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機(jī)械社區(qū)

標(biāo)題: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng)) [打印本頁(yè)]

作者: 阿松    時(shí)間: 2006-5-27 20:43
標(biāo)題: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
( {; ~# o/ [+ g+ U3 O/ u( `

一般手冊(cè)上把齒頂后角定為6度,個(gè)人認(rèn)為很不科學(xué),而且非常錯(cuò)誤。那不應(yīng)該是一個(gè)固定的值,那是一個(gè)變值。通過(guò)以下公式可以繪制出該曲線:

( Q* ^( h( A5 `

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

9 W, r; E; z8 P; x! [; Q

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

/ Q l; _2 l0 |, j

a   標(biāo)準(zhǔn)中心距(無(wú)變位)

- m2 ^4 I/ D; ]0 c6 K

alpha'   插齒嚙合角

% e$ ~; {8 M* x0 d4 m* m

alpha   壓力角

; U) s5 v3 O9 Q/ m' Q

m   模數(shù)

' f/ G; ~& Z6 b9 w6 |) C) H. p

x   被加工齒輪之變位系數(shù)

# Q! Q/ L% |2 g- f- Z

beta0   插齒刀分度圓螺旋角

0 B, B. g1 C2 u- s/ y

a'   插齒中心距

4 l1 Z! |' t$ C6 j

縱坐標(biāo)取H  橫坐標(biāo)取a'      通過(guò)不同的變位系數(shù)截取H,H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

, s ^6 s+ O8 I) } a& w

截取曲線時(shí)要注意,插內(nèi)齒和插外齒截取的上下位置正好相反,并且插內(nèi)齒時(shí),曲線取凹的;插外齒時(shí)曲線取凸的。

2 Z, X% s2 r7 L

 

^1 Q- K- ^; R% r) w0 m) `) Y- Y

本人通過(guò)對(duì)Gleason插齒刀的測(cè)量(它也是用一根直線代替,角度和我取得的近似角度幾乎相同。齒頂圓也會(huì)有些許變化)


作者: logxing    時(shí)間: 2006-5-27 22:01
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
這個(gè)與http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx是一回事么?
7 W+ I0 `/ B- t+ H3 d$ @- ]形式完全不一樣啊: ?6 b% V0 I, _- f  a5 {
你這里的H的物理意義是插齒刀軸向距離嗎?
# I# O; C1 v/ S  i# D* H我推導(dǎo)的公式和你本貼類似,不過(guò)我用的參數(shù)是兩個(gè)基圓,基圓上側(cè)面后角,齒頂后角,新品嚙合壓力角,研磨后嚙合壓力角。也可以加個(gè)參數(shù):插齒刀軸向距離,這樣就可以直接畫出理論上插齒刀側(cè)面投影了。2 U9 R% k7 Y' g  B# k5 d% l; C
你最后一句里“近似角度”是怎么定義的?比如說(shuō),取無(wú)變位時(shí)的后角為近似角度?
作者: logxing    時(shí)間: 2006-5-28 01:55
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
我把我的結(jié)果貼出來(lái),大家參考一下,沒有驗(yàn)證是不是和松版的一致不過(guò)可以自然退化成齒條的情形。另外,圖片最下面紅色部分是我用這個(gè)方程生成的外插齒刀的齒頂曲線(插齒刀側(cè)面投影)看得出來(lái),確實(shí)是凸的,只是程度很小,大家用這個(gè)公式很容易做個(gè)直線近似時(shí)齒根徑的誤差計(jì)算程序。另外松版有沒有你說(shuō)的那個(gè)Gleason插齒刀的圖紙啊?能不能掃描上來(lái)看看?
作者: 阿松    時(shí)間: 2006-5-28 12:55
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))

跟那個(gè)帖子是一回事,只是加了公式。那時(shí)沒畫出曲線,只是算了幾個(gè)點(diǎn)。現(xiàn)在能畫出曲線了:曲線的起始點(diǎn)是兩基圓相切是,即壓力角為0度時(shí)。

3 |' r/ X+ B* \# E5 L

H是插齒刀的軸向距離!x0=0時(shí),H=0。x0為負(fù)值時(shí),H也為負(fù)值。

5 r$ Q# N. ^2 x1 J

我的近似角度是取曲線兩端點(diǎn)連線的角度,然后齒頂圓直徑相應(yīng)變化:找到曲線上切線為該角度的點(diǎn),然后取平均值。但我認(rèn)為這個(gè)方法還不夠科學(xué),希望你有更科學(xué)的方法。取無(wú)變位時(shí)的后角感覺也不太科學(xué)。

4 ^3 q1 H+ U5 U. N9 Z# T3 i8 w

Gleason從來(lái)不提供圖紙。但能保證我們的使用。Gleason的剃前加齒頂?shù)菇堑牟妪X刀,好像國(guó)內(nèi)還沒有一家刀具廠能做。

* H) g/ S* Z! G% B# \7 ~

你的theta定義為相對(duì)于新品位置的齒頂后角,是不是減去新品位置的齒頂后角所得的值?


