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標題: 線段的長度怎么來的 [打印本頁]
作者: Pascal    時間: 2014-7-7 21:27
標題: 線段的長度怎么來的
前些天整理讀書筆記，發現這個曾經困惑許久的問題。現拿出來與社友一同分享。
我們都知道：
1.       點是沒有長度的，就是說點的長度為0。
2.       線段是由點組成的。
3.       那么線段的長度怎么來的？無窮個0相加會等于一個具體的數？
期待社友們的精彩發言。
謝謝！
作者: 獨自莫憑欄    時間: 2014-7-7 22:13
點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的距離，這個距離就是線段，而距離是有長度特性的
作者: 1085985    時間: 2014-7-7 22:27
樓上說的不錯哦 所謂長度，換個說法是距離，線段端點的兩個點的直線距離，就是長度。
作者: 胖子小二    時間: 2014-7-7 22:43
無窮/無窮=1。點的長度是無窮小，無窮小X無窮大=長度了。
作者: zerowing    時間: 2014-7-7 22:54
貌似跟大俠關于無限小數的討論還沒結束，哈哈，一忙就給忘了，抱歉抱歉。' b, m1 ]6 F5 n3 o6 c6 W
說點和線段，其實可以這么解釋。
% U& ]' K5 M  O點其實是沒有維度的特征，- m0 ?3 E+ d. ?8 t% W0 C
線段是一維特征
# y0 L$ C  [6 e面是二維特征
$ A& e5 ?6 I0 S9 \體是三維特征
: Y$ ^2 J$ I& S1 I依次。。。。$ w! b1 W! D" ^8 R
高維度總是由低維度組成，所以高維度一定具備低維度的特征。同時高維度又形成自己特有的特征。8 b$ U4 G0 S7 c& s
這跟我們討論的數軸有些類似。從本身來講，數就相當于點，數軸就是這些點的組合。單就數字來說，沒有大小之分，只有當把它們放到同一個數軸上的時候，你才能比較大小，進行運算。小數和無限小數也是這么來的。
+ ^# O3 _6 S% O$ N% N" i
; G% L4 s- J5 C# f5 u哲學上講從點到線，其實就是講量變到質變。
, [2 U1 V/ {; G0 L: V4 Z7 B% w數學上講從點到線，其實就是講微積分。
. q1 w/ ^: k: ]這樣說比較抽象，可以換個方式。0 M/ f: `- Q1 N+ A/ Z/ H/ V/ E

, a' z- q. N) m% r+ K: t當你以一個確定的方式排列點的時候，雖然點本身沒有長度概念，沒有面積概念，沒有體積概念，但是因為你的排列，使得其獲得了在某一維度上相對位置，而描述這一相對位置的表述，就是這一維度的特征。
作者: 歐陽絕痕    時間: 2014-7-7 23:04
“線段由點構成的”本身就是一個錯誤的概念，一開始就錯了，接下來的推導都是錯誤的
作者: 553638338    時間: 2014-7-7 23:25
你這是跟理想模型過不去啊  為什么要建立理想模型 貌似目的不是用來討論這個的吧
作者: 冷月梧桐    時間: 2014-7-8 00:15
最近看到的一份《技術參考》，這里說明長度單位米的定義# r1 b8 x( S* C9 k; w- T" a, E
作者: 逛逛論壇    時間: 2014-7-8 07:03
直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段.
作者: icegoods    時間: 2014-7-8 07:07
大俠一開始就思維定勢了，點要在什么尺度下去觀察：對于很大的數量級，可以理解是零，確切說是趨向于零；但是在局部無限放大的視角下，點就成面了。用絕對的零取代無限個趨向于零的數相加，本身就是詭辯命題，可以看看微積分的數學故事，幾百年前就是有人用這個否定微積分數學的。
作者: kawa--    時間: 2014-7-8 08:30
線段編輯[xiàn duàn] 本詞條缺少信息欄，補充相關內容使詞條更完整，還能快速升級，趕緊來編輯吧！線段（segment）是指兩端都有端點，不可延長、可以測量的直線
) n( L( ^. J3 b 目錄1相關知識0 J5 u, S. W& E
/ O; e5 H/ h8 P+ h4 S
2線段性質
. ^  s& W3 B6 N& z
! ]2 g8 u8 h( ^( J3線段特點
3 o& N" h+ G% h5 W  w& D9 z! z. R/ D: w2 _: n
4作圖語言' }, m- C* C8 ~5 t

