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標題: 玩一玩數學（螺紋） [打印本頁]
作者: zerowing    時間: 2014-6-8 07:34
標題: 玩一玩數學（螺紋）
本帖最后由 zerowing 于 2014-6-8 11:22 編輯
' O& n! E8 M0 h
" O+ Q/ a) h# t$ C4 ^3 X$ ]7 G前些日子，Herry大俠希望我能分享點實際中的力學計算的例子以供學習參考?；叵胍幌?，貌似一直以來也欠了些債。所以借這個機會還一還好了。計劃上是分兩個部分，第一部分是螺紋牙承載分布的簡單計算，第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計算。
/ D! V0 t0 z( Y" \玩得一般，大俠們多指教。相互探討，相互學習。哈哈。
0 O( U! _% e& {* |
- r) v. N. ]6 J" \; i正文：! o7 E+ n" H/ t- u: ]
不多廢話，曾經說過螺紋的承載分布問題，很多大俠也都知道首牙1/3原則。不過怎么計算出來怕是不少人頭疼的事兒。這里，我們就算一算。
; {2 w1 J/ i- M) ~8 j7 v首先是基本的螺紋連接模型。如下圖。以矩形牙為例。
' M. e: v$ A8 F8 v, {; O5 a [attach]321929[/attach]# d) m1 d8 D' _8 Y
[attach]321930[/attach]; q  B0 f$ Q' W+ w( R
[attach]321983[/attach]圖中，上側為零擠壓狀態（為了方便看，內外牙間隙放大）。中圖為上緊旋合一個距離后的情況。下圖為第一牙變形后描述圖。三圖右側的邊線表示中性面位置。
. z2 J+ R) t  j; r, X$ F圖1中，h表示嚙合基線到齒根的距離，t1表示外螺紋母材厚度，t2表示內螺紋母材厚度，s1表示外螺紋母材面積，s2表示內螺紋母材面積。d1x表示外螺紋大徑，d2x表示內螺紋小徑。p為半螺距
3 I, X2 p; P; @8 s然后，進行基礎假設。視螺紋為懸臂梁，每一個螺距螺紋為一圈懸臂梁進行分析" Y* b+ B8 t4 q
于是，從上右圖中，我們可以看到，當發生長度為Δx的旋合后，螺紋假象過盈量為Δx。然后，根據彈性變形原理，外螺紋第一牙被壓縮長度為εo1，εo2表示內螺紋第一牙被伸長長度。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值，δo2表示內螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值。
% I+ a) {0 G* t  Z+ v, |于是，我們可以得到以下關系。設外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1，內螺紋的為Mi1，外螺紋受力Fo1，內螺紋受力Fo2。于是有：
9 j* y/ K1 H) F! z- Q# a [attach]321960[/attach]
  M1 r! f" S! x4 m6 u
( X3 R) `' Q. x0 s( S# ^
$ t! z1 {+ E. n( t4 n1 Z4 Z1 ?[attach]321961[/attach]4 y$ H) T6 g; l6 c- z& D6 M) E
[attach]321962[/attach]1 n* s6 @+ D* }
[attach]321963[/attach]
- [& E) G  w  J7 {" D[attach]321936[/attach]
2 K$ D: v# X9 a[attach]321937[/attach]0 }1 N; B: s, t4 k
" h- b: P& C+ d' P" t9 q. ~
$ N' X" w; h) F& D5 n5 y
查一個M20X2的螺栓螺母配合，代入計算（牙型不同，只是為了大概驗證下）
% x2 c5 ?5 {+ I3 b& V: f于是有
( x' G- D% Z7 g7 V           [attach]321964[/attach]                   $ X6 s# T2 v. l" i1 q. Y2 l: P
大概就是這樣。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋。然后代入數據校核一下。
8 t3 ?- H3 Y4 H9 [# Y# T + x: L5 `6 h" X, g: v( W4 r4 S
一些個人推論，恭迎各位大俠斧正。
% F/ ]6 }4 s% }* }. ~; L
- q: Q" w$ w! Y& N
' @" [/ }& [$ W' X( I) a8 ]P.s. 后續修正了其中的一些錯誤部分。主要是懸臂梁的計算部分。
  l6 V0 |3 g/ y$ X2 e& Y# A% i
) S: }7 ?* U! i+ u5 G$ v
作者: 891154223    時間: 2014-6-8 08:16
大俠待我做下筆記先
作者: sslizhihua    時間: 2014-6-8 08:24
這個技術牛人的思路是不一樣的額
作者: xlf63    時間: 2014-6-8 08:55
先留個爪，有空慢慢看。^_^