作者: logxing    時(shí)間: 2006-5-28 13:58
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
方法也談不到科學(xué),其實(shí)是以用戶體驗(yàn)為導(dǎo)向的。
" d% S  n* K$ H- A+ Z5 T" Z$ K關(guān)于此類問(wèn)題的原則是,新品時(shí)一般要保證是精確值。
6 j- \! l! z3 F# C* w7 S然后利用最小二乘法擬合出一條直線就可以了。
1 O" A& ?3 U8 z' W, q5 i' S7 \/ q& C6 C' A( [
但實(shí)際制作時(shí)似乎沒有這樣計(jì)算...
, o# |: x, l& e) C0 ~
# a; \. W4 H; f9 D7 v我上面那個(gè)圖的紅色部分其實(shí)是嚙合壓力角從25到15度,基圓上側(cè)面后角2度,齒輪和刀具基圓直徑和是200時(shí)的曲線9 `) h: L1 x$ B

% Y( H) d2 M5 T  R, ?; z$ K- Y格里森不給圖紙啊,那用戶不是連確認(rèn)圖紙都不能了嗎?還真是自信啊 那你下次訂貨時(shí)就說(shuō)你的齒根徑非常嚴(yán)格,然后給他個(gè)極小的公差,看他能不能做,呵呵。2 ?" z  M( R5 l) d0 M# F; x
* ~- _" E; d1 b6 ?1 ^# x, b
你說(shuō)國(guó)內(nèi)沒有能做的,是不是說(shuō)那個(gè)加工齒輪齒頂?shù)菇堑墓δ懿荒茏觯磕遣妪X刀觸角能做嗎?9 N5 p' o9 ]5 D5 ?
/ n9 q8 `- J  z5 ?. t4 s5 _
我theta的定義如下圖
作者: logxing    時(shí)間: 2006-5-28 14:27
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))

對(duì)了,我的式子(2)里,alpha=alpha'時(shí)就會(huì)變成你 http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx 里的式子

. u4 ?: j3 |6 f, E

我所說(shuō)的新品其實(shí)也可以理解成為任意地方,可是如果不確定新品位置的話,齒頂后角不太好定義,

% H* i# {6 O7 E2 D! o3 B

按照那個(gè)貼的思路,你對(duì)某點(diǎn)齒頂后角的定義似乎這樣的

& V+ P6 R d7 N: K/ S# m" i0 D( K

 


作者: 阿松    時(shí)間: 2006-5-28 20:06
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
我的齒頂后角就是如你所說(shuō)般定義的。' A# g6 l5 q9 ~* H- _+ p8 R

$ S. w2 [! f: n0 N$ M! [唉,訂貨和確認(rèn)還輪不到我啊。我只是有興趣研究,沒有實(shí)踐的機(jī)會(huì)啊!有些信息是和其他工程師聊天時(shí)才知道的。我們公司又向重慶刀具廠定了一把插齒刀,對(duì)方只會(huì)把齒頂后角定為6度。唉!我的聲音沒人聽啊!
, J) C% y/ e! Q1 r1 G7 [, e! N* ~& r) C  i
我對(duì)刀具的加工工藝一竅不通。只是聽其他工程師說(shuō),只有Gleason和比利時(shí)的一家刀具廠能做3個(gè)角的插齒刀(壓力角、觸角和齒頂?shù)菇牵?br /> $ U6 |* {( {% g
' T1 e% `! \& g' {* W7 F/ z. y為什么不能如你所說(shuō)般用最小二乘法呢?在電腦的幫助下,復(fù)雜的計(jì)算已不是什么困難了。
作者: 阿松    時(shí)間: 2006-5-28 20:16
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
還有,我認(rèn)為重要的不是齒根圓,而是漸開線起始點(diǎn)的位置。
作者: logxing    時(shí)間: 2006-5-30 01:30
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))

國(guó)產(chǎn)的插齒刀都是固定齒頂后角為6度嗎?雖然不一定要加工成曲線,但加工成任意角度的一條直線工藝上應(yīng)該不是問(wèn)題。我想這大概是因?yàn)榈毒呱a(chǎn)商以標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向吧。機(jī)械行業(yè)都有這個(gè)傾向吧。對(duì)于任何產(chǎn)品而言,差異性都是非常重要的,但在機(jī)械行業(yè)可能輕易不冒這個(gè)險(xiǎn)。我不知道如果用戶的齒根徑公差比較嚴(yán)格時(shí)國(guó)內(nèi)的設(shè)計(jì)者是不是會(huì)算一下。比如你上次說(shuō)的,被加工齒輪齒根和配對(duì)齒輪齒頂都碰上了,難道那個(gè)插齒刀不算不合格品嗎?

