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標(biāo)題: 解一個閥門的數(shù)學(xué)模型 [打印本頁]
作者: 明月山河    時間: 2015-5-24 18:57
標(biāo)題: 解一個閥門的數(shù)學(xué)模型
本帖最后由 明月山河 于 2015-5-24 19:56 編輯 / Q8 k9 A+ X( `( l" }7 ~

* x# r) `. X  t. q- S# I. q設(shè)計一種閥門，遇到一數(shù)學(xué)模型，有點疑惑，請各位俠士支招。- w6 {; v& S7 I* b
( P' q& H: S! f
如圖的是一個扇形區(qū)域，里面分成六個格子，也就是流體的通道；格子的面積是S1～S6；相應(yīng)的外半徑分別是r1~r6；格子的徑向壁厚為δ，兩側(cè)射線的壁厚為δ/2，（實際這是圓周分布的，取側(cè)壁的一半劃出扇形就成了這樣子）?？闪谐鯯和r的方程：
, c3 o5 \5 u9 j1 n* W[attach]354296[/attach]8 O! B" g/ [# @( G; S3 V, s
其中δ的取值范圍為0.5～2.5已知；扇形的張角α為20～50度，已知； 格子面積S1～S6是有外部參數(shù)驅(qū)動的，數(shù)值未知，但是這里把它當(dāng)成已知的；r7=5～7為已知；7 u* p. d) B& Q5 v; ~4 m) A2 G
r1～r6是未知數(shù)，求解它們的表達式；
5 |- v- O4 p: i' [1 i4 y當(dāng)然確切的解析式是很難的，這里的表達式可以是某種近似解法，例如函數(shù)逼近公式，等等；* i% N( u1 v8 O: O9 `
目的有二：（1）看它們隨著Si，α，δ的變化規(guī)律；（2）同外部參數(shù)聯(lián)立求解一個更大的方程；
% [" f5 S7 J% b' V/ {- `% O想用對 δ 冪級數(shù)展開的方法，但是收斂速度未知，如果每個r都展開到5次項，將要求解30個方程；這個應(yīng)用起來可能比較麻煩；4 u- u# k9 d0 X; f5 a
那位高手給點妙招；數(shù)值方法暫時不考慮； , D9 H# C8 l( ?  _  y5 @
[attach]354325[/attach]
+ \2 e# M* u% C- ]$ o: x4 A
( Z7 u6 |/ _1 o* M2 ]6 X, h5 _! g: t& q4 i; v

; q1 F# D$ [. g4 n$ n補充內(nèi)容 (2015-5-24 21:26):
6 K# A+ M) ?' ~' Z. H! `4 eSi中是含有外部參數(shù)驅(qū)動的函數(shù)，其中包含有r1，但是具體還沒有確定，所以要求ri關(guān)于Si的比較簡單的表達式，但是用根式表示的難以應(yīng)用，不是簡單倒推迭代就行的；
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-5-24 19:06
圖呢？
作者: 明月山河    時間: 2015-5-24 19:21
標(biāo)題: 解一個閥門的數(shù)學(xué)模型
[attach]354303[/attach]8 v# B2 K0 i- h
& N0 r6 y8 d4 v. ?; s( d* s: g
作者: 陽光小院暖茶    時間: 2015-5-24 19:28
看不懂，我默默閃人了
作者: 中國龍1222    時間: 2015-5-24 19:33
真心看不懂，，走人
作者: shouce    時間: 2015-5-24 20:28
6個方程    解6個未知數(shù)     理論上完全可行的6 U! S( P* V" }$ _0 v% w
作者: shouce    時間: 2015-5-24 20:33
可以用   解非線性方程組的Newon法
作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:04
其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下
2 v& j: m! I  {4 V6 u5 e+ w2 o>> syms  s r6 r7 a b
( A7 e; v+ W$ V$ x; j>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
  e4 S# `' \! c6 O: K 5 Q  r+ Z( U2 ^; Y. {' r3 @7 z
f =
' a' h2 R) d& Q/ @7 p4 o: S
: ]8 U3 F6 N3 Y) x(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
7 R* T3 d: {" d8 l1 G >> finverse(f,r6)* k; m; X+ _# o2 [" ]! h( x; u
3 [* p+ x1 J$ B8 b/ }& q* J* C0 ^
ans =6 |1 P+ d  N6 x. L7 g+ p8 ?% D
/ q  c6 C4 n. n% q) ?, q
(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a
3 P1 U/ L8 Y: F' x
- d/ `0 Q2 D5 Q- W1 Y& y) U>> pretty(finverse(f,r6))
+ a2 j& |% z% {( X1 g. ?2 K/ U                                 2    2  2    2   2( i3 u/ b+ J( f7 n( z9 i. D; d4 a
b + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
+ M6 u5 O# |# t& W) p' Z  {9 D---------------------------------------------------------------
& m2 X/ o$ X+ a, E. y0 b# C$ o( F" |                               a
作者: ngsxngtd    時間: 2015-5-24 21:08
提示: 作者被禁止或刪除 內(nèi)容自動屏蔽
作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:16
shouce 發(fā)表于 2015-5-24 21:04
$ s  Q: c3 T+ x其實就是解一個  一元二次方程     我用matlab   算了下1 X) V4 C4 V. G3 q$ a( i* T; v" ?
>> syms  s r6 r7 a b
) q6 r; j3 ~& J2 {8 W1 h1 k: [>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...