作者: 我很呆    時間: 2014-6-8 10:04
阿呆苦惱........因為完全看不懂。羨慕技術......
作者: zerowing    時間: 2014-6-8 11:09
說下這樣計算的不準確點，以便大家可以繼續深入填實。/ X; n# G  r+ K3 Z$ T/ K" w
1。計算懸臂梁撓度時，關于螺紋牙嚙合點的選擇。這個根據牙型不同，其位置上也應有變化，有時內外h一樣，有時不同。5 Z  G8 J5 d  p( E; B  j8 p; J2 _
2。最后附加的驗證圖中沒有進行牙型轉換，沒有慣性矩J值比實際要小一點（為了省事兒，按單圓環算的，實際要大一些）。
- k6 O. u, G- r) c9 {/ X0 z0 r
7 {' B% D- O; W補兩個驗證圖，以及當總壓數不斷增加時，首牙的承載比率變化情況。
% T) m4 q$ d0 V  \7 ]. @[attach]321976[/attach]
0 i4 q8 k! [9 i( s" P[attach]321977[/attach]
* ~. V# O3 z9 c- I$ D% o
; h, n2 y$ T, G; S% Y2 {% Z: K
作者: yhn567    時間: 2014-6-8 11:12
呃，硬著頭皮看了會……( W6 @: B% T$ m
這個地方的公式不懂) w+ O* |! C, Z7 R; S. e$ l
/ T% H: ^: d) `  V8 N
還有就是這里與計算書中的公式對應的話是否應該是delta i10 g1 ~, X( t) f5 g; c) l1 i5 B
+ P. u3 t4 F. n' ^1 Y
ps:zerowing君用的是mathcad嗎？
; Q0 S- |: t2 O; {7 u$ Y: p- L
作者: 劍南春17385    時間: 2014-6-8 12:59
頂，實干的領路人！
作者: 門童    時間: 2014-6-8 14:22
棬в
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 15:28
一直很欣賞大俠的 奉獻精神，對大俠的精湛技術很是膜拜，社友們，大家有福了，趕快消化吧+ |/ C& L1 r! s: q4 V6 C9 f
作者: 走路empty    時間: 2014-6-8 15:35
首牙1/3原則 什么意思啊？
作者: orc_roll    時間: 2014-6-8 16:22
看了大俠的大作，又回到大學時代了，材料力學加上高等數學求極限......
作者: ┌;夕灬.°    時間: 2014-6-8 16:42
學習了?。。?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: 很奇怪的藥    時間: 2014-6-8 17:05
收藏了，回去電腦研究，手機看不到圖
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 19:02
大俠，你確定懸臂梁的計算（你的公式（3-1））是正確的嘛，我看著不對啊
作者: 默虔    時間: 2014-6-8 20:08
無地自容
作者: pengzhh    時間: 2014-6-8 20:32
大俠，有幾個問題請教：
( ?# d, J- e; O5 A. F1 y7 t1，3-1的 公式好像是轉角公式
( p- I& v2 c5 ~) ~  ^8 i4 ^2,3-1中的計算為何要將力平移到固定端用轉矩計算，為何不用懸臂梁上受集中力的公式來計算撓度
' i5 L) @. Z6 r2 B( X1 B3，此時螺紋牙受力變形，其中固定端也有位移，也就是固定端并非真正意義上的固定端，此時的撓度公式依然適用？
作者: 張聾子    時間: 2014-6-8 20:40
占這個位置有空慢慢看。
作者: yhn567    時間: 2014-6-8 21:05
只查了材料力學的課本我覺得應該是這種情況3 z4 |5 p0 I: M  s
作者: 牛皮筋    時間: 2014-6-8 21:41
后排助攻，努力學習
作者: masterzhuce    時間: 2014-6-8 23:36
大俠 講的好。。學習了
作者: 桂花暗香    時間: 2014-6-9 08:28
mark
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 08:29
哈哈哈,我昨晚睡覺的時候又想了下,同時結合你的公式(5-1)來看,,對于你17#的回復是這么回事,大俠高手
作者: 依維斯    時間: 2014-6-9 09:05
占個座 好好消化消化 謝謝大俠分享
作者: 冰熊    時間: 2014-6-9 09:26
沒看懂，下班找書繼續！
作者: wozaicctv    時間: 2014-6-9 09:45
先收藏 ，惡補了基礎知識，再來學習，現在看有點吃力。
作者: 紫風Robin    時間: 2014-6-9 10:42
沒看懂，是俺太菜了嗎？先收藏吧！順便問下大俠Maple與Mathematica那個好學點?。?hr noshade size="2" width="100%" color="#808080"> 作者: yhn567    時間: 2014-6-9 12:57
按照您提點的方向，轉化為一個恒彎矩的問題，感覺這樣化簡能說服自己- N6 ^: [( \6 M3 h8 K6 z

