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標(biāo)題: 說(shuō)說(shuō)齒輪的漸開(kāi)線 [打印本頁(yè)]
作者: andyany    時(shí)間: 2014-9-4 19:58
標(biāo)題: 說(shuō)說(shuō)齒輪的漸開(kāi)線
齒輪的齒頂圓、齒根圓、節(jié)圓、分度圓很容易搞清楚。
# M; H' W" Y0 H9 Y4 \+ ?而畫漸開(kāi)線時(shí)，是以基圓為基礎(chǔ)的。那么，基圓是哪個(gè)圓？
0 l: e, s) R/ X$ O% E0 i& C  c8 g* f' @1 w' ?4 m
作者: 淺川    時(shí)間: 2014-9-4 20:06
http://wenku.baidu.com/view/74c8df1dc281e53a5802ff9f.html
作者: wuyy    時(shí)間: 2014-9-4 20:22
我的理解就是漸開(kāi)線上曲率半徑為0的點(diǎn)所在的圓
作者: LIAOYAO    時(shí)間: 2014-9-4 20:35
說(shuō)明看樓上說(shuō)的
6 k: g. a& O1 k圖示，3 a$ R2 p& Q, V9 Q  H+ M
6 I' I1 r! j' N3 A
[attach]330175[/attach]
作者: andyany    時(shí)間: 2014-9-4 20:55
LIAOYAO 發(fā)表于 2014-9-4 20:35 6 ~7 P$ M3 y, k
說(shuō)明看樓上說(shuō)的
: }3 E! w1 c! X+ M9 {2 `圖示，
" K; F& T" f- {5 s) h
假設(shè)有這么一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪——- Q! m7 A' w4 e" V& A
m=1，
9 x$ \  D9 I2 c' v, |z=18，8 ]# ^. Z' m' q% p/ u
分度圓半徑9mm，
$ N( h  e% t" k$ h; i/ ~8 B齒頂圓半徑為10mm，( |. M2 m- O4 q' S6 q/ X# X
壓力角20度。
5 a$ p% U# `* b: _9 I那么基圓半徑為10*cos(20)=9.4mm，比分度圓半徑大。
1 W: Q9 V1 p; p: p- ~- J0 U我看到這么一句話，叫做“基圓以內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線”，不知是否正確？
3 T. k- b, a' e+ \, n3 f
, o/ I# s6 v. P$ n8 Y6 D* P
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-4 21:01
“基圓以內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線”  這句話是對(duì)的。你拿個(gè)杯子，上面纏幾圈細(xì)線，固定杯子不動(dòng)，線的一頭綁個(gè)筆，然后拉緊線繞著杯子，把線繞開(kāi)，杯子就是基圓，筆畫的軌跡就是漸開(kāi)線。
作者: andyany    時(shí)間: 2014-9-4 21:02
本帖最后由 andyany 于 2014-9-4 21:06 編輯
+ d- }3 \! z  N8 Q/ d" ]
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 21:01 ; b2 v6 f4 }/ U/ S' o1 Q
“基圓以內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線”  這句話是對(duì)的。你拿個(gè)杯子，上面纏幾圈細(xì)線，固定杯子不動(dòng)，線的一頭綁個(gè)筆，然后拉 ...