/ G, l& n! \5 k, A, V5形成之說
2 x6 ?. g! D8 C2 ^& A1相關知識編輯線段(segment)，技術制圖中的一般規定術語，是指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線，如實線的線段或由“長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔”組成的雙點長劃線的線段。
; s. V, S7 T) r: R3 T% E1 v8 p  線段0 i. u% f+ y1 k/ {7 k: e; u
用直尺把兩點連接起來，就得到一條線段。線段長就是這兩點間的距離。+ \7 f: @. `( `! Z! o3 L
連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離（distance）。! e- q- E3 s' W0 v: Q
線段用表示它兩個端點的字母A、B或一個小寫字母表示，有時這些字母也表示線段長度，記作線段AB或線段BA，線段a。其中A、B表示直線上的任意兩點。; F& Q& K/ r9 i* t
2線段性質編輯在連接兩點的所有線中，線段最短。簡稱為兩點之間線段最短。/ y$ }* `9 W, v1 R& v
所以三角形中兩邊之和大于第三邊。
9 F! |2 P1 c+ u3線段特點編輯(1)有有限長度，可以測量
1 i% ]! [) _; L: D' k& Y! K. C8 M(2)有兩個端點
- S2 c" E  ]- N! e3 W( L- e9 d(3)具有對稱性
; `5 A: C+ E* x4 C) h8 Q（5）兩點之間的線，是兩點之間最短距離。
5 I) }: o  G! _9 W4作圖語言編輯連接AB
; V" z1 ?" j. d5形成之說編輯通常來說，也是課本上通用的一種說法，是線段是由無數個點組成的。
8 n' R7 T  M. ]. b對于這個說法，我們認為是正確的。實際上，這個問題被很多個人研究過。經過各界人士的推敲與爭論，共有以下幾個問題被提出：如果線段是由點組成的，那么是有限個還是無限個？如果是有限個，那么這些點是否有長度？如果是無限個，那么這些點之間是否有間隔？1 }2 d& o; @. E5 U
如果點與點之間沒有間隔，那么點又不能說有長度，也就是它們都是孤立的，線段的長度也無從得出；如果點與點之間有間隔，那么是否可以在兩個有間隔的點之間再插入一個點？如果有間隔，那么它們之間能插入幾個點？' g5 a' d" S8 V1 s9 A
正確的說法是，線段是有無限個點組成的，線段的長度，跟點有無長度沒有關系。兩個不同尺度的數值，不能直接簡單外推。有限和無限情況也不能簡單外推。詳細的討論是高等數學的內容。5 t' W4 S# }% h- H- l% Q
還有一種說法就是用運動的觀點解釋：線段是點的運動軌跡。不過，現實生活中，人們早已默認“線段是由無數個點組成的”這一說法。; }, F7 ]7 D- b. g8 M$ _
作者: 709079691    時間: 2014-7-8 08:41
為什么說點的長度是0呢？把點看做無窮小的圓，圓再小也是有直徑的，LZ從哪看的說點的長度是“0”。
作者: wanghai210    時間: 2014-7-8 08:52
點的長度是“0”，這種說法是錯誤的，雖然寫在教課書上。
作者: xiaw    時間: 2014-7-8 09:27
高端
作者: 夢想蟲洞    時間: 2014-7-8 10:15
點組成線，是說在某一維度x,y,z的位置累積，不是在原點或某一定點重疊累積，點是假想概念現實中不存在的哈，不是蓋樓房
作者: 愛貓人士薛定諤    時間: 2014-7-8 11:28
長度的定義用坐標可以很容易寫出，而這種定義套到起點終點相同的條件下，自然得出其長度為0
作者: crazypeanut    時間: 2014-7-8 11:30
這個涉及到勒貝格測度的問題，你別看線段長度是平時再直觀不過的東西，但是，真的深究起來，麻煩很大
6 ?" k& [# `" `% s6 o& O! R, F, D6 M9 @; A
網上有篇文章，你可以搜下，<長度是怎樣煉成的>，“長度”，這玩意，要給出嚴格的數學定義，不是那么簡單的
作者: 馮霜杰    時間: 2014-7-8 14:04
問個問題，兩個點完全重合，那么是一個點，還是兩個點？
作者: crazypeanut    時間: 2014-7-8 15:08
馮霜杰 發表于 2014-7-8 14:04 / p  o2 E: s! ?, S
問個問題，兩個點完全重合，那么是一個點，還是兩個點？

" W& [0 F( r$ }( c一般數學視為一個點，但是在黎曼曲面理論框架下，視為2個點，也可以將其視為多重映射
1 O6 H( c! ~' f& d; j; \
作者: negtive    時間: 2014-7-8 18:02
咱不帶這么玩的,希臘人以前就提出來過這個無窮個無窮小相加的問題.我記得好像是根本上無窮多個無窮小這個說法就是跟線段沒關系的,具體怎么說還真忘了.
作者: 642093071    時間: 2014-7-8 18:08
怎么理解，先看怎么定義，再看公設、公理、命題。按歐氏幾何原本中對點的定義是：不可再分割成部分。4 y$ P- K1 `; e  s1 o
這個定義理解有兩層含義：1.當你想試圖測量點的長度時，明確地告訴了你，你測不到它的長度。無論你用多精密的尺子，測的都是零。2.當你不試圖測量點的長度時，無數的點又可以構成有長度的線。, {/ C$ d& A+ ?
在歐氏幾何中，還明確定義了綫的兩端是點。單個的點又不影響綫的長度，也和上面一樣的看法。
作者: chenliang381481    時間: 2014-7-8 22:05
獨自莫憑欄 發表于 2014-7-7 22:13
& L7 R) A0 w$ I5 I( i點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的 ...
* a- E( E+ C" U9 V
大俠說的有道理
5 z4 p/ J7 @& j& S
作者: chenliang381481    時間: 2014-7-8 22:37
不知討論“點”和“線段”有什么意義
作者: chen007    時間: 2014-7-8 23:35
獨自莫憑欄 發表于 2014-7-7 22:13 % Q8 e- i) `/ @( Y$ T5 {9 f
點是沒有長度，但是點在空間中是有位置的，點運動之后，到達新的位置，那么與之前位置之間的連線就是移動的 ...