) F/ N/ }& ]; ^
/ J6 L6 _8 ~* xPS：后面的大部分自個感覺理解了，挺高興！- k0 r$ ?3 B' T5 j
作者: crz222    時間: 2014-6-9 13:21
留個位置，以后需要的時候看
作者: 工程機械液壓件    時間: 2014-6-9 15:52
大俠，有沒考慮過擠壓或剪切引起的失效？
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 19:01
大俠，你確定你的式3-1沒有問題嗎 ？
作者: xtw77wh    時間: 2014-6-9 19:49
也占座，收藏著。
作者: 專業醬油男    時間: 2014-6-9 20:13
膜拜啊，果然是專業研究的大俠
作者: 菜鳥9521    時間: 2014-6-9 21:44
消化還要一段時間~~~~~~
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:16
哈哈，大俠想多了，我查了公式，沒看到，自己又沒有計算，所以跟你確認下，哈哈哈，沒有別的意思
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:25
pengzhh 發表于 2014-6-9 22:16
4 G" Y; r- ^* |# o% m! g哈哈，大俠想多了，我查了公式，沒看到，自己又沒有計算，所以跟你確認下，哈哈哈，沒有別的意思

7 X0 N; ~- O& q0 \哈哈哈，就是這么個理，看得我就云里霧里啊，總覺得一個h2的問題，為何要那么多字母，哈哈哈，多謝了大俠
. R2 ^+ o; Q$ [$ N9 X' L* d; M; E+ [1 i& S. X+ _7 z  J

8 J  j8 {- ^1 \! Q
作者: pengzhh    時間: 2014-6-9 22:28
工作生活，忙的人都沒時間，抽點時間看你的帖子，沒看幾個又去送女朋友坐車，回來已經是現在了，想想還要早起，還是睡吧，明天了繼續，哈哈哈，休息了，拜拜
作者: datree    時間: 2014-6-9 23:05
本帖最后由 datree 于 2014-6-9 23:06 編輯
' ]+ `6 C# b' @( g; P2 a  Y
4 H/ i8 N# L  _" V6 ~9 t2 g$ }1 m大俠圖中要有一對平衡力才好平衡吧，類似螺母固定，螺栓受到拉力的情況。4 S* I' }$ P8 U
如此下圖中螺母斷面處的內力該為F-F1,F1為螺母第一個螺紋所受力。# t. `4 b, A& B# U
那么該段螺母壓縮變形量=（F-F1）*P/SE，大俠計算式5中變形量=F1*P/SE了。
2 I" X5 A5 z8 R9 n' w( k此處大俠如何考慮的呢
) T  I/ A0 e/ `4 O/ @
作者: 有心才有路    時間: 2014-6-9 23:12
虛心學習
作者: stoplonely    時間: 2014-6-10 13:58
好文。收藏學習。
作者: 風若寒    時間: 2014-6-10 17:50
學習學習
作者: 天天工作室    時間: 2014-6-10 19:15
收藏了，下次慢慢看
作者: 衣錦夜行    時間: 2014-6-10 20:34
學習中
作者: ????????????    時間: 2014-6-10 22:48
走路empty 發表于 2014-6-8 15:35
% L5 _9 V- Z/ T' F0 V首牙1/3原則 什么意思?。?/blockquote>