5 A" C& T4 l, M( L O

壓力角(任意壓力角?)、觸角和齒頂?shù)菇堑臄?shù)學(xué)原理雖然比較難,可是也不是特別特別難。做不了莫非是因?yàn)楣に噯?wèn)題?國(guó)內(nèi)的滾刀的觸角和齒頂?shù)菇菓?yīng)該沒問(wèn)題吧

0 a$ M9 k+ n. ~7 X3 r1 Y

保證漸開線起始點(diǎn)的位置不變也可以定出一個(gè)方程,刀具有效外徑指的是除去齒頂?shù)箞A之后的實(shí)際漸開線位置的外徑


作者: 阿松    時(shí)間: 2006-5-30 21:27
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))

我如果用“齒形角”應(yīng)該更準(zhǔn)確一點(diǎn)。

5 j8 V( {+ Y8 `5 B

齒輪在很多細(xì)節(jié)上,由于近似加工和追求標(biāo)準(zhǔn)化的緣故,以前的齒輪理論研究者可能由于避免煩瑣的計(jì)算和追求標(biāo)準(zhǔn)的理由,而將一些系數(shù)或數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化。這可能在一定的階段是有利的。很多的工具書都很落后,有時(shí)甚至有誤導(dǎo)的作用。在加上沒有經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的校核和一些印刷錯(cuò)誤,使得我在看國(guó)內(nèi)的工具書時(shí),必須自己從頭推導(dǎo)一邊,否則不敢輕易使用書上的公式。雖然能加深印象,但無(wú)形中也是一種浪費(fèi)。實(shí)話說(shuō),國(guó)外的書籍就很少有錯(cuò)誤。

2 `# K0 x2 q" T9 Q7 Q7 U* k$ h& l

如果你的等式里兩根號(hào)前后換一下,等號(hào)右邊兩基圓換一下,以及兩加號(hào)改成“土”,涵蓋內(nèi)齒輪,那就齊了。


作者: logxing    時(shí)間: 2006-5-30 21:39
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
一般的書上也沒有精確式子吧 我是一本都沒看見過(guò)啊9 a6 z# z8 }, f; ]; E
據(jù)說(shuō)有本叫做 齒輪刀具設(shè)計(jì) 的書,看書名好像比較權(quán)威吧 不過(guò)還沒有看過(guò)
7 p; q" e/ H$ J" d4 }不知道講得有多深
+ I8 O" ~8 ^# }+ J8 J7 X* l' k
1 K0 c9 ?* K$ y! e: ~國(guó)外比如說(shuō)格里森,先不說(shuō)工藝,單說(shuō)設(shè)計(jì)理論也不知道他們到達(dá)了怎樣的程度。
作者: zzq71    時(shí)間: 2006-7-8 10:35
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
我也是搞齒輪復(fù)雜刀具設(shè)計(jì)的。. j. d5 G* `0 f8 E+ Q6 n
兩位對(duì)插齒刀的理論研究讓我佩服。& |2 [3 ~9 f$ y4 G, Y, L# O
插齒刀齒頂象你們這樣找出一條合理的曲線和直線來(lái)保證齒輪根圓變化最小是可以的,但對(duì)于大多數(shù)齒輪或花鍵來(lái)說(shuō),根圓的公差是蠻大的,而且這點(diǎn)差異對(duì)嚙合、強(qiáng)度影響不大,所以就不去深究了。而且為了插齒刀的通用性,選擇向標(biāo)準(zhǔn)靠也是不錯(cuò)的選擇。
7 ^% u8 K, r, w% O5 P* H) X% }2 \1 d至于漸開線起始點(diǎn)位置,我覺得大可不必讓它不變,只要不要引起干涉,對(duì)外齒來(lái)說(shuō),必要求的小就可以了。8 k* a+ f6 Z" T9 m, D
說(shuō)到齒輪方面的書,確實(shí)有好多書、手冊(cè)上的公式有許多錯(cuò)誤,看了讓人不放心,只有自己推導(dǎo)一遍才能看下去,浪費(fèi)時(shí)間啊!不過(guò)我看到的一本書就不錯(cuò),幾乎沒發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤。《齒輪刀具設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)》。值得去看看。
作者: logxing    時(shí)間: 2006-7-8 11:07
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
一般的刀具設(shè)計(jì)者在用戶指定根圓公差時(shí)進(jìn)行理論誤差計(jì)算嗎
' v' t5 j# U4 W  h4 Q/ s8 i" m
* S% g8 ^2 v8 L你說(shuō)的《齒輪刀具設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)》有沒有電子版的看啊
* c6 R1 H$ h' v5 n7 H' X7 \* D- ?* W( p  `
英雄能不能說(shuō)說(shuō)你對(duì)插齒刀(還有其他齒輪刀具)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)難點(diǎn)的理解啊& f/ ~5 p4 L( J7 ^5 P% u& W
另開一貼討論更好
作者: zyhhcy111    時(shí)間: 2006-7-8 14:11
標(biāo)題: Re: 插齒刀齒頂后角曲線的繪制(原創(chuàng))
現(xiàn)在國(guó)內(nèi)能否制造整圓弧插齒刀?精度在幾級(jí)?
作者: 遼陽(yáng)卓越    時(shí)間: 2009-3-28 09:16
國(guó)內(nèi)能干三角插齒刀
作者: yindahai2025    時(shí)間: 2009-7-23 16:58
一場(chǎng)精彩精湛的研討,專業(yè)專業(yè),好好!能學(xué)到知道,領(lǐng)悟到精髓。。。




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