4 }) G! M8 J/ `/ c齒根圓我不敢確定，但漸開(kāi)線一定和分度圓相交。可我上面算例中，分度圓半徑比基圓半徑小，按“基圓內(nèi)部無(wú)漸開(kāi)線”顯然矛盾。你能解釋嗎？
作者: solomoon    時(shí)間: 2014-9-4 21:05
你在琢磨琢磨書的內(nèi)容，漸開(kāi)線齒輪的三要素，模數(shù)，齒數(shù)，壓力角，知道這三個(gè)參數(shù)，其他的都知道了，
3 H# E% E: N8 u% i  h, ^3 `( O學(xué)過(guò)線性代數(shù)，就知道， 在眾多的向量中，總會(huì)有那么幾個(gè)基礎(chǔ)向量，能把說(shuō)有的向量都能表示清楚，" d: u5 z. D' Q- [6 {6 H; ~. m: l8 E
從函數(shù)的角度也能理解，叫多元的自變量。
7 x& L# x8 c2 y; y0 o- M  i齒輪也是一樣的，選擇幾個(gè)基礎(chǔ)的參數(shù)，把其余的所有參數(shù)都能表示出來(lái)，, F4 Z0 F( r' C- u% j: E9 l* e
所以你說(shuō)的基圓是哪個(gè)，沒(méi)有分清楚哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)值，; o. y8 u% R4 n7 b" z2 n9 f# E8 {
基圓很容易理解，分度圓乘以壓力角的余弦值  q: e3 d, b9 b6 b
作者: andyany    時(shí)間: 2014-9-4 21:09
solomoon 發(fā)表于 2014-9-4 21:05 1 Q" _) p! Z8 ]* `! j, D
你在琢磨琢磨書的內(nèi)容，漸開(kāi)線齒輪的三要素，模數(shù)，齒數(shù)，壓力角，知道這三個(gè)參數(shù)，其他的都知道了，
6 K' ~( x$ z& y8 y學(xué)過(guò) ...
" h: {5 w& \/ i! g8 Q
知道模數(shù)、齒數(shù)和壓力角而畫不出齒形的大有人在，感覺(jué)還是大多數(shù)呢。( l* k" j. D* Z6 y- O$ `
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-4 21:13
andyany 發(fā)表于 2014-9-4 21:02
, X9 R0 i5 A6 C2 J齒根圓我不敢確定，但漸開(kāi)線一定和分度圓相交。可我上面算例中，分度圓半徑比基圓半徑小，按“基圓內(nèi)部無(wú) ...
8 P9 h8 M$ l$ m  g
基圓是齒廓漸開(kāi)線產(chǎn)生的基礎(chǔ)，基圓大小決定了漸開(kāi)線的形狀。1 F, _8 f4 ~1 G$ K5 \* O
( G, h5 c- _* W4 V& m, @- {+ U
你計(jì)算錯(cuò)了，基圓直徑=分度圓直徑*cos（壓力角）
4 i$ c- P% m; K2 t6 `9 l0 b: P0 {- ?
你用的是齒頂圓。
作者: andyany    時(shí)間: 2014-9-4 21:19
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 21:13
: Q5 D+ ]( I) {基圓是齒廓漸開(kāi)線產(chǎn)生的基礎(chǔ)，基圓大小決定了漸開(kāi)線的形狀。
$ f9 s( ~( b+ F7 K; @% h8 L, o1 _! f* W& V9 Q7 V( ?3 i
你計(jì)算錯(cuò)了，基圓直徑=分度圓直徑*cos（壓 ...

; b/ [1 ]3 R5 d: ?, p同一條漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的半徑乘壓力角的余弦都等于基圓半徑。; t. S9 C; ^, [. `5 t: z0 w
作者: 流年小生    時(shí)間: 2014-9-4 22:08
這個(gè)必須得好好琢磨
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-4 22:20
andyany 發(fā)表于 2014-9-4 21:19
5 v9 D; b$ U' ]( P7 h0 O5 P( w- _同一條漸開(kāi)線上任一點(diǎn)的半徑乘壓力角的余弦都等于基圓半徑。

7 d' j* i( O4 g3 X樓主這句話說(shuō)的也不對(duì)吧，怎么會(huì)是漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的半徑呢？先有了基圓，才會(huì)去確定漸開(kāi)線，兩個(gè)齒輪嚙合，基圓的內(nèi)公切線就是齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)嚙合點(diǎn)的軌跡，這個(gè)直線經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)，通過(guò)圓心做這個(gè)公切線的垂線（基圓半徑），分度圓半徑，節(jié)點(diǎn)到切點(diǎn)的公切線，和垂線（基圓半徑），三條線組成直角三角形。只能說(shuō)分度圓上任意一點(diǎn)的半徑乘以壓力角的余弦都等于基圓半徑。3 ]/ ]% d6 d: G: s. r: m; U
作者: andyany    時(shí)間: 2014-9-4 22:26
@solomoon:
! w9 X6 Z- K1 ]2 \( [8 v9 T你說(shuō)的“漸開(kāi)線上各點(diǎn)壓力角不同”我認(rèn)同。7 L$ C/ F2 q, ^% a
還說(shuō)我那個(gè)算例。分度圓半徑為9mm時(shí)，壓力角取20度，則基圓半徑為8.46mm。但齒根圓半徑只有7.75mm。
2 P- S7 ?6 b; L2 X/ a) ~6 V按”基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線"的說(shuō)法，徑向7.75到8.46這一段肯定不是漸開(kāi)線。那么又是什么曲線呢？
作者: andyany    時(shí)間: 2014-9-4 22:41
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 22:20
6 i1 J7 w( h1 E, d樓主這句話說(shuō)的也不對(duì)吧，怎么會(huì)是漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的半徑呢？先有了基圓，才會(huì)去確定漸開(kāi)線，兩個(gè)齒輪嚙 ...