4 d. H( y3 d! e/ n1 T" m" u點是沒有長度的，但在空間中，其有坐標位置，點到線的轉換，不是取相加，而是取坐標位置的相連。
/ I* |2 F4 C( A
作者: 袁光金    時間: 2014-7-9 10:50
icegoods 發表于 2014-7-8 07:07 8 ^2 H* J  d- T& j8 R& f
大俠一開始就思維定勢了，點要在什么尺度下去觀察：對于很大的數量級，可以理解是零，確切說是趨向于零；但 ...
; l2 O8 d4 ?4 W6 ^  J
點的長度必須是趨向為零，為零那就是不存在，你可說他長度是無窮小，用數學積分去理解我認為可破。! w' x4 L  j& {* S
作者: Pascal    時間: 2014-7-9 22:17
對長度問題的理解需要一些測度論的知識和連續統的知識。
. ?  X+ `) ^) Fcrazypeanut 大俠已對此問題作出完整的解釋，見http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=362833
: G7 d: J) R" f$ q" Icrazypeanut 數學功力比我深厚多了，我對長度問題的解釋不會比他更好。& E6 @4 H; Y' V1 m; l
所以請眾社友移步去“如果不是數學狂熱分子，建議你別搞測度論”討論。8 e/ y, m- z0 r' \
當然，愿意在本貼發言的社友，我盡我所能回復。
作者: Pascal    時間: 2014-7-9 22:24
crazypeanut 發表于 2014-7-8 11:30 ! f* [8 P4 L$ _7 f1 t6 ]
這個涉及到勒貝格測度的問題，你別看線段長度是平時再直觀不過的東西，但是，真的深究起來，麻煩很大& R* A: V3 i: ^6 I5 {
4 w& f. t4 ~3 \' q9 \
網 ...

6 `: f9 `" e! F" Y! G0 ecrazypeanut大俠，謝謝你另開一貼回復了這個問題。" y: [3 t$ d0 L3 S1 C0 a
“長度是怎樣煉成的”內容很多，辛苦你一一貼了上來。+ K. K$ C  X8 L5 [* H, T8 Q, v# j
期待你的專業講解。
; U( {2 N8 T' L% E# h& g謝謝！
作者: lbflzcl    時間: 2014-7-9 22:51
原來平時認為理所當然的東西，還有這么多的不清楚。
作者: 風007    時間: 2014-7-10 16:45
從物理上講，點可以看做是物體的質心，在無外界因素作用下，質心本無意義，但質心在重力作用下運動一段距離，就是重力做的功，因此，我理解線段就是點在一個矢量方向上的運動軌跡，也就是線段的長度了，當然，線段本身是標量?。?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 風追云    時間: 2014-7-10 20:59
高深莫測啊。
作者: gaaaaaaaaaaaa    時間: 2014-7-11 10:13
你把實際物質中存在的點與數學定義的點搞混了。' R- J% R! K9 g1 @$ m  p

: S* Q) p8 x! R( T7 M+ R實際物質中存在的點有長度，數學中的點沒有長度。
) g% R, d2 h# T) V7 ]4 _" M: e# N: W+ Z
說線段由點組成，本身就錯了。
( i) O4 }; R  B! u5 R, g只能說線段中包含很多點。
作者: Pascal    時間: 2014-7-11 20:18
gaaaaaaaaaaaa 發表于 2014-7-11 10:13
: V" C* {# B  d你把實際物質中存在的點與數學定義的點搞混了。
/ ~* F3 [( H/ b: h
4 ?' J. w+ f# A, a! G實際物質中存在的點有長度，數學中的點沒有長度。

3 ~: b/ n( y5 S' c/ H' z1. 我是說點的長度=0，怎么把實際物質中存在的點與數學定義的點搞混了？
8 m, {. `" U5 o; \2. 好吧，線段中包含無窮多個點，那線段的長度怎么來的？
作者: 閃耀    時間: 2014-7-12 16:42
點沒有長度，線是點在空間的連續移動，是移動的距離
作者: pacelife    時間: 2014-7-12 17:38
點和直線都是數學中抽象出來的，在三維世界中并不真實存在
作者: bigprawn    時間: 2015-6-29 19:33
大俠，這就是數學專業實數理論討論的內容



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