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標(biāo)題: 讀書(shū)筆記---哪個(gè)班成績(jī)好？ [打印本頁(yè)]

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-7-30 20:41
標(biāo)題: 讀書(shū)筆記---哪個(gè)班成績(jī)好？

前段時(shí)間整理讀書(shū)筆記時(shí)發(fā)過(guò)一個(gè)帖子--線段的長(zhǎng)度怎么來(lái)的，算是嘗到拋磚引玉的滋味了，crazypeanut大俠回應(yīng)了一個(gè)測(cè)度論的帖子。

今天有空，繼續(xù)整理，不過(guò)今天的話題很簡(jiǎn)單，不像測(cè)度論那么高大上。

一小學(xué)校長(zhǎng)履新，去某年級(jí)搞調(diào)研，此年級(jí)就2個(gè)班—A班與B班。教導(dǎo)主任匯報(bào)情況時(shí)說(shuō)，在上周的期中考試中，A班的男同學(xué)成績(jī)比B班男同學(xué)成績(jī)好；A班的女同學(xué)成績(jī)也比B班女同學(xué)成績(jī)好。校長(zhǎng)又問(wèn)了一句，2個(gè)班學(xué)生總數(shù)相同么？主任回：相同。

問(wèn)題：如果你是校長(zhǎng)，你能判別出AB班哪個(gè)班成績(jī)好么？最好有分析過(guò)程。

另，這是數(shù)學(xué)題或統(tǒng)計(jì)題，不是腦筋急轉(zhuǎn)彎，只有男女學(xué)生哈。

期待社友的精彩發(fā)言，謝謝！

作者: 品豐-程 時(shí)間: 2014-7-30 21:14
應(yīng)該是平均數(shù)，與中間數(shù)的問(wèn)題吧？不知說(shuō)對(duì)了沒(méi)有。還有就是，是否成績(jī)兩極分化嚴(yán)重？貌似給的條件不多，數(shù)學(xué)不太好，期待二樓解答。

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-7-30 21:25
繼續(xù)。
研制新藥的時(shí)候一般都要進(jìn)行雙盲實(shí)驗(yàn)—即與安慰劑一起進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
假設(shè)某博士發(fā)明了一種新藥，先小規(guī)模地實(shí)驗(yàn)了一下，新藥的有效率比安慰劑高；博士很高興，又多申請(qǐng)了一筆經(jīng)費(fèi)做實(shí)驗(yàn)，這次規(guī)模比上次大，新藥的有效率還是比安慰劑高。

問(wèn)題，新藥是不是有效？或者這么問(wèn)，新藥是不是比安慰劑有效？

作者: 米fans 時(shí)間: 2014-7-30 22:11
假設(shè)總?cè)藬?shù)按照1為單位。A班男生占比 λ，平均成績(jī)m,女生為1-λ,平均成績(jī)n。 B班男生 λ'，平均成績(jī)m',女生1-λ',平均成績(jī)n'。m>m',n>n'
A班總成績(jī)成績(jī)A1=λm+（1-λ）n B班總成績(jī)B1=λ'm'+（1-λ'）n' 因?yàn)榭側(cè)藬?shù)相同；故而直接比較總成績(jī) 1. 當(dāng)m=n ,m'=n'時(shí)，或者λ'=λ時(shí)，A1>B1
2.當(dāng)不存在一中的情況下，存在 A1=B1 λm+（1-λ）n=λ'm'+（1-λ'）n'

作者: xlf63 時(shí)間: 2014-7-31 07:51
本帖最后由 xlf63 于 2014-7-31 07:58 編輯

這似乎還得看A，B班同學(xué)化了多少的時(shí)間在學(xué)習(xí)課本知識(shí)上。
如果A班的同學(xué)用了全部業(yè)余時(shí)間，而B(niǎo)班卻只用了部分時(shí)間，別的時(shí)間卻化在了增加課外知識(shí)上。那么純的考試成績(jī)雖然看似止目前A班強(qiáng)，但知識(shí)面和將來(lái)的競(jìng)爭(zhēng)力肯定是B班大。
似乎得考慮占用時(shí)間的百分比。占用量的多少也是一個(gè)條件吧。
當(dāng)然前提假設(shè)是同學(xué)的智商是完全一樣的。沒(méi)有玩“分班‘游戲。
另外，老師的水平也是一至的。呵呵
另外還得看成績(jī)的分布曲線是如何？這一點(diǎn)也很重要。
繼續(xù)關(guān)注樓下高手講說(shuō)。

