但是，我對自己的搜索能力有足夠自信，解答是這樣的+ k$ A+ H& y1 G6 v0 [

# ]) z& [! n- n3 N# X! R1 Q3 Q" [答案是只有唯一解，2，2，2
9 J6 I! g, V6 ?) ~. f ...

9 [! y' C: O2 G& e. |: B大俠，他只是推斷出a,b,c都不小于2吧。因為如果其中一個是1的話，假設a為1, 那ab-c和ca-b就是一對相反數了，不可能同時為2的方冪。
, W, ]* `! t1 }) Z, c% `你驗證一下我給出的三元數組，看看是否符合條件; |, U3 x* j8 S$ D6 M/ Y" J9 u; c. s- P1 R
8 E9 j6 i8 a) \( I$ o
作者: crazypeanut    時間: 2015-8-18 16:26
陽光小院暖茶 發表于 2015-8-18 16:23
7 D2 D  e  M: _大俠，他只是推斷出a,b,c都不小于2吧。因為如果其中一個是1的話，假設a為1, 那ab-c和ca-b就是一對相反數了 ...
5 V7 M) [* e7 i/ _0 [$ m
仔細看了下，如果不允許出現2的0次冪，那，2，2，2是唯一解；
8 T. D5 L( }+ y" P" f' f& g5 M' |
所以，如果允許出現2的0次冪，那么我們可以增加一個約束條件，ab-c=1，這樣難度就降低了
作者: yue7261598    時間: 2015-8-18 16:38
數學玩 死人
作者: crazypeanut    時間: 2015-8-18 16:40
看這個吧
3 g6 H8 u: z% a4 u
+ [5 i, `+ o8 k: ~8 q+ R我確實解不出，這種有關整除以及正整數的題，我都是軟肋
3 b6 n, t' A" v
. x- C0 N8 r2 P# I/ Q[attach]362379[/attach]1 B2 v8 D, s/ b' q. F
[attach]362380[/attach]4 H! t  t- u5 P/ A2 P8 [$ G

* a( j) `" Y+ a) l) G
: P2 o" g" Z. z4 i
作者: 王奮斗    時間: 2015-8-18 19:15
crazypeanut 發表于 2015-8-18 16:12
2 y2 Q+ R' o; t& I: m! y  M5 t我沒有能力解答此問題，但是，我對自己的搜索能力有足夠自信，解答是這樣的
. y0 e; I1 J  h% Q! A. N/ r% {% ?$ j% b* U! }) h4 ~, ~
答案是只有唯一解，2，2，2
3 k# i! Y! R6 S, _5 ?. g ...
. T5 C- S" q& o5 T9 ?. M# Z
哈哈，學習了！
3 ?* F+ A2 s* Y2 q3 @



歡迎光臨 機械社區 (http://www.ytsybjq.com/) Powered by Discuz! X3.5