1 Z* t: s* q3 R9 k5 Y”漸開(kāi)線上任何一點(diǎn)的半徑乘壓力角的余弦都等于基圓半徑“這句話沒(méi)有錯(cuò)。看漸開(kāi)線的形成過(guò)程比看齒輪嚙合更好理解。, m/ v  u+ v9 B8 S$ ~
漸開(kāi)線的極坐標(biāo)方程有這么一項(xiàng)——
7 I; g$ s& P* p# r+ q( x9 k- k0 L* c  `Rk=Rb/cos(alpha)% p' z' D/ L$ V' [0 w4 ?
Rk為漸開(kāi)線上任何一點(diǎn)的半徑，Rb為基圓半徑，alpha為壓力角。
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-4 22:57
andyany 發(fā)表于 2014-9-4 22:26 ) u9 V5 k2 _# I7 r1 d7 n; t8 U
@solomoon:4 i8 m% r) T& y0 Q, z$ q( X+ [+ N4 l
你說(shuō)的“漸開(kāi)線上各點(diǎn)壓力角不同”我認(rèn)同。8 C: M4 k; T5 ~
還說(shuō)我那個(gè)算例。分度圓半徑為9mm時(shí)，壓力角取20度 ...

/ U. d2 J* t8 w: N: ]9 D" T* {$ h: D樓主說(shuō)到這，其實(shí)就涉及到根切了，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒廓線并不是全都是漸開(kāi)線，這也證實(shí)了，基圓內(nèi)部無(wú)漸開(kāi)線，相差的那一段曲線是齒根過(guò)度曲線，這段曲線不是漸開(kāi)線，是制造齒輪時(shí)，刀刃尖點(diǎn)軌跡線的一部分。齒廓線由漸開(kāi)線和非漸開(kāi)線兩部分組成。齒數(shù)少了，一般小于17，制造齒輪時(shí)，就會(huì)把那一段切掉，就是根切了。
, r& U& C- L* {# O
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-4 23:44
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 22:20 6 t. w2 R. Q, r! R% x1 a
樓主這句話說(shuō)的也不對(duì)吧，怎么會(huì)是漸開(kāi)線上任意一點(diǎn)的半徑呢？先有了基圓，才會(huì)去確定漸開(kāi)線，兩個(gè)齒輪嚙 ...
+ `, J4 D5 Z" ^2 {6 d
哈哈，你好，是我的理解有誤，我剛開(kāi)始以為樓主直接討論齒輪呢，我先入為主就以標(biāo)準(zhǔn)齒輪為例子了，樓主那句話是對(duì)的，任何壓力角的情況下。標(biāo)準(zhǔn)齒輪選擇20°當(dāng)壓力角，就是考慮到受力和強(qiáng)度最佳的時(shí)候。呵呵，我一直在討論壓力角20°的時(shí)候呢。大俠說(shuō)的對(duì)，基礎(chǔ)。
$ n- W+ B) g# ?! ?) \! U
作者: 一期榮華一盃酒    時(shí)間: 2014-9-5 09:21
其實(shí)我一直覺(jué)得奇怪的一點(diǎn)是...既然基圓內(nèi)沒(méi)有漸開(kāi)線 而基圓又比齒根圓大 那么從基圓到齒根圓的這段輪廓是腫么形成的呢...
作者: andyany    時(shí)間: 2014-9-5 09:24
一期榮華一盃酒 發(fā)表于 2014-9-5 09:21 % A+ |' D/ b; h1 S3 [6 h- g( n! V
其實(shí)我一直覺(jué)得奇怪的一點(diǎn)是...既然基圓內(nèi)沒(méi)有漸開(kāi)線 而基圓又比齒根圓大 那么從基圓到齒根圓的這段輪廓是腫 ...
