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標題: 動靜法和平面任意力系平衡條件在一道試題中的撥亂反正 [打印本頁]
作者: 寂靜天花板    時間: 2014-10-23 10:29
標題: 動靜法和平面任意力系平衡條件在一道試題中的撥亂反正
本帖最后由 寂靜天花板 于 2014-10-23 10:36 編輯
9 w/ z, |$ _' ~1 Q
3 y: j1 _4 k. t3 f這是書上錯了嗎？8 ^  }* s9 M; r# I
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=371944
3 o! G+ V! b0 o9 `就原題的分析過程而言，的確有不周之處。被細心人發現毛病實屬正常。下面我們仔細看看毛病究竟出在哪* x3 k8 x9 {' L# |3 U
[attach]334184[/attach]1 e# ~: _- |+ y+ T$ `& A
從原題看，還應該加上忽略繩子與滑輪之間的摩擦力，繩子變形以及定滑輪自身的質量等假定條件，首先我們取定滑輪為研究對象，取定滑輪的定軸中心為坐標原點，受力分析如下
9 f7 a- X0 N; r& B/ s8 E( O[attach]334186[/attach]# X1 M. B) @/ l) Q1 i
8 @0 ^6 ~: I1 m& o# a: N: j
定滑輪所受之外力有黑色向上的支座反力N，紅色向下的重力G，以及左右都向下的藍色箭頭所代表的繩子拉力T1和T2，按照平面任意力系的平衡條件，要想定滑輪平衡，則力在作用面內的兩個坐標軸上的投影和為零，以及這些力對于坐標原點的矩之和也為零，設T1方向為正，則T1+T2-N=0，設T1對于坐標原點的矩旋轉方向為正，則T1xr-T2xr=0* V$ I# B$ k" p
結果當然是T1=T2，這就是常說的定滑輪不改變力的大小，只改變力的方向。但是，這是定滑輪處于平衡條件下才有的結論，那什么叫平衡條件，剛體處于靜止或勻速運動狀態，具體到此題，就是定滑輪不旋轉或勻速旋轉，就表明定滑輪處于平衡條件。那么我們回到原題，用手拽住物體B時，定滑輪不動，則此時T1=T2，一旦松手，A物體質量大于B物體，則A物體一定是向下做加速運動，則定滑輪的旋轉也必定是加速狀態，但是我們剛剛假定忽略繩子與定滑輪的摩擦力，那么定滑輪就沒有改變自己的運動狀態，還處于平衡。則T1=T2，分析到這，就會發現所謂的毛病，就是沒有忽略一系列因素，沒有分析直接就得出T1=T2，這會使觀者不懂。
$ W. b! J! d- a5 `" f那么松手之后，又該如何理解呢，這里使用動靜法來分析。0 s$ u. U4 h# w2 `* ?4 f1 Q' o9 c, a
把物體A，繩子，物體B，定滑輪為研究對象，則此研究對象所受之力為物體A、B，定滑輪的所受重力，這些重力作用于定滑輪的定軸所產生的支座反力，還有一個假想的慣性力。主動力，約束力，假想的慣性力，在形式上組成一個平衡力系，這就是動靜法。
" I& K# v& u" P7 t  am1g+m2g-N-(m1+m2)a=0        (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0
9 g7 ~/ G/ D; @3 U' Aa=(m1-m2)g/(m1+m2)2 l& [3 H' K3 g; M5 I1 U3 n0 o
+ t. e, E& K  k5 n6 ^
在工程力學計算中，有時就需要根據情況忽略次要因素，抓住主要因素，來降低方程式中未知量的個數，而如何忽略到哪些因素對計算結果沒有影響，這就需要經驗了，所謂經驗就是失敗了一千次，總結出的教訓2 c2 M$ P/ F/ b: ]- r8 W
5 X) O4 a) N2 B, n) w
作者: 709079691    時間: 2014-10-23 11:03
  大俠，這問題就是我問的，最后搞明白了結果是什么，但T1和T2為什么在放手后還是相等不明白：T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 這里的T2=m2g+F(手拉力）T1=m1g；當手放開后，T2=m2g T1=m1g 這樣也能得出T1=T2 實在想不明白。
作者: 召喚師170    時間: 2014-10-23 11:28
題目是有說了“光滑定滑輪”，所以摩擦力是沒有，這種題目是很多條件都理想的前提下才去解的
作者: lu33189    時間: 2014-10-23 12:00
唉，難怪毛太祖說知識越多越反動。
作者: 良生    時間: 2014-10-23 23:36
原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。) S) R* Q6 x5 L( K
原題中“光滑定滑輪”是關鍵，你后面分析偏離了這個。
作者: 寂靜天花板    時間: 2014-10-24 08:51
良生 發表于 2014-10-23 23:36
9 r+ o- u' G" T# @原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。; B- i8 T, y; t+ b/ z& ]
原題中“光滑定滑輪”是關鍵，你后面分析偏離了這個。

& |& y% y" A7 a* Y: {% R) O后面分析用的動靜法如何偏離了，你說這些含糊不清的話有什么依據，別人云亦云，不敢談出具體的思路( a- |7 x2 g6 `1 L1 t" F
作者: 寂靜天花板    時間: 2014-10-24 08:58
良生 發表于 2014-10-23 23:365 a! I# ?: t1 y+ q4 }2 i
原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
' Y" R+ \" g6 C! x原題中“光滑定滑輪”是關鍵，你后面分析偏離了這個。
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你看懂原帖了嗎，說的就是原樓主思路不對，也說明缺乏前提假設，就不能得到結果，不知道我這個分析怎么就偏，偏偏你又不敢說出自己的思路
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作者: bamboo    時間: 2014-10-24 09:45
想起一個更經典的題目：一個鋼制密閉容器，上面一個進水口下面一個出水口。只打開進水口10分鐘可以進滿水，容器滿水時打開出水口5分鐘放完里面的水。如果容器滿水同時打開，多久能放完水？  同樣思路大學教授也不一定解對吧
作者: 良生    時間: 2014-10-25 01:32
寂靜天花板 發表于 2014-10-24 08:58 " `. |8 E; T& X# ?) U" A% ?
你看懂原帖了嗎，說的就是原樓主思路不對，也說明缺乏前提假設，就不能得到結果，不知道我這個分析怎么就 ...

1 c! ?+ y& J, f  H6 O% @  x  z  c原帖中，問為什么兩個T相等，前提假設交待了“光滑定滑輪”，沒有問題，但沒有說“繩子質量忽略不計”，這里有點漏洞。! p  t; j+ j9 i2 c$ T9 H$ H
大俠思考問題，非常的深入，值得學習，但中間推理個人覺得還是存在問題。
0 u  j" ]0 e) F靜止時，大俠得出結論T1xr-T2xr=0雖然是對的，但分析對象是“定滑輪”，單獨“定滑輪”沒受到T1、T2這兩個力吧，繩子對它只有壓力和摩擦力（光滑，摩擦力為0），這個方程的分析對象應該是“定滑輪和繩子”。: N6 t2 H5 F; b) V# B' d
運動時，同樣以“定滑輪”為對象，根本沒有T1、T2這兩個力，而以“定滑輪和繩子”為對象，顯然T1xr-T2xr=ma（這里是繩子的轉動慣量乘以轉動角加速度），因此，只有繩子質量忽略不計，才有T1=T2。' C* }* R4 r! f: |) o& w3 S
最后，用動靜法求加速度沒有問題，“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”個人認為應該是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”。
8 o2 W7 B8 }/ l  \1 f: M# J0 j2 _( _# `以上意見，還請探討。
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