( b& G! i+ [0 I>> syms a b c x
1 J+ ?$ ]2 \4 l" F7 Y1 T; X>> f=sym('a*x^2+b*x+c')  F8 o* A/ C+ ]% ?. U
& Y1 \' A2 W" |: Z( R! l3 |# n
f =/ _  L3 y9 @! f8 K: w5 w+ _% W2 P
9 o  g1 L: S; @/ k1 U7 q; b4 T
a*x^2 + b*x + c
7 j! r; G, i# `2 n
6 n, G6 M" S8 q: `, B>> finverse(f,x)' o0 f# w; F& {6 D8 R0 _
. m( f) J: S6 E7 R  |% b5 |' U8 `
ans =+ j. q8 p5 f0 x" S7 t9 Z

) |$ B1 s* X7 L0 Q-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)
% b% f+ q. W4 y! D" z9 r9 }9 j# P/ r
& d6 v: y0 n/ s) c8 j) m; z3 S4 h我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式        I, i) }. \' M- f7 N7 O
            $ F6 n9 o' V; U- m3 n
               2
3 `8 h0 Y( [6 Q1 ^, J0 u6 N  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)! {! @# L% x8 K9 w' ^
- ----------------------------
* }; _+ R& `! q7 X               2 a
6 S, p9 ~5 I) ^2 Y2 a; H5 k9 X% t7 \& Z" `$ A8 ^1 D

* l+ Q9 h. f5 V0 M/ W; T這個也含有X  估計  可以刪除( u- _2 }, x4 L- {6 b) _/ |/ I
' d" E7 C: v& Q8 g/ @8 m) |

/ b* p' r3 |$ U  ]/ k9 I  ^) f; l% b* r; F8 d9 E. ?% ~/ \9 t- t  c# K

% y) [5 l) P) `6 z, d1 T; z
作者: shouce    時間: 2015-5-24 21:17
ngsxngtd 發(fā)表于 2015-5-24 21:08 2 r& s. c! M0 l2 C, X& W9 x, W8 X
我來簡化一下：
: M& D5 a1 d0 q8 w7 E8 l/ }) U看似是非線性方程組，實際上不過是一元二次方程求解，初中生足以。
: c5 b. c4 h# J7 b: O; j. N: [8 s) e最后一個方程：S6，α ...

4 Z0 G& v+ q+ Y. x>> syms a b c x
4 E( m6 e) q6 r- S8 p/ |7 y3 n9 N>> f=sym('a*x^2+b*x+c')
. X9 V1 [( u3 B5 P2 g: ~
: Z1 a. S3 C3 ^9 v6 O; r6 Nf =
9 y7 y% ~* c- ^  d
( v0 J" G( i* i/ q- I3 Ja*x^2 + b*x + c6 h/ F3 |; p% C3 h5 P* I/ z

* B& [& J& p% k/ L>> finverse(f,x)5 Y  k+ I+ a( K. N/ D

4 W. h6 r' c1 ?ans =& A5 h6 E1 a; B% X! Z5 {. ~) G- K
' s, K' b/ I+ _5 N6 {$ E1 U
-(b + (b^2 - 4*a*c + 4*a*x)^(1/2))/(2*a)+ h( Z% \  O( w( ~' a. {" q: j6 `

" R! q8 A" L' D- q我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式      
8 o7 w" p( N' x. }. E            
4 ?* U" o8 |/ O/ O5 [  \# D               2# O. Q0 y% |0 U/ |
  b + sqrt(b  - 4 a c + 4 a x)
( `1 X, ^* @3 z- ----------------------------0 f0 V% [& h0 M( l
               2 a: r: ~% A% Z/ U1 e+ u! Z+ q

