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標題: 漸開線齒輪嚙合方程推導 [打印本頁]

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作者: shouce    時間: 2015-5-15 21:37
標題: 漸開線齒輪嚙合方程推導
設一對中心距為110的齒輪 齒數(shù)比為6：5  則大齒輪的參數(shù)方程為：x=60*(cos(t)+t*sin(t)) y=60*(sin(t)-t*cos(t))   根據(jù)嚙合原理 利用matlab編程   
# B: c4 U' r* ?  h9 K3 u0 R+ A> syms t q
4 r, \( @6 I1 u* G>> x=60*(cos(t)+t*sin(t))2 H& R$ O) c* V) `8 A0 `
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x =
0 o4 a; Q; |: J4 y3 S- |% X8 J
60*cos(t) + 60*t*sin(t)! a" e8 H( F% n
/ C3 z- [+ A, _( T2 s3 }% b6 ~7 w
>> y=60*(sin(t)-t*cos(t))
; `" N1 s8 x- f9 Y. R0 V9 G
y =
' i8 o2 w4 Y2 W7 r1 a' t# V. {( H7 M
60*sin(t) - 60*t*cos(t)

4 {/ B( a7 [, c) `0 ^>> x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)
3 T+ }% S2 L% Z# V+ E4 n% m0 p- v: `2 U( |) p5 a
x1 =% u, w- Q! A" I) D, G" ~. X
& @0 M- @3 K3 @# W! \, [
110*cos(q) - cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)) - sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t))
' W* I* o" i: E. Y; J! a. T6 o: x
; E. W4 r. D- M0 k3 K  }1 h( `>> y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)- G3 q* t" b0 A( q1 s7 Z
" \5 b0 H, f+ |5 N9 y1 o2 U+ O4 d! C+ [) ?" t
4 E; Q5 v& R: r- P' i: d5 B2 Wy1 =
5 t/ r  w# T7 b8 j. [
110*sin(q) + cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)) - sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t))
; g: m% e7 C/ s
>> diff(x1,t)
( Z2 ^2 ^$ T+ [! {
ans =

1 g3 Y$ u& F$ n- E- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t)" v9 m# E+ O* ?: k6 f7 P: Z
" V+ y6 _  T! D& H6 i+ k/ I' U
>> diff(y1,t)+ N! `! Q( i3 @% n9 o- D
  M' E) ]) `, ?  e/ I
ans =7 W6 `+ M2 x- F( R" s
; a; ]2 |" i, U  v( x" C8 @0 f; B1 Z9 M" u% p! a' A* o
4 {% B& |% @8 [+ Y0 i  P( ?60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t)
* l4 I; k. W: Q! ~
( a7 l- e  C/ `9 M7 j4 K. W0 f6 e>> diff(x1,q)
3 ]. T' W: |3 b+ w9 m, J! I! o# Y  Z' B4 A: U- L$ L# X% o/ c$ e1 Y2 m4 n2 ]
& p! ?1 g7 F8 c2 ians =

(11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q)

. b! a, [) t1 W" O>> diff(y1,q)3 J5 s6 T9 l" G$ S! f! T; j9 e
* S  d7 y8 F+ g3 Z( s1 c2 {+ P6 t" V6 ^- K  A+ Q
ans =
7 Y8 A+ G8 N+ v5 v$ s* a
7 N/ ?: |' _7 j9 u- q; R/ H. ]110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6
& K6 E/ r2 D3 h2 P9 z/ A' ]3 l  K6 \
3 l3 E: F% j3 P5 D9 k>> f1=sym('(110*cos(q) - (11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6)*(- 60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))-((11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - 110*sin(q))*(60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))')

f1 =
1 o6 c" \) D/ z( H1 r; b- q3 f2 l# Z6 L
. \- R1 Z$ r( J4 v, x! ]$ U4 R(60*t*cos((11*q)/6)*cos(t) + 60*t*sin((11*q)/6)*sin(t))*((11*cos((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6 - 110*cos(q) + (11*sin((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6) + (60*t*cos((11*q)/6)*sin(t) - 60*t*sin((11*q)/6)*cos(t))*(110*sin(q) + (11*cos((11*q)/6)*(60*sin(t) - 60*t*cos(t)))/6 - (11*sin((11*q)/6)*(60*cos(t) + 60*t*sin(t)))/6)
" h$ A* D0 w" S
>> simplify(f1)) [  m8 o  C& N  b2 a/ @
/ v! x) F- y; p, v7 K5 \8 a; ^, `7 Z* u' N' D
- ]: m# }0 e5 D. \* Y/ a: S8 Z; y( Kans =4 i' A% H% c% V; u# N# ~4 ?

-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)
8 {( y, X% H2 f# H. B& U5 o) O
-6600*t*(cos((5*q)/6 - t) - 1)=0     解得q=6/5*t   代入   x1=-x*cos(11/6*q)-y*sin(11/6*q)+110*cos(q)      * q1 K: y3 z1 G3 m4 N- }% z2 A+ J
  y1=-x*sin(11/6*q)+y*cos(11/6*q)+110*sin(q)  
化簡后得X1=50*(cos(1.2*t)+1.2*t*sin(1.2*t))    y=50*(sin(1.2*t)-1.2*t*cos(1.2*t))
從方程上可以看出小齒輪的方程仍為漸開線
3 H  \; p( _$ ]% {9 U, |# I

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作者: 米fans    時間: 2015-5-15 21:40
不錯。

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作者: shouce    時間: 2015-5-15 21:47
我寫這個  主要是推導   漸開線齒輪嚙合的齒曲線同樣為漸開線

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作者: 明月山河    時間: 2015-5-15 21:55
這是微分幾何中的包絡線公式嗎？這么多括號怎么看，符號運算還是用maple吧。
4 {+ U& j( f# A! h) w( ?0 p! z$ ~4 omatlab也是用的maple的內(nèi)核。

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作者: shouce    時間: 2015-5-15 21:58
  行家         還是matlab 通用呀

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