作者: 愛(ài)貓人士薛定諤 時(shí)間: 2014-7-31 08:37
“成績(jī)”要有標(biāo)準(zhǔn)吧，如果是客觀評(píng)價(jià)，到底是用平均分來(lái)評(píng)價(jià)，還是高分來(lái)評(píng)價(jià)，或者用低分來(lái)評(píng)價(jià)，或者綜合多次考試，結(jié)果都會(huì)不同。
主觀的，要看校長(zhǎng)和這兩個(gè)班所經(jīng)歷的“過(guò)程”，過(guò)程不同，處境不同，利益關(guān)系不同，旁觀者清

作者: amqq0807 時(shí)間: 2014-7-31 08:45
A班男生強(qiáng)，A班女生也強(qiáng)，那么肯定存在A班強(qiáng)的可能。剩下的就看有沒(méi)有B班比A班強(qiáng)的可能了。
假設(shè)如下：A班有三人，一男生100分，兩女生10分。均分120/3＝40分；
B班有三人，兩男生90分，一女生0分。均分180/3＝60分。顯然，在這種情況下，也滿足了A班男生比B班男生強(qiáng)，A班女生也強(qiáng)，便最后，B班整體要比A班強(qiáng)的情況。
所以，校長(zhǎng)的結(jié)論是，只有題中的信息，是無(wú)法判斷孰強(qiáng)孰弱的。

作者: wangqing1 時(shí)間: 2014-7-31 08:55
AB班的問(wèn)題，不一定，看起來(lái)是A1+A2>B1+B2 ,但是有可能在人數(shù)上：A1=29 A2=1 B1=1 B2=29 A1都考60分>B1考=50 ，而A2只有一個(gè)人A2分?jǐn)?shù)=100，B2都是90分
所以存在3種可能，A>B A=B A<B

作者: wangqing1 時(shí)間: 2014-7-31 09:11
本帖最后由 wangqing1 于 2014-7-31 09:13 編輯

"安慰劑（placebo）是一種“模擬”藥，其物理特性如外觀、大小、顏色、劑型、重量、味道和氣味都要盡可能與試驗(yàn)藥物相同，但不能含有試驗(yàn)藥的有效成份。
有一定的作用。一是可以穩(wěn)定病人的情緒。一般說(shuō)來(lái)，病人有獲取藥物求治的愿望并想達(dá)到一定目的，這個(gè)愿望越強(qiáng)烈，效果越好。另一方面，施治者具有一定的威望和經(jīng)驗(yàn)，威望越高，經(jīng)驗(yàn)越豐富，效果越好。二是進(jìn)行藥物試驗(yàn)時(shí)，對(duì)受試者和醫(yī)生雙盲使用安慰劑，可以排除心理作用對(duì)藥物客觀效果的影響和對(duì)藥物客觀效果的評(píng)價(jià)，從而真正評(píng)判藥物對(duì)人體試驗(yàn)的效果"

我百度一下安慰劑，我認(rèn)為按客觀事實(shí)來(lái)說(shuō)，藥物就比安慰劑有效。
安慰劑不同，這個(gè)要看施法者-醫(yī)生的威望，因?yàn)榘参縿蒙暇湍苌В镞呉欢ê蓄?lèi)似興奮劑的東東，大家都知道，人的心理能量是不可估量的，人的潛力是無(wú)法計(jì)算的，安慰劑加上醫(yī)生的可以暗示，它在調(diào)動(dòng)病人主觀能動(dòng)性方面，絕對(duì)是優(yōu)于藥物的，而試藥是兩種藥物的對(duì)比，醫(yī)生威望相等的前提下，客觀的只看藥物的作用，所以新藥在這時(shí)比安慰劑有效，而真正用的時(shí)候，卻不一定！

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-7-31 10:05

wangqing1 發(fā)表于 2014-7-31 09:11
o2 l9 T/ M8 _ n9 n"安慰劑（placebo）是一種“模擬”藥，其物理特性如外觀、大小、顏色、劑型、重量、味道和氣味都要盡可能與 ...

wangqing大俠，首先我這個(gè)藥效的問(wèn)題依然還是數(shù)學(xué)問(wèn)題，不是心理問(wèn)題，不是醫(yī)學(xué)問(wèn)題。
藥效問(wèn)題與成績(jī)問(wèn)題類(lèi)似，你再仔細(xì)想想。