3 R7 ^8 A' `# _5 ]4 b; p6 V/ z7 t# |0 P3 q# k( y. Z
這個也含有X  估計  可以刪除
6 ?& k! _- S: U% U7 v! ?. d3 X, u3 U3 ?0 Q8 x  o' p
作者: ngsxngtd    時間: 2015-5-24 21:46
提示: 作者被禁止或刪除 內(nèi)容自動屏蔽
作者: shouce    時間: 2015-5-24 22:48
ngsxngtd 發(fā)表于 2015-5-24 21:46
6 B  Q% |) t7 x2 [# X$ O+ R糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。
+ z1 z: {6 p1 z4 a, D9 Z; \不管含有多少個ri,哪怕是離散的映射關(guān)系，反正有邊界條件可以控制。
/ R7 @" j8 y- Y: ]具 ...
1 c; y3 s; ^0 p6 C2 a$ ]3 t
不想要開平方根的S   可以用權(quán)函數(shù)  之類的表達    可以吧
( K- X5 N0 Z0 K: T; ^
作者: 明月山河    時間: 2015-5-25 00:24
ngsxngtd 發(fā)表于 2015-5-24 21:46 % b7 Y0 _7 R; e4 ^1 u+ r# G1 |) [
糊涂了，既然如此，那就是迭代吧。4 ?9 u# L2 t( b2 V
不管含有多少個ri,哪怕是離散的映射關(guān)系，反正有邊界條件可以控制。
& H: s" U! r+ ], ~. @. b具 ...

) I. N2 l0 C6 t9 ]- F. g! `4 k流量系數(shù)只有40，但是這個數(shù)字沒有什么意義，這個閥是用來清洗物體的換能閥，流體高頻振動的，慣性力起主要作用，而且與頻率有關(guān)， 流動阻力相比之下很小，對阻抗的關(guān)注更大一些。收縮系數(shù)暫定取0.9以下。修正系數(shù)？好像用不到。
- E4 U  u# b2 J, B另外圖中的通道也不是主要水流流道，而是脈沖波的傳輸通道。六個格子是分隔不同相位的脈沖，防止其能量混合相消。所以格子的位置關(guān)系非常嚴(yán)格，才有前面的模型。由于脈沖波的擴散方式還沒有選定，所以Si的函數(shù)也沒有確定。所以提取了一個子問題出來單獨解決。其他的參數(shù)還在設(shè)計中。
1 ]4 t$ O& t9 W: ~
作者: 湖北的旱鴨子    時間: 2015-6-24 14:37
看不懂，閥門好復(fù)雜的樣子呢~
作者: zms9439    時間: 2015-7-8 18:18
你給的公式真復(fù)雜。
- }& \' z- s" k1 r/ Q- y- `把 R6-δ 定義為R0' H# V1 ^5 Y2 q
S6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ
+ X, }1 _+ f3 _1 Q( B  U7 _/ C還是3個未知，再簡化下，a角把δ/2去掉，
作者: 明月山河    時間: 2016-1-19 14:29
zms9439 發(fā)表于 2015-7-8 18:18
; V& V9 m+ }- W2 ^. ?7 x4 K6 m4 o1 ?你給的公式真復(fù)雜。& U. A, \+ j) o, g5 i0 B" ~( C
把 R6-δ 定義為R0
& y8 c- F. C0 |+ CS6=1/2*(R0^2-R7^2)*a-(R0-R7)*δ

+ v6 m9 l" Q/ Z0 ~  Q) `謝謝關(guān)注，我已經(jīng)解決了，用級數(shù)展開到4次項。
) q  b  w2 u0 w+ G
作者: zms9439    時間: 2016-1-19 15:08
明月山河 發(fā)表于 2016-1-19 14:29
- R, {8 \8 w  X* z6 |  v) S8 Y5 s% ?謝謝關(guān)注，我已經(jīng)解決了，用級數(shù)展開到4次項。
  M- {3 @$ L! s- J8 G* L
呵呵，時隔半年，終于解決了。恭喜
! c$ `5 a, L1 `( v4 j計算的結(jié)果可以發(fā)上來看看呀？
作者: dahai102320    時間: 2016-1-19 18:02
好高端的樣子，真心不懂。希望以后能懂
作者: 落雪clq    時間: 2016-12-14 16:21
牛人就是多
作者: 悠悠貓    時間: 2018-4-26 20:41
作者: wusefeng    時間: 2018-5-11 10:49
高大上，好有學(xué)問



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