* M& K( L5 l' B4 p; ^1 @% v1 e/ A- `就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3
作者: 走路empty    時間: 2014-6-11 21:48
???????????? 發表于 2014-6-10 22:48 7 V* R5 w: Q, l+ N. B6 M' `
就是第一個牙基本上會承受整載荷的1/3
6 f% R. {4 l1 p  o
收到 謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點+ Q; {' h# o% D: \) S+ }
作者: ????????????    時間: 2014-6-11 22:47
走路empty 發表于 2014-6-11 21:48   U/ l3 C; _* L' L- T
收到 謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點
% V# D5 l+ w; R
這個我就不太知道了  應用經驗比較少  抱歉
作者: 走路empty    時間: 2014-6-11 22:51
???????????? 發表于 2014-6-11 22:47 9 T9 N7 M' F2 @( @; o% [
這個我就不太知道了  應用經驗比較少  抱歉
" X$ P! I5 M# I" t% o" f
還是謝謝你的啟發- A# c7 V7 L; J
作者: ????????????    時間: 2014-6-11 23:33
走路empty 發表于 2014-6-11 22:51
# f/ O( _' ?* ]還是謝謝你的啟發

2 o6 ~8 ?! e; Y# Z- r# F你可以找本機械設計的書看看 就螺紋那個部分 有很詳細的介紹的
作者: 東海fyh126    時間: 2014-6-12 15:42
這個不懂，學習
作者: 猛禽2012    時間: 2014-6-13 05:53
如果中國技術行業多一點像大俠這樣不保守的開放著，中國機械將發展很快
, d% S# D5 Z% [! C$ G7 C/ v
作者: 走路empty    時間: 2014-6-13 18:47
走路empty 發表于 2014-6-11 21:48 8 X6 d1 S8 c4 c! w" P/ N( C4 H
收到 謝謝，那這個對我們設計有什么影響嗎？我一般只注意連接板的板厚和螺距之間關系了。求指點

/ ]6 ~7 l$ o6 f+ I, F* a6 H謝謝大神
6 o/ w) W2 A" e$ r1 a3 D( G7 n
作者: ★葉→秋★    時間: 2014-6-13 18:53
什么是牙首三分之一原則？望科普？
作者: rtskiss    時間: 2014-6-13 22:20
仰望！
+ }- d8 F, M' F
作者: fanwort    時間: 2014-6-13 22:41
看不懂！) P  T$ \' `9 s7 N' r+ e
有什么實際意義嗎？
作者: ★葉→秋★    時間: 2014-6-14 01:02
★葉→秋★ 發表于 2014-6-13 18:53 ! ~( y. t9 B9 Y% [
什么是牙首三分之一原則？望科普？
( `" A4 E7 q4 u) g5 h
那三分之一具體是指什么呢？
作者: 99999    時間: 2014-6-15 08:33
呵呵……為啥用過的螺釘都不重復使用，因為都塑性變形了
作者: 三八大蓋    時間: 2014-6-15 13:14
太高端了
作者: 張飛不吸煙    時間: 2014-6-15 13:24
技術牛人，不明覺厲。
作者: 學海無涯WW    時間: 2014-6-16 22:52
果然是大俠，真厲害！
作者: 今生近視    時間: 2014-6-17 22:43
好厲害，好多公式，都是哪個方面的公式有點暈，
作者: sunchonglei    時間: 2014-6-25 09:58
謝謝，學些了，
作者: xiaolongnu    時間: 2014-9-13 13:04
有空慢慢看
作者: xudingjia820    時間: 2015-9-8 12:00
我過來學習下！
作者: supchao    時間: 2015-11-3 14:55
這個得出的什么結論啊，過程推算看不懂
作者: bsw1121    時間: 2015-12-10 14:13
估計很多技術也只是知其然不知其所以然
作者: 普通的玩家    時間: 2015-12-10 20:54
才發現這個好帖，過來學習~
作者: yanrise    時間: 2015-12-12 14:41
學習了



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