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-7-31 16:10
先說(shuō)說(shuō)成績(jī)問(wèn)題吧。
1. 僅僅憑已知的信息，還不能判斷哪個(gè)班成績(jī)好。7樓8樓社友的回復(fù)已經(jīng)很詳細(xì)了。
2. 作為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們可以進(jìn)一步問(wèn)，還需要什么信息，校長(zhǎng)才能判斷哪個(gè)班成績(jī)好？
3. 問(wèn)題的起源還在學(xué)生時(shí)代，數(shù)學(xué)老師問(wèn)了個(gè)問(wèn)題---甲班男同學(xué)成績(jī)比乙班好，甲班女同學(xué)成績(jī)也比乙班好，甲班成績(jī)是不是一定比乙班好？同學(xué)們都答錯(cuò)了。
4. 工作中，有時(shí)候也很容易會(huì)犯這種錯(cuò)誤。一次市場(chǎng)部出了一份對(duì)甲乙2公司的研究報(bào)告，這2家公司的主營(yíng)業(yè)務(wù)都是A行業(yè)與B行業(yè)，當(dāng)然還有一些其它業(yè)務(wù)，但業(yè)務(wù)量太少，就忽略不計(jì)了。
市場(chǎng)部報(bào)告的結(jié)論是因?yàn)榧譇比乙A強(qiáng)，甲B比乙B強(qiáng),所以甲公司比乙公司強(qiáng)（事實(shí)上甲公司確實(shí)是比乙公司強(qiáng)）。我質(zhì)疑這個(gè)結(jié)論時(shí)，市場(chǎng)部經(jīng)理還不服。我說(shuō)結(jié)論是對(duì)的，但邏輯推理過(guò)程有問(wèn)題，然后舉了個(gè)例子，就是一樓的題目。

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-7-31 21:05
再來(lái)說(shuō)藥效問(wèn)題。
我們來(lái)看這么一組數(shù)據(jù)。
第一次實(shí)驗(yàn)，新藥有效6例，無(wú)效14例，有效率30%；安慰劑有效2例，無(wú)效8例，有效率20%。
第二次實(shí)驗(yàn)，新藥有效40例，無(wú)效40例，有效率50%；安慰劑有效478例，無(wú)效512例，有效率48.3%。
從2次實(shí)驗(yàn)看，新藥確實(shí)比安慰劑有效果。
可是事實(shí)真是如此嗎？
我們把2次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)合并在一起分析下，發(fā)現(xiàn)新藥有效46例，無(wú)效54例，總有效率46%；安慰劑有效480例，無(wú)效520例，總有效率48%。
新藥的有效率還不如安慰劑，豈非咄咄怪事！

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-1 14:13
wangqing大俠，我這個(gè)藥效的問(wèn)題依然還是數(shù)學(xué)問(wèn)題。
統(tǒng)計(jì)學(xué)上沒(méi)有要求實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組的樣本數(shù)一樣，當(dāng)然統(tǒng)計(jì)學(xué)也指出兩組樣本例數(shù)相等時(shí)檢驗(yàn)效率最高。

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-1 14:26
本帖最后由 Pascal 于 2014-8-1 15:17 編輯

藥效的例子不嚴(yán)謹(jǐn)，這樣吧我換個(gè)例子說(shuō)明一下。
自主招生的華夏大學(xué)下設(shè)2個(gè)學(xué)院---文學(xué)院與理工學(xué)院。
有記者統(tǒng)計(jì)了今年的錄取率，發(fā)現(xiàn)文學(xué)院與理工學(xué)院都是男生錄取率要高過(guò)女生，于是記者得出結(jié)論----華夏大學(xué)2014年招生中男生錄取率比女生高，并且還暗示華夏大學(xué)在重男輕女。

問(wèn)題---記者的結(jié)論靠譜么？

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-3 15:29
看到記者的報(bào)道后，華夏大學(xué)校長(zhǎng)很關(guān)心此事，特意把今年招生數(shù)據(jù)調(diào)出來(lái)查看。
文學(xué)院：男生報(bào)名人數(shù)20人，錄取6人，錄取率30%；女生報(bào)名人數(shù)10人，錄取2人，錄取率20%；
理工學(xué)院：男生報(bào)名人數(shù)80人，錄取40人，錄取率50%；女生報(bào)名人數(shù)990人，錄取478人，錄取率48.3%；
從數(shù)據(jù)上看，確實(shí)不管是文學(xué)院還是理工學(xué)院，都是男生錄取率比女生高。
但校長(zhǎng)很快發(fā)現(xiàn)了數(shù)字中的玄機(jī)，第二天，華夏大學(xué)招生辦公布了今年的招生數(shù)據(jù)。
華夏大學(xué)2014年共有100名男生報(bào)名，錄取46人，錄取率46%；共有1000名女生報(bào)名，錄取480人，錄取率48%。
這下，輪到記者目瞪口呆了，怎么會(huì)這樣呢？

作者: Pascal 時(shí)間: 2014-8-3 16:03
在分組對(duì)比中占優(yōu)，但總體上不一定占優(yōu)---這就是辛普森悖論。

作者: 413877410 時(shí)間: 2016-1-10 16:41
牛逼~打開(kāi)眼界~

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