# e( O% U( L& R- ^, G
16樓的兄弟說(shuō)是過(guò)渡曲線，我表示很惶恐。
9 m7 \5 p' E- L; ~4 u- ~強(qiáng)烈呼吁哪位大佬給確認(rèn)一下！！！
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-5 09:40
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 22:57 , o3 Y5 U1 Z: \7 q6 R- T) b7 Q
樓主說(shuō)到這，其實(shí)就涉及到根切了，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒廓線并不是全都是漸開(kāi)線，這也證實(shí)了，基圓內(nèi)部無(wú)漸開(kāi)線， ...
& H9 m) W- v4 h$ F0 \* h0 J
我沒(méi)有說(shuō)你的例子有根切，我的意思是根切的時(shí)候，就會(huì)把那段過(guò)渡曲線切掉。
' q7 u' U1 d# e7 O0 a) m
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-5 09:52
一期榮華一盃酒 發(fā)表于 2014-9-5 09:21
! p' `2 i: g0 Y4 q1 x$ f9 Z0 \其實(shí)我一直覺(jué)得奇怪的一點(diǎn)是...既然基圓內(nèi)沒(méi)有漸開(kāi)線 而基圓又比齒根圓大 那么從基圓到齒根圓的這段輪廓是腫 ...
* ?# X; l4 d$ {3 a1 V0 [+ _7 o2 _4 E
那一段曲線是齒根過(guò)度曲線，這段曲線不是漸開(kāi)線，是制造齒輪時(shí)，刀刃尖點(diǎn)軌跡線的一部分。齒廓線由漸開(kāi)線和非漸開(kāi)線兩部分組成。
  l& N- a# E$ K" N
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-5 09:54
傻孩子上大學(xué) 發(fā)表于 2014-9-4 22:57 " i6 e3 l: x3 Q* ~6 [
樓主說(shuō)到這，其實(shí)就涉及到根切了，標(biāo)準(zhǔn)齒輪的齒廓線并不是全都是漸開(kāi)線，這也證實(shí)了，基圓內(nèi)部無(wú)漸開(kāi)線， ...
1 G0 L: M5 L  l
我沒(méi)有說(shuō)你的例子是根切，我說(shuō)的是根切的時(shí)候會(huì)把齒根部的過(guò)渡曲線切掉。這個(gè)和制造齒輪有關(guān)系，當(dāng)齒刀的頂部，在齒輪分離嚙合點(diǎn)的下部時(shí)，就不會(huì)根切。齒刀頂部在這個(gè)點(diǎn)上面時(shí)，就會(huì)發(fā)生根切，切掉那一段過(guò)渡曲線。
/ W5 B6 t# \" R' v/ M3 Y
作者: 傻孩子上大學(xué)    時(shí)間: 2014-9-5 10:18
andyany 發(fā)表于 2014-9-5 09:24 1 E/ Q, J/ D  N9 Z: f
16樓的兄弟說(shuō)是過(guò)渡曲線，我表示很惶恐。+ K4 H( ~, Z4 q( _
強(qiáng)烈呼吁哪位大佬給確認(rèn)一下！！！

5 R7 O' Z5 b5 g+ r% [$ Y這有什么好惶恐的，知道了齒輪的加工過(guò)程，就會(huì)知道這一點(diǎn)，上學(xué)時(shí)，自己也畫過(guò)，也模擬過(guò)。那一段確實(shí)是稱作過(guò)度曲線，實(shí)際中是刀具尖點(diǎn)軌跡線的一部分，肯定不是漸開(kāi)線。
$ M0 _) q# g& ]7 E